江苏无锡市东林中学2024-2025学年九上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年九上数学第10周阶段性训练模拟练习一．选择题（共10小题）1．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠A＝70°，则∠C的度数为（）A．70° B．80° C．100° D．110°2．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，点D、E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，S四边形CEDB：S△ABC＝（）A．3：4 B．1：4 C．2：3 D．1：24．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A． B． C． D．5．如图，△ABC中，∠A＝35°，∠B＝50°，G是△ABC的重心，AB的中点为D，以G为圆心，GD长为半径画⊙G，过C点作⊙G的两切线段CE、CF，其中E、F为切点，则∠BCE与∠ACF的度数和为（）A．30 B．35 C．40 D．456．并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足，已知R和R2，则R1的值为（）A． B． C． D．7．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（）A．或5 B．或﹣5 C． D．58．如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，连接DE，AF⊥DE，垂足为点G，交BC于点F，点E、H关于AF对称，延长AH交边BC于点M．以下结论：①DE＝AF；②；③∠AFD≥45°；④的最大值为．正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（）A． B． C． D．10．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若⊙O的半径为r，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．二．填空题（共7小题）11．已知，则的值是．12．把二次函数y＝x2+4x﹣10的图象向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m＞0），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件．13．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝度；的值等于．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，，以C为圆心，CA为半径的圆弧分别交AB、CB于点D、E，则图中阴影部分面积之和为．15．如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，P为三角形内（含边）一点，过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F．若PD＝PE＝PF，则CE长为；若PD＝PE+PF，则点P运动的路径长为．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝°．17．如图所示，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点M，N，⊙O的半径为1，将⊙O以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动，当移动秒时，直线MN恰好与⊙O相切．三．解答题（共8小题）18．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）AC＝cm；BC＝cm；（2）设点P的运动时间为x秒（x＞0），△PBQ的面积为ycm2，当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在BC上运动时，多少秒时△PBQ的面积为15cm2？20．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为（﹣1，0），AB＝3，BC＝6，边AD与y轴交于点E．（1）直接写出点A、C、D的坐标；（2）在x轴上取点F（3，0），直线y＝kx+b（k≠0）经过点E，与x轴交于点M，连接EF．①当∠MEF＝15°时，求直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式；②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，求点M的坐标．21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

22．已知：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝m．（1）如图1，当时，以AB为直径的⊙G交CD于M、N两点，求此时MN的长；（2）如图2，若⊙O经过A、B两点，且与CD相切，当其半径不大于时，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（6，0），点P为线段OB上一个动点，PD⊥AB于点D，PE⊥OB交AB于点E，以PD、PE为边作平行四边形PDFE，点O关于AP的对称点是O'．（1）当点O'落在AB上时，求平行四边形PDFE的面积；（2）若直线PO'恰好将平行四边形PDFE的面积分成1：3的两部分，求此时OP的长．24．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．（1）BP＝cm；BQ＝cm．（用含t的代数式表示）（2）D是AC的中点，连接PD、QD、PQ，t为何值时，△PDO的面积有最值？最值为多少？25．如图，已知⊙M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是⊙M上一点，且A（﹣2，0），B（0，4），AB＝BC．（1）求圆心M的坐标．（2）求四边形ABCD的面积．（3）如图2，过C点作弦CF交BD于E点，当BC＝BE时，求CF的长．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：D．2．【解答】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，∴这个多边形的中心角＝60°，∴＝60°，∴n＝6，故选：C．3．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，∵BC＝2DE，∴，∴S四边形CEDB：S△ABC＝3：4．故选：A．4．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．5．【解答】解：如图所示，连接CD，GE，GF，∵G是△ABC的重心，AB的中点为D，∴G在CD上，∴，∵CE、CF是⊙G的切线，∴∠CFG＝∠CEG＝90°，GE＝GF＝GD，∠FCG＝∠ECG，∴，∴∠FCG＝30°，∴∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠B﹣∠ECF＝180°﹣35°﹣50°﹣60°＝35°．故选：B．6．【解答】解：∵，∴＝﹣＝，∴R1＝．故选：C．7．【解答】解：设x1、x2关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，x1＝m，x2＝4m，∴，解得：a＝5．∴a的值为5．故选：D．8．【解答】解：∵AF⊥DE，∴∠AGE＝∠DAE＝∠ABF＝90°，∴∠DEA+∠ADE＝90°＝∠AED+∠BAF，∴∠BAF＝∠ADE，又∵AD＝AB，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴DE＝AF；故①正确；如图，过点M作MN∥AF，交AF的延长线于N，∵点E、H关于AF对称，∴HG＝GE，∠EAG＝∠HAG，∵MN∥AB，∴∠N＝∠EAG＝∠GAH，△MNF∽△BAF，∴AM＝MN，，∴＝，故②正确；如图，连接AC，BD交于点O，以O为圆心，AO为半径作圆，延长AF交⊙O于K，连接DK，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AKD＝∠AOD＝45°，当点F与点K不重合时，∴∠AFD＞∠AKD＝45°，当点F与点K重合时，∴∠AFD＝∠AKD＝45°，∴∠AFD≥45°，故③正确；过点H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，HP⊥AB，HQ⊥AD，∴HP＝QH，∵HP⊥AB，∠DAB＝90°，∴HP∥AD，∴∠EHP＝∠EDA，又∵∠DQH＝∠HPE＝90°，∴△DQH∽△HPE，∴＝，∴tan∠ADE＝＝，∵△ADE≌△BAF，∴∠ADE＝∠BAF，∵点M在BC上，∴∠BAF的最大值为22.5°，如图，在DQ上截取RQ＝HQ，连接RH，∴△QRH是等腰直角三角形，∴RH＝RH，RQ＝QH，∠QRH＝45°，∴∠DHR＝∠QRH﹣∠QDH＝22.5＝∠QDH，∴DR＝RH＝RH，∴tan∠DAE的最大值为tan22.5°＝＝﹣1，∴的最大值为﹣1，故④正确，故选：D．9．【解答】解：连接OD、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，设BE＝a，∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，∴AD＝AF＝6﹣a，CF＝CE＝7﹣a，∵AF+CF＝AC＝5，∴6﹣a+7﹣a＝5，解得：a＝4，∴BE＝BD＝4．∴AF＝AD＝2，CF＝CE＝3，设⊙O的半径为r，由海伦公式得：S＝，其中p＝，由三角形内切圆可知：S△ABC＝C△ABC•r，∴S△ABC＝p•r，∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，∴p＝（6+5+7）＝9，∴S△ABC＝＝6，∴r＝＝＝，∴OE＝，∴OB＝＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE×＝×4，∴HE＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．10．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，∴BC＝2BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，在Rt△BOD中，OB＝r，∴OD＝OB＝r，BD＝OD＝r，∴BC＝2BD＝r，∴△ABC的面积＝3△OBC的面积＝3×BC•OD＝×r•r＝r2，故选：D．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：设＝k，∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝．故答案为：．12．【解答】解：由题意可得，平移后函数解析式为：y＝（x+1）2+4（x+1）﹣10+m＝x2+6x﹣5+m，∵平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，∴抛物线与x轴有两个交点，即：方程x2+6x﹣5+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝62﹣4×1×（m﹣5）＞0，解得：m＜14，当m＝5时，函数y＝x2+6x，过坐标原点，不符合题意，∴0＜m＜14且m≠5．故答案为：0＜m＜14且m≠5．13．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∴∠CEB＝2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x+a），解得，x＝a（负值舍去），∴OE＝a，∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴，∴＝．故答案为：36，．14．【解答】解：连接CD，∵∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣∠A＝60°，∵CD＝CA，∴△CDA为等边三角形，∴∠DCA＝60°，AD＝CD＝AC＝，∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCE＝∠B，∴CD＝BD，∴AD＝BD，∴S△ACD＝S△CBD＝S△ABC，∵S扇形ACD＝＝π，S扇形DCE＝＝π，∴阴影部分的面积＝S扇形ACD﹣S△ACD+S△CBD﹣S扇形DCE＝S扇形ACD﹣S扇形DCE＝＝π．故答案为：π．15．【解答】解：如图1中，当PE＝PD＝PF时，连接PA，PB，PC．∵AC＝BC＝1，∠C＝90°，∴AB＝＝＝，∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC∴×1×1＝××PD+×1×PE+×1×PF，∵PD＝PD＝PF，∴PE＝PF＝PD＝，∵∠C＝∠PEC＝∠PFC＝90°，∴四边形PECF是矩形，∵PE＝PF，∴四边形PECF是正方形，∴EC＝．如图2中，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，过点M作MG⊥BC交于点G，∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B＝∠C＝45°，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∴AM＝AN，∵PE⊥AB，AF⊥AB，AF⊥PF，∴四边形AEPF是矩形，∴AE＝PF，AF＝FP，∴△MPE和△FPN都是等腰直角三角形，∴ME＝PE，PF＝FN，∴AE+AF＝AE+ME＝PE+PF＝AM，∵MG⊥BC，PD⊥BC，∴四边形MGDP是矩形，∴MG＝PD，∵PD＝PE+PF，∴PD＝MG＝AM＝AN，∴P点在线段MN上运动，设PD＝x，则BG＝x，BM＝x，∵AM＝PD，∴AM＝x，∴AB＝x+x＝1，∴x＝﹣1，∴AM＝﹣1，在Rt△AMN中，MN＝AM＝2﹣，∵P点在线段MN上运动，∴点P运动路径的长是2﹣，故答案为：，2﹣．16．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∵∠D＝55°，∴由圆周角定理得：∠COB＝2∠BDC＝110°，∴∠DCO＝∠COB﹣∠CEO＝20°，故答案为：20．17．【解答】解：作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．设直线EF的解析式为y＝x+b，即x﹣y+b＝0，∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为1，∴b2＝×1×|b|，解得：b＝或b＝﹣，∴直线EF的解析式为y＝x+或y＝x﹣，∴点E的坐标为（，0）或（﹣，0）．令y＝x﹣3中y＝0，则x＝3，∴点M（3，0）．∵根据运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，∴移动的时间为3﹣秒或3+秒，故答案为：3﹣或3+．三．解答题（共8小题）18．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴＝，∵＝，∴＝，∴∠CBE＝∠GCB，∴CF＝BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵＝，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH＝＝，∴BH＝×6＝，∴OH＝＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，而∠HOB＝∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM＝∠OHB＝90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．方法二：连接AE，证明△OCM∽△AEB得到∠OCM＝∠AEB＝90°，则可判断MC为切线．19．【解答】解：（1）设AC＝4xcm，BC＝3xcm，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，得（4x）2+（3x）2＝102，解得x＝2（负值舍去），∴AC＝8cm，BC＝6cm，故答案为：8，6；（2）解：如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于点H，∵AP＝x，BQ＝2x，∴PB＝10﹣x，∵∠BHQ＝∠BCA＝90°，∠QBH＝∠ABC，∴△BQH∽△BAC，∴，∴，解得，∴；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于点H′，∵AP＝x，B→C→Q的路程为2x，∴PB＝10﹣x，AQ＝14﹣2x，∵∠AH′Q＝∠ACB＝90°，∠QAH′＝∠BAC，∴△AQH∽△ABC，∴，∴，解得，∴，综上，y＝；（3）解：当点Q在BC上运动时，，当y＝15时，，解得，（舍去），故当点Q在BC上运动时，秒时△PBQ的面积为15cm2．20．【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣1，0），∴OB＝1．∵矩形ABCD中AB＝3，BC＝6，∴CD＝3，OC＝5，AE＝1，DE＝5．∴A（﹣1，3），C（5，0），D（5，3）；（2）①∵点F（3，0），∴OF＝3．∵OE＝3，∴OE＝OF．∴∠OEF＝∠OFE＝45°．∵∠MEF＝15°，∴∠OEM＝60°或30°．∴OM＝OE•tan60°＝3或OM＝OE•tan30°＝．∴M（3，0）或（，0）．∴或．解得：或．∴直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式为：y＝﹣x+3或y＝﹣x+3；②设EM的中点为G，过点G作GH⊥AB于点H，延长HG交CD于点N，则GN⊥CD，如图，由题意：以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AD，BC所在直线相交．∴以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AB，CD所在直线可能相切．Ⅰ、当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AB所在直线相切相切时，则GH＝EM．设M（m，0），则OM＝m．∴EM＝＝．∵GH⊥AB，OB⊥AB，EA⊥AB，∴AE∥GH∥BM．∵EG＝GM，∴GH为梯形ABME的中位线．∴GH＝（1+1+m）＝．∴．解得：m＝．经检验，m＝是原方程的根，∴M（，0）；Ⅱ、当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边CD所在直线相切相切时，则GN＝EM．∵GN⊥CD，MC⊥CD，ED⊥CD，∴DE∥GN∥CM．∵EG＝GM，∴GN为梯形CMED的中位线．∴GN＝（5+5﹣m）＝．∴．解得：m＝．经检验，m＝是原方程的根，∴M（，0）．综上，当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，点M的坐标为（，0）或（，0）．21．【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入y＝ax2+bx，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x．（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+t，将A（4，0），B（1，4）代入y＝kx+t，∴，解得．∵A（4，0），B（1，4），∴S△OAB＝×4×4＝8，∴S△OAB＝2S△PAB＝8，即S△PAB＝4，过点P作PM⊥x轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BE⊥PM于点E，如图，∴S△PAB＝S△PNB+S△PNA＝PN×BE+PN×AM＝PN＝4，∴PN＝．设点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+m）（1＜m＜4），N（m，﹣m+），∴PN＝﹣m2+m﹣（﹣m+）＝．解得m＝2或m＝3；∴P（2，）或（3，4）．（3）∵PD∥OB，∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC，∴△DPC∽△BOC，∴CP：CO＝CD：CB＝PD：OB，∵＝＝，＝＝，∴+＝．设直线AB交y轴于点F．则F（0，），过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，∵∠PDC＝∠OBC，∴∠PDG＝∠OBF，∵PG∥OF，∴∠PGD＝∠OFB，∴△PDG∽△OBF，∴PD：OB＝PG：OF，设P（n，﹣n2+n）（1＜n＜4），由（2）可知，PG＝﹣n2+n﹣，∴+＝＝＝PG＝﹣（n﹣）2+．∵1＜n＜4，∴当n＝时，+的最大值为．22．【解答】解：（1）过点G作GE⊥MN于点E，连接GM，如图，则ME＝NE＝MN，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵GE⊥MN，∴四边形DAGE为矩形，∴GE＝AD＝BC＝，∵AB为⊙G的直径，∴GM＝AB＝3，∴EM＝＝＝，∴MN＝2FM＝2；（2）①当点O在矩形ABCD内部时，过点O作OE⊥CD，反向延长EO交AB于点F，如图，∵⊙O经过A、B两点，且与CD相切，∴OE＝⊙O的半径，AF＝BF＝AB＝3．∵⊙O的半径不大于，∴令OE＝⊙O的半径＝，∴OA＝，∴，∴m的最大值＝OE+OF＝＝4；②当点O在矩形ABCD外部时，设⊙O与CD切于点E，连接OE交AB于点F，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四边形ADEF为矩形，∴EF＝AD＝BC＝m，∵⊙O的半径不大于，∴令OE＝⊙O的半径＝，∴OA＝，∵OE⊥CD，AB∥CD，∴OF⊥AB，∴AF＝AB＝3．∴，∴m的最小值＝OE﹣OF＝＝；综上，m的取值范围为≤m≤4．23．【解答】解：（1）过点D作DH⊥PE，垂足为H，设OP＝a，则PB＝6﹣a，∵点O关于AP的对称点是O'．点O'落在AB上时∴OP＝O′P＝PD＝a，在Rt△PBD中，PB＝PD，即6﹣a＝a，∴a＝6﹣6，∴S平行四边形PDEF＝PE•HD＝（12﹣6）×＝108﹣72；（2）∵直线PO'恰好将平行四边形PDFE的面积分成1：3的两部分，∴PO'与FD交于点G，延长FD交x轴