数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋西华大学

数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋西华大学绪论单元测试

经过四舍五入得到近似数，它有（）位有效数字。

A:5B:6C:4D:3

答案:5经过四舍五入得到的近似数x=123.456，它的误差限是（）。

A:10-2B:0.5×10-6C:0.5×10-2D:0.5×10-3

答案:0.5×10-3在进行近似计算时，要尽量避免小数被大数“吃掉”。（）

A:错B:对

答案:对电压V=220±5，则电压的误差限为（）。

A:225B:220C:215D:5

答案:5X=(5,-3,-6),求（）

A:14B:6C:D:-4

答案:14

第一章单元测试

已知函数的三个插值点为,,,则=（）。

A:-9B:1.5C:19/14D:3

答案:1.5设，=（）。

A:1B:2C:0D:3

答案:3n次插值多项式存在且唯一。（）

A:错B:对

答案:对以下说法正确的是（）。

A:插值多项式的次数越高近似效果越好。B:对于同一组数据的n次Lagrange插值多项式和n次Newton插值多项式的余项不相等。C:Lagrange插值多项式的优点是格式整齐和规范，缺点是没有承袭性质。D:龙格现象是指插值多项式在插值区间内发生剧烈振荡的现象。

答案:Lagrange插值多项式的优点是格式整齐和规范，缺点是没有承袭性质。；龙格现象是指插值多项式在插值区间内发生剧烈振荡的现象。已知，则二次插值多项式中x系数为（）。

A:2B:1C:1/4D:1/6

答案:1

第二章单元测试

已知五个点，，，，，用最小二乘法求形如的经验公式，则常数分别为（）

A:39/214、451/214B:233/86、13/86C:13/86、233/86D:451/214、39/214

答案:451/214、39/214对非线性拟合问题的离散数据进行预处理后求得的拟合函数，其误差平方和并非最小。（）

A:对B:错

答案:对矛盾方程组的最小二乘解为（）。

A:B:C:D:

答案:用函数对数据进行拟合时，可将函数变换为，所做的变换为（）

A:B:C:D:

答案:下说法正确的是（）

A:所有的非线性最小二乘问题都可以转化为线性最小二乘问题。B:插值和拟合是构造逼近函数的两种方法C:对于一组离散数据有且仅有一种类型的函数作为拟合函数D:由测量的数据构造和确定“最贴近”的拟合函数，关键在于选择适当的拟合函数类型

答案:插值和拟合是构造逼近函数的两种方法；由测量的数据构造和确定“最贴近”的拟合函数，关键在于选择适当的拟合函数类型

第三章单元测试

以下说法错误的是（）。

A:若存在正数，使对任意的，有，则称函数在上满足压缩性。B:只要能将方程f(x)=0转化为等价形式x=φ(x)，则迭代格式必收敛C:对于收敛的迭代法，其收敛速度并不重要。D:若为f(x)的单根，则只要初值充分接近，Newton迭代收敛

答案:只要能将方程f(x)=0转化为等价形式x=φ(x)，则迭代格式必收敛；对于收敛的迭代法，其收敛速度并不重要。对分法只能计算方程f(x)=0的实根。（）

A:对B:错

答案:对若方程在内有一个实根，为第k次二分后的有根区间，当时可停止运算，则k至少为（）。

A:5B:6C:4D:7

答案:7用迭代法求方程在附近的根，则相应的迭代格式为（）。

A:B:C:D:

答案:以下不属于非线性方程求根方法的是（）。

A:迭代法B:插值法C:弦截法D:二分法

答案:插值法

第四章单元测试

计算矩阵的条件数Cond1(A)和Cond∞(A)分别是（）

A:20，20B:5，4C:18，18D:18，-36

答案:20，20试用Gauss列主元法求解方程组，第一次选取的主元是（）

A:-4B:1C:3D:-5

答案:-4若A是一个三对角矩阵，使用追赶法求解线性方程组Ax=b，那么第一步需要计算（）

A:对矩阵A进行QR分解B:计算矩阵A的行列式C:对矩阵A进行LU分解D:计算矩阵A的特征值和特征向量

答案:对矩阵A进行LU分解用直接法求解n阶线性方程组Ax=b，且|A|≠0时，以下说法正确的是（）

A:可以用选主元法计算该方程组的解B:克莱姆法则的计算成本会高于高斯消元法C:克莱姆法则无法计算该方程组的解D:高斯消元法的计算成本为O(n3)

答案:可以用选主元法计算该方程组的解；克莱姆法则的计算成本会高于高斯消元法；高斯消元法的计算成本为O(n3)对于n阶非奇异矩阵A，以下说法正确的是（）

A:条件数值总是大于等于1B:当矩阵A的条件数很大时，线性方程组Ax=b中变量轻微扰动也可能会使解受到严重影响C:Cond(A)=||A||||A-1||D:选用范数不同，条件数值不同

答案:条件数值总是大于等于1；当矩阵A的条件数很大时，线性方程组Ax=b中变量轻微扰动也可能会使解受到严重影响；Cond(A)=||A||||A-1||；选用范数不同，条件数值不同试用分解法求解方程组时，设该方程组的系数矩阵A=LU，那么以下说法正确的是（）

A:经过计算，方程组的解为B:通过Ly=b计算得得：C:这种LU分解是惟一的。D:上三角矩阵

答案:通过Ly=b计算得得：；这种LU分解是惟一的。；上三角矩阵线性方程组可以通过Doolittle分解法计算出解，其中单位下三角矩阵和上三角矩阵。（）

A:错B:对

答案:对设，计算A的条件Cond1(A)=99*99.（）

A:错B:对

答案:错

第五章单元测试

用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的迭代矩阵是（）

A:B:；C:；D:；

答案:；用Jacobi迭代法求解线性方程组，以下说法正确的是（）

A:迭代矩阵特征值为；B:迭代矩阵为C:迭代格式为；D:迭代法不收敛；

答案:迭代矩阵为若方程组Ax=b中A=D+L+U，其中矩阵D是A的对角元素构成的对角矩阵，矩阵L和U分别是A的严格下三角矩阵和严格上三角矩阵，那么x(k+1)=Bx(k)+f，其中B=-(D+L)-1U，f=(D+L)-1b称为（）

A:高斯消元；B:LU分解；C:Jacobi迭代；D:Gauss-Seidel迭代；

答案:Gauss-Seidel迭代；设方程组以下说法正确的是（）

A:Gauss-Seidel迭代法是不收敛的。B:Jacobi迭代法是不收敛的；C:Gauss-Seidel迭代法是收敛的。D:Jacobi迭代法是收敛的；

答案:Gauss-Seidel迭代法是收敛的。；Jacobi迭代法是收敛的；求解方程组的Jacobi迭代，以下说法正确的是（）

A:迭代矩阵为B:迭代格式为C:迭代法是不收敛的；D:迭代格式为

答案:迭代矩阵为；迭代格式为；迭代格式为迭代法x(k+1)=Bx(k)+f求解线性方程组Ax=b，其中初始向量为x(0)，tol为预先设定的一个阈值（例如10-3），其迭代停止的条件可以是（）

A:B:C:D:设置最大迭代次数

答案:；；；设置最大迭代次数求解方程组的Jacobi迭代是发散的。（）

A:错B:对

答案:错设为二阶矩阵，且，试证明求解方程组的Jacobi迭代及Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散。（）

A:对B:错

答案:对

第六章单元测试

利用复化Simpson公式计算，使其误差限为10-4，至少应将区间［0,1］（）等分?

A:6B:2C:8D:4

答案:85阶插值多项式形式的数值积分公式的代数精度不可能是（）。

A:2B:4C:5D:3

答案:2；4；3关于Newton-Cotes积分公式，若积分区间n等分，n为偶数，则积分公式的代数精度为n。（）

A:错B:对

答案:错已知数值积分公式，则=（）。

A:-2/3B:2/3C:16/9D:-1/3

答案:16/9用梯形公式计算积分（）。

A:2B:1.5C:3D:2.5

答案:2

第七章单元测试

在求解常微分方程初值问题时，能够使得欧拉方法计算稳定的步长范围是（）

A:0<h<0.2B:h>1C:h<-0.1或h>0.2D:h取何值，方法均不稳定

答案:0<h<0.2取步长h=0.1，用梯形公式解初值问题的求解公式是（）

A:B:C:D:

答案:求解初值问题的数值方法中，梯形公式的方法阶是（）

A:1B:2C:3D:4

答案:2初值问题，取步长h，以下说法正确的是（）

A:使用梯形方法时，数值解的稳定性不受步长h影响B:随着h减小，使用梯形方法的数值解逐渐趋近于精确解C:随着h减小，使用欧拉方法的数值解逐渐趋近于精确解D:使用欧拉方法时，数值解的稳定性取决于步长h

答案:随着h减小，使用梯形方法的数值解逐渐趋近于精确解；随着h减小，使用欧拉方法的数值解逐渐趋近于精确解；使用欧拉方法时，数值解的稳定性取决于步长h梯形公式求解常微分方程初值问题，取步长h，以下说法正确的是（）

A:梯形公式是二阶方法B:梯形公式为C:引入试验方程y’=λy，其中λ<0，则梯形公式的绝对稳定域为D:梯形公式的局部截断误差为

答案:梯形公式是二阶方法；梯形公式为；引入试验方程y’=λy，其中λ<0，则梯形公式的绝对稳定域为；梯形公式的局部截断误差为欧拉公式求