第3周-九年级下册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)

第三周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：2.1-2.21.若是二次函数，则m的值为()A. B.2 C. D.2.对于函数的图象,下列说法不正确的是()A.开口向下 B.对称轴是C.最大值为0 D.交y轴于点3.把二次函数的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件()A. B. C. D.4.设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系是()A. B. C. D.5.直线不经过第三象限,那么的图像大致为()A. B. C. D.6.如图，一段抛物线记为，它与x轴交于O，两点；将绕点旋转得到，交x轴于点；将绕点旋转得到，交x轴于点……如此变换进行下去，若点在这个连续变换的图象上，则m的值为()A.2 B.-2 C.-3 D.37.已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是()A. B.C. D.（m为任意实数）8.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点，是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④.则下列结论正确的是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④9.抛物线，当时，y的最小值是__________，y的最大值是__________.10.将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，则__________，__________.11.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________.（用“<”连接）12.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.给出下列结论：①；②；③.其中正确的是__________.（填序号）13.已知抛物线.（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围.14.如图，二次函数图像的顶点在原点O，且经过点，点在y轴上，直线与y轴交于点H.（1）求二次函数的表达式；（2）若P是二次函数图像上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M.求证：点M到两边的距离相等；（3）在（2）的条件下，当是等边三角形时，求点P的坐标.

答案以及解析1.答案：C解析：∵是关于x的二次函数，∴，且，∴，且，∴.故选：C.2.答案：B解析：对于函数的图象,∵,∴开口向下,对称轴,顶点坐标为,函数有最大值0,时,,交y轴于点,故A、C、D正确,故选：B.3.答案：A解析：∵平移前二次函数解析式为,∴平移前二次函数的顶点坐标为,∴平移后二次函数的顶点坐标为,即∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,且平移后的二次函数开口向上,∴平移后的二次函数只能是与y轴有一个交点,与x轴没有交点,∴平移后的二次函数顶点一定在x轴上方,∴,解得：,故选A.4.答案：C解析：抛物线的开口向下,对称轴为直线,而点离直线的距离为4,点离直线的距离为2,离直线的距离为3,,.故选：C.5.答案：B解析：一次函数的图象不经过第三象限,所以经过第一、二、四象限,∴,,∴,∴二次函数的图象开口方向向下,对称轴在y轴右侧,交坐标轴于点.故选：B.6.答案：D解析：一段抛物线记为，它与x轴交于O，两点，，.由旋转可知，且2次变换为一个循环.点在这个连续变换的图象上，，和时的函数值相等，.7.答案：D解析：A、抛物线开口往下，，抛物线与y轴交于正半轴，抛物线的与x轴的交点是：和，对称轴为，，，，故选项A错误.，，故选项B错误（否则可得，不合题意）.，，，故选项C错误.抛物线的对称轴为直线，且开口向下，当时，函数值最大为，当时，，，，故选项D正确.故选：D.8.答案：C解析：点，是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，，B关于原点对称，，，，，代入得，，①②正确，符合题意，该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，，，，④正确，符合题意，，，，当时，，，，，③错误，不符合题意.综上所述，结论正确的是①②④.故选：C.9.答案：；3解析：，抛物线开口向下，顶点坐标为，的最大值为3.将代入得，当时，，的最小值为-5，最大值为3.10.答案：-2，2解析：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，则；由抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线，得，则.故答案为-2，2.11.答案：解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为，当时，y随x的增大而增大，因为，所以.12.答案：③解析：对称轴为直线，，即，故①错误；当时，，，故②错误；当时，，当时，，，故③正确.13.答案：（1）（2）当时，抛物线的表达式为；当时，抛物线的表达式为（3）当时，；当时，或解析：（1）抛物线的对称轴为直线.（2）抛物线的顶点在x轴上，且抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标是.将代入，得，，解得或.当时，抛物线的表达式为；当时，抛物线的表达式为.（3）由（1）知抛物线的对称轴为直线.设点关于对称轴的对称点为点M，则点M的坐标为.①当时，抛物线开口向上.点，在抛物线上，，.②当时，抛物线开口向下.点，在抛物线上，，或.14.答案：（1）（2）证明见解析（3）或解析：（1）二次函数图像的顶点在原点，设二次函数的表达式为.将点代入，