江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第11周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第11周阶段性训练模拟练习一．选择题（共8小题）1．如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如果把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大20倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小10倍3．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC＝100°，AB＞AC，则∠PAQ的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．404．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（）A． B．1 C． D．25．若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C． D．7．与点P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一个象限内的点是（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）8．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L1＝L2 B．L1＞L2 C．L2＞L1 D．无法确定二．填空题（共9小题）9．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是．11．若y＝++4，则x2+y2的平方根是．12．如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝°．13．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC＝6，CD＝2，则GF＝．14．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为．15．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是．16．如果点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m+n的值为．17．如图，在△ABC中，已知AB＝15，BC＝14，AC＝13，BD平分∠ABC．若P，Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是．三．解答题（共3小题）18．△ABC、△DPC都是等边三角形．（1）如图1，求证：AP＝BD；（2）如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求证：BP⊥BD；②判断PC与PA的数量关系并证明．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD+BE，△DEF的周长为l．（1）求证：DF平分∠ADE；（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：以AB为腰的等腰三角形有两个，以AB为底的等腰三角形有一个，如图：所以符合条件的点C的个数为3个，故选：C．2．【解答】解：＝，故选：B．3．【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝80°，∵PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝20°．故选：B．4．【解答】解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F＝∠B＝∠A＝90°，BE＝EF，在△AGE与△FGH中，∴△AGE≌△FGH（AAS），∴FH＝AE，GF＝AG，∴AH＝BE＝EF，设AE＝x，则AH＝BE＝EF＝4﹣x∴DH＝x+2，CH＝6﹣x，∵CD2+DH2＝CH2，∴42+（2+x）2＝（6﹣x）2，∴x＝1，∴AE＝1，故选：B．5．【解答】解：∵两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故选：B．6．【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝，故选：C．7．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+2≥2，﹣a2﹣1≤﹣1，∴点P在第四象限，（2，﹣1），（﹣1，2）（﹣2，﹣1）（2，1）中只有（2，﹣1）在第四象限．故选：A．8．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD+AE＝AB+AC﹣BC＝BC，∴BD+CE+BC＝BC，L1＝BC+DE，L2＝BC+DE，即得L1＝L2，故选：A．二．填空题（共9小题）9．【解答】解：如图．∵A（0，a），∴A在y轴上．∴线段AB的长度为B点到y轴上点的距离．若使得线段AB长度的最小，由垂线段最短，∴当A在（0，5）时，即AB⊥y轴，线段AB长度最小．∴（dAB）min＝3．故答案为：3．10．【解答】解：点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．11．【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，∴x＝2，∴y＝4，故x2+y2＝22+42＝20，∴x2+y2的平方根是：±＝±2．故答案为：±2．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故答案为：180．13．【解答】解：过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，∵GF⊥AB，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，∴GM＝GM＝GF，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴S△ACD＝AC•CD＝AC•GM+CD•GN，∴6×2＝6•GM+2×GN，∴GM＝1.5，∴GF＝1.5，故答案为：1.514．【解答】解：设点C到AB的距离为h，∵AB＝＝5，∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，∴h＝1.2，故答案为：1.2．15．【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，∴AF2＝9+（9﹣AF）2，∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值＝×5×3＝7.5故答案为：7.516．【解答】解：∵点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝8故答案为：817．【解答】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．∵PA+PQ＝PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．设CM＝x，AM＝y，由题意：，解得y＝12，∴PA+PQ的最小值为12．故答案为12．三．解答题（共3小题）18．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC，△CDP都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CP，∠ACB＝∠DCP＝60°，∴∠BCD＝∠ACP，在△BCD和△ACP中，，∴△BCD≌△ACP（SAS），∴BD＝AP；（2）①证明：如图2中，延长PM到K，使得MK＝PM，连接CK．∵AP⊥PM，∴∠APM＝90°，在△AMP和△CMK中，，∴△AMP≌△CMK（SAS），∴MP＝MK，AP＝CK，∠APM＝∠K＝90°，同法可证△BCD≌△ACP，∴BD＝PA＝CK，∵PB＝2PM，∴PB＝PK，∵PD＝PC，∴△PDB≌△PCK（SSS），∴∠PBD＝∠K＝90°，∴PB⊥BD．②解：结论：PC＝2PA．∵△PDB≌△PCK，∴∠DPB＝∠CPK，设∠DPB＝∠CPK＝x，则∠BDP＝90°﹣x，∵∠APC＝∠CDB，∴90°+x＝60°+90°﹣x，∴x＝30°，∴∠DPB＝30°，∵∠PBD＝90°，∴PD＝2BD，∵PC＝PD，BD＝PA，∴PC＝2PA．19．【解答】（1）证明：如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，∵将△BCD绕点C顺时针旋转，∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）解：如图，连接DE，∵将△BCD绕点C顺时针旋转，∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝．20．【解答】解：（1）延长DF，CB交于点M，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠M，且∠AFD＝∠BFM，AF＝BF∴△AFD≌△BFM（AAS）∴BM＝AD，MF＝DF∵DE＝AD+BE∴DE＝BM+BE＝ME，∴∠M＝∠EDM∴∠ADF＝∠EDM∴DF平分∠ADE；（2）∵点F