北师大版数学八年级下册第三次月考试卷含答案

第第页北师大版数学八年级下册第三次月考试题评卷人得分一、单选题1．不等式的解集是()A． B． C． D．2．若，则下列各式中不成立的是()A． B．C． D．如果c<0，那么3．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是()A． B．C． D．6．用反证法证明时，应假设()A． B． C． D．7．等腰三角形的两条边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长是()A．11 B．12 C．11或13 D．12或138．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是()A．AB=DC B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A．6、8、10 B．1、、2 C．9、12、13 D．8、15、1710．下列说法错误的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数(，k，b为常数)，x与y的部分对应值如下表所示，x-2-10123y3210-1-2则不等式的解集是()A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1=∠2=22.5°，下列结论：①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若CD=，则BH=3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE-FH=DF；正确的有()个.A．5 B．4 C．3 D．2评卷人得分二、填空题13．用不等式表示：x与3的和是非负数________14．若a+b=6，ab=7，则_________.15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．在坐标平面内，从点(x,y)移动到点(x+1，y+2)的运动称为一次A类跳马，从点(x,y)移动到点(x+2，y+1)的运动称为一次B类跳马.现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线上，则最后落马的坐标是_______.评卷人得分三、解答题17．因式分解：(1)(2)18．如图所示的正方形网格，△ABC的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标是(-1，-1)(1)把△ABC向左平移10格得到，画出；(2)画出关于x轴对称的图形；(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到，画出，并写出点的坐标.19．已知直线经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线相交于点C，求关于x的不等式的正整数解.20．解不等式组，并将解集表示在数轴上.21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22．某地台风带来严重灾害，该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为__________辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】解这个不等式，不等式两边同时除以2，即可求得不等式的解集．【详解】解：系数化1，得

x＞．

故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．即在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．2．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【详解】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；

D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．3．A【解析】【分析】根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，

故线段AB与CD的关系是平行且相等．

故选A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.5．D【解析】【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

B、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6．B【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．C【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，

②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，

所以，它的周长是11或13．

故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．8．A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：条件是AB=DC，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵12+（）2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意；

D、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．C【解析】【分析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B.直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．

故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．11．B【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．【详解】解：当x=1时，y=0，

根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，

∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵∠1=∠2=22.5°，

又∵AD是高，

∴∠2+∠C=∠3+∠C，

∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，故①正确；

②∵∠1=∠2=22.5°，

∴∠ABD=∠BAD=45°，

∴AD=BD，

又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，

∴△BDH≌△ADC，

∴DH=CD，

∵∠1=∠2，BE⊥AC，∴AB=BC，

∴BD+DH=AB，故②正确；

③无法证明；

④无法证明；⑤作DG⊥AC于G，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴四边形EFDG是矩形，∴DF=EG，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴∠3+∠AHE=∠3+∠C=∠FDH+∠FHD，∠DFH=∠DGC=90°，∵∠AHE=∠FHD，∴∠C=∠FHD，由②得，DH=CD，∴△DFH≌△DGC，∴FH=CG，∴EC-CG=EG，即EC-FH=DF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，∴AE-FH=DF，故⑤正确．

故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．13．x+3≥0．【解析】【分析】首先表示“x与3的和”为x+3，再表示“非负数”为≥0，进而得到不等式．【详解】解：由题意得：x+3≥0．

故答案为：x+3≥0．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．42【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【详解】∵a＋b＝6，ab＝7，∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.故答案为42.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.15．115°．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，

∴2（∠B+∠C）=130°，

解得，∠B+∠C=65°，

∴∠BAC=115°．

故答案为：115°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（12,18）.【解析】【分析】根据一次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，可得从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b，2a+b）,根据题意可列方程组，解方程求出a、b的值即可得最后落马的坐标.【详解】解：由题意得，次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，则从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b，2a+b）,根据题意得解得a+2b=12，2a+b=18，∴10次跳马后最后落马的坐标是（12,18）.故答案为：（12,18）.【点睛】本题考查坐标变换，二元一次方程组的应用，解题的关键是找出变换的规律．17．（1）（a+2b）（a-2b）；（2）4（x-1）2．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解因式即可；

（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；（2）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2．故答案为：（1）（a+2b）（a-2b）；（2）4（x-1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）△A3B3C见解析，点B3的坐标为（5,5）．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）△ABC的另两点绕点C按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A3B3C．【详解】解：（1）画出的△A1B1C1如图所示，（2）关于x轴对称的图形（3）画出的△A3B3C的图形如图所示，点B3的坐标为（5,5）．故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）△A3B3C见解析，点B3的坐标为（5,5）．【点睛】本题考查平移变换、轴对称变换以及旋转变换作图，根据网格结构正确得出对应点位置是解题的关键．19．1,2,3．【解析】【分析】利用待定系数法即可求得直线AB的函数解析式，两个函数解析式组成方程组即可求得点C的坐标，关于x的不等式2x-4＜kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围，即可得不等式的正整数解．【详解】解：（1）根据题意得，

解得，

则直线AB的解析式是y=-x+5；根据题意得，

解得：，

则C的坐标是（3，2）；根据图象可得不等式的解集是x≤3，∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1,2,3．故答案为：1,2,3．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．<x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：解不等式①得，x＞，

解不等式②得，x≤1，

在数轴上表示如下：

所以，不等式组的解集是<x≤1．故答案为：<x≤1，在数轴上表示见解析．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．22．（1）10；（2）y=-2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【解析】【分析】（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5-x），根据三种救灾物资共100吨列出方程即可求解；（2）装运生活用品的车辆数为（20-x-y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（3）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．【详解】解：（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5-x），由题意，得5×6+5x+4（20-5-x）=100解得：x=10，答：装药品的车辆为10辆；（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，

那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），

则有6x+5y+4（20-x-y）=100，

整理得，y=-2x+20；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，

由题意，得，

解这个不等式组，得7≤x≤8，

因为x为整数，所以x的值为7，8．

所以安排方案有2种：

方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．设总运费为W（元），

则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100

=16000-480x，

因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．

要使总运费最少，需x最大，则x=8．

故选方案二．

W最小=16000-480×8=12160元．

最少总运费为12160元．故答案为（1）10；（2）y=-2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【点睛】本题考查一次函数的应用，（1）根据车的辆数设未知数，根据运货的吨数列方程是解题关键，（2）列不等式组是解题关键；（3）先求出函数的解析式，再利用一次函数的增减性得出答案．23．解：（1）（，3）．（2）P（3，1）．（3）存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等