沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（

）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．+x2=13．下列计算不正确的是（

）A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．使代数式有意义的x的取值范围是（

）A．且B．且C．且D．6．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（

）A． B． C． D．7．已知a，b，c是的三边长，且满足，则是（

）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．以c为底边的等腰三角形8．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或109．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(

)A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米10．如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A．3 B． C． D．二、填空题11．若是最简二次根式，它与是同类二次根式，则满足条件的x值是_________．12．已知m是方程的一个根，且，则a的值等于_________．13．某果农2014年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2016年年收入增加到7.2万元，若平均每年的增长率是x，则x=_____．14．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为A´，且B´C=3，则AM的长是__________三、解答题15．计算：．16．解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求边上的高．18．若规定两数a，b通过运算得，即※．例如2※．(1)求※的值；(2)求x※※※中x的值．19．先观察下列等式，再回答问题：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．(1)求实数k的取值范围；(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．21．如图，在中，，，延长至点D，使，连接，以为直角边作等腰直角三角形，其中，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作施工y天，完成此项工程，试用含a的代数式表示y；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．参考答案1．D【分析】按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】解：因为=，所以不是最简二次根式，而、、都是最简二次根式，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．3．B【分析】根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、，运算正确，故A选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，故B项符合题意；C、，运算正确，故C选项不符合题意；D、，运算正确，故D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的加减，掌握各个运算法则是关键．4．D【解析】【分析】求出△的值即可判断．【详解】解：一元二次方程x2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键．5．A【解析】【分析】二次根式有意义得1-x≥0，分式有意义，得分母x+1≠0，据此求x的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得，解得，x≤1且x≠-1．故选：A．【点睛】考查了分式有意义的条件、二次根式的意义的条件．分式有意义的条件：分母不等于零；二次根式的意义条件：二次根式中的被开方数必须是非负数．掌握分式有意义的条件、二次根式的意义的条件是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B【解析】【分析】根据非负数的性质列方程，求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，∵，，，故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数的性质，求出三角形三边之长．8．B【解析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为10．故选B9．A【解析】【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可．【详解】假设修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：∴(20−x)(30−x)=551，整理得：

解得：x1=1米，x2=49米(不合题意舍去)，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．C【解析】【分析】由题意可知，点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE=，∴PE+PC的最小值是.故选择：C.【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．11．0【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【详解】解：∵是最简二次根式，它与-是同类二次根式，∴x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．-6【解析】【分析】由m是方程x2-2x-1=0的一个解，将x=m代入方程得m2-2m-1=0，所以m2-2m=1，又因为7m2-14m+a=1可变形为7(m2-2m)+a=1，整体代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：∵m是方程x2-2x-1=0的一个解，∴将x=m代入方程得：m2-2m-1=0，∴m2-2m=1∵7m2-14m+a=1，即7(m2-2m)+a=1,∴7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程解的意义和使用整体代入建立关于a的方程是解题的关键．13．20%.【解析】【分析】本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.【详解】解：根据题意，得，即.解得：，（不合题意，舍去）故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a（1±x）2=b．14．2【解析】【分析】连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】设AM=x，连接BM，MB′，由题意知，MB=MB′，则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．x1=1，x2=﹣．【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；见解析(2)2【解析】【分析】（1）由题意可得，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得，，，∴，∴是直角三角形．(2)（2）∵，，，∴在中，，，．设的边BC上的高为h，∴，，∴h＝2，即中BC边上的高是2．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出是直角三角形是解此题的关键．18．(1)(2)或【解析】【分析】（1）根据新定义，结合二次根式性质计算即可；（2）根据新定义，得出关于的一元二次方程，利用因式分解法求出或．(1)解：※，※；(2)解：※，x※※※，，∴，或．【点睛】本题考查新定义题型，根据题中新定义，结合所学知识转化，熟练掌握二次根式性质和一元二次方程求解方法是解决问题的关键．19．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．【详解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，∴④．（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴．证明：等式左边=n右边．故n成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．20．（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1•x2=k，根据已知得出x12+x22=（）2，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个实根x1和x2，∴△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤，即实数k的取值范围为k≤；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=3，x1•x2=k，∵x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，∴x12+x22=（）2，（x1+x2）2-2x1•x2=5，∴9-2k=5，解得：k=2．21．(1)证明过程见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可．(1)证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；(2)若AC=BC=3，∴，∵AD=BE，∵DB=AB=，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y＝20－；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(＋)＝1,解得x1＝30，x2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为,,用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64,然后解不等式确定a的最小值.【详解】解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做(x＋30)天完成此项工程．由题意得：20(＋)＝1，整理得：x2－10x－600＝0，解得：x1＝30，x2＝－20，经检验：x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意舍去，x＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：，整理得：y＝20－.(3)设甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64.解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.也考