2019-2020学年广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷

绝密★启用前2019-2020学年广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1、(3A.23 B.9 C.6 D.32、

在下列计算中，正确的是（

）

A.18−2=22 B.(−1)2=−13、在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（

）

A.175 B.176 C.179 D.180 4、若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是(

)

A.96 B.48 C.24 D.12 5、在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（

）

A.82分 B.84分 C.85分 D.86分 6、在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（

）

A.3，4，5 B.30，40，50 C.1，3，2 D.5，12，13 7、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(

)

A.2.5 B.22 C.3 D.58、如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（

）

A.21 B.24 C.27 D.18 9、

下列有关一次函数y＝−2x+1的说法中，错误的是（

）

A.y的值随着x增大而减小 B.当x>0时，y>1C.函数图象与y轴的交点坐标为(0, 1) D.函数图象经过第一、二、四象限 10、如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BCarrowCDarrowDA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（

）

A.6 B.8 C.10 D.14 二、填空题11、二次根式x−5有意义，则x的取值范围是________________．12、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是________________．13、将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是________________．14、数据−2，−1，0，1，2的方差是________________．15、如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A(1, 2)，则关于x的不等式mx+n>kx+b的解集是________________．16、如图，四边形ABCD是正方形，BC=3，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45④BG⊥DE．其中正确的结论是________________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17、计算：24÷18、如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19、如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90∘，ED＝EC．求证：四边形20、为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是________；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝−2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C(−2, 8)，且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；

（2）求△ABD的面积．22、

如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23、某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．

（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24、如图，已知直线y＝−2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且S△OCP=1（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m>2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝−2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25、如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．

2019-2020学年广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D【解析】求出(3【解答】(3【考点】二次根式的乘除法---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】(−1)2=1，故选项B错误(1)5×2=10，故选项【考点】二次根式的混合运算---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B【解析】根据众数的概念求解可得．【解答】这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，【考点】众数---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：∵

四边形ABCD是菱形，∴

S=1故选C.【考点】菱形的性质---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B【解析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．【解答】90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，【考点】加权平均数---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】A、(3B、302+4C、12+(3D、52+12【考点】勾股定理的逆定理---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D【解析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵

OB=2∴

这个点表示的实数是5．故选D．【考点】勾股定理在数轴上表示实数勾股定理的应用平方根---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B【解析】先由ASA证明△AOE≅△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．【解答】∵

四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴

AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD // BC，∴

∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴

△AOE≅△COF(ASA)，∴

OE＝OF，AE＝CF，∵

平行四边形ABCD的周长为36，∴

AB+BC=12×36∴

四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B【解析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】A、∵

k＝−2<0，∴

y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵

k＝−2<0，∴

y的值随着x增大而减小，∴

当x>0时，y<1，错误，符合题意；C、∵

当x＝0时，y＝1，∴

函数图象与y轴的交点坐标为(0, 1)，正确，不符合题意；D、∵

k＝−2<0，b＝1>0，∴

函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，【考点】一次函数的性质---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B【解析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．【解答】结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6−−14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14−6＝8，【考点】动点问题二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≥5【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】根据题意得：x−5≥0，解得x≥5．【考点】二次根式有意义的条件---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:25【解析】求出大正方形的边长即可．【解答】由勾股定理可知大正方形的边长=a∴

大正方形的面积为25，【考点】勾股定理的证明全等图形---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:y=2x+1【解析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】直线y＝2x经过点(0, 0)，向上平移1个单位后对应点的坐标为(0, 1)，∵

平移前后直线解析式的k值不变，∴

设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴

所得到的直线是y＝2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2【解析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴

这组数据的方差是：s2故答案为：2．【考点】方差---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:x>1【解析】观察函数图象得到当x>1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n>kx+b的解集．【解答】根据图象可知，不等式mx+n>kx+b的解集为x>1．【考点】两直线平行问题两直线垂直问题相交线两直线相交非垂直问题一次函数与一元一次不等式---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:①②④【解析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90∘，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45∘，可判断③；由“【解答】∵

四边形ABCD是正方形，BC=3∴

BC＝CD，∠BCD＝90∘，正方形ABCD的面积＝BC∵

BC=3，CG＝1∴

BG=BC如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵

四边形CEFG是正方形，∴

CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90∘，∠GEF＝∵

∠FED<∠GEF，∴

∠FED<45∵

CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90∘，BC＝∴

△BCG≅△DCE(SAS)，∴

∠GBC＝∠CDE，∵

∠CDE+∠DEC＝90∴

∠GBC+∠DEC＝90∴

∠BHE＝90∴

BH⊥DE，故④正确，【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:24=＝22【解析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题【解答】24=＝22【考点】二次根式的混合运算---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵

AB2+AC2＝152+20∴

AB2+A∴

∠BAC＝90设BH＝x，则HC＝25−x，∵

AH⊥BC，∴

∠AHB＝∠AHC＝90在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB即152−解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH=A【解析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25−x，由勾股定理得出方程152−x2＝2【解答】证明：∵

AB2+AC2＝152+20∴

AB2+A∴

∠BAC＝90设BH＝x，则HC＝25−x，∵

AH⊥BC，∴

∠AHB＝∠AHC＝90在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB即152−解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH=A【考点】勾股定理的逆定理三角形的面积---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:∵

四边形ABCD是正方形，∴

∠FDC＝∠DCF＝45∵

∠E＝90∘，ED＝∴

∠EDC＝∠ECD＝45∴

∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90∴

四边形DFCE是矩形，∵

DE＝CE，∴

四边形DFCE是正方形．【解析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】∵

四边形ABCD是正方形，∴

∠FDC＝∠DCF＝45∵

∠E＝90∘，ED＝∴

∠EDC＝∠ECD＝45∴

∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90∴

四边形DFCE是矩形，∵

DE＝CE，∴

四边形DFCE是正方形．【考点】正方形的判定与性质---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:根据题意得：110×(0+7+9+12+15+16×3+22+27)＝答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；15.5不能；∵

15次小于中位数15.5次，∴

某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．【解析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】根据题意得：110×(0+7+9+12+15+16×3+22+27)＝答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是(15+16)÷2＝15.5，故答案为：15.5；不能；∵

15次小于中位数15.5次，∴

某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．【考点】中位数算术平均数---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:∵

直线y＝−2x+10与y轴交于点A，∴

A(0, 10)．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵

直线AD过A(0, 10)，C(−2, 8)，∴

，解得，∴

直线AD的解析式为y＝x+10；∵

直线y＝−2x+10与x轴交于点B，∴

B(5, 0)，∵

直线AD与x轴交于点D，∴

D(−10, 0)，∴

BD＝15，∵

A(0, 10)，∴

△ABD的面积=12BD⋅OA=【解析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．【解答】∵

直线y＝−2x+10与y轴交于点A，∴

A(0, 10)．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵

直线AD过A(0, 10)，C(−2, 8)，∴

，解得，∴

直线AD的解析式为y＝x+10；∵

直线y＝−2x+10与x轴交于点B，∴

B(5, 0)，∵

直线AD与x轴交于点D，∴

D(−10, 0)，∴

BD＝15，∵

A(0, 10)，∴

△ABD的面积=12BD⋅OA=【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:∵

AH⊥BC，∴

∠AHB＝90∵

点D是AB的中点，∴

AD＝DH=1∵

AH⊥BC，∴

∠AHB＝∠AHC＝90∵

点D，E分别是AB，AC的中点，∴

AD＝DH=12AB，AE∵

四边形ADHE的周长是30，∴

AD+AE=12×30∵

△ADE的周长是21，∴

DE＝21−15＝6，∵

点D，E分别是AB，AC的中点，∴

DE是△ABC的中位线，∴

BC＝2DE＝12．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH=12AB，AE＝HE=12AC，求得AD+AE=12×30【解答】∵

AH⊥BC，∴

∠AHB＝90∵

点D是AB的中点，∴

AD＝DH=1∵

AH⊥BC，∴

∠AHB＝∠AHC＝90∵

点D，E分别是AB，AC的中点，∴

AD＝DH=12AB，AE∵

四边形ADHE的周长是30，∴

AD+AE=12×30∵

△ADE的周长是21，∴

DE＝21−15＝6，∵

点D，E分别是AB，AC的中点，∴

DE是△ABC的中位线，∴

BC＝2DE＝12．【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%(x−1)＝①当y1＝y2时，即：1500x＝解得，x＝160，②当y2时，即：1600x−1600解得，x<160，③当y1<y解得，160，答：当x<160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当160时，甲旅行社费用较少．【解析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．【解答】由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%(x−1)＝①当y1＝y2时，即：1500x＝解得，x＝160，②当y1>y解得，x<160，③当y1<y解得，x>160，答：当x<160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x>160时，甲旅行社费用较少．【考点】一次函数的应用一元一次不等式的实际应用---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:由，解得，∴

点C的坐标为(2, 4)；∵

直线y＝−2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴

A(0, 8)，B(4, 0)，∴

OA＝8，∵

点P在y轴上，且S△OCP∴

OP=12OA∴

P的坐标为(0, 4)或(0, −4)；∵

点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且2，∴

M(m, 2m)，N(m, −2m+8)，∵

MN＝1，∴

2m−(−2m+8)＝1，∴

m=9∴

点M的坐标为(9【解析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m−(−2m+8)＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．【解答】由，解得，∴

点C的坐标为(2, 4)；∵

直线y＝−2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴

A(0, 8)，B(4, 0)，∴

OA＝8，∵

点P在y轴上，且S△OCP∴

OP=12OA∴

P的坐标为(0, 4)或(0, −4)；∵

点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m>2，∴

M(m, 2m)，N(m, −2m+8)，∵

MN＝1，∴

2m−(−2m+8)＝1，∴

m=9∴

点M的坐标为(9【考点】一次函数的性质两直线平行问题两直线垂直问题相交线两直线相交非垂直问题---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:证明：∵

四边形ABCD是矩形，∴

AD // BC，∴

∠ADB＝∠CBD，∵

将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴

△ADE≅△ODE，∴

△CFB≅△OFB，∴

∠ADE＝∠ODE=12∠ADB，∠CBF