2025届山东省枣庄、滕州市高考数学三模试卷含解析

2025届山东省枣庄、滕州市高考数学三模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A． B． C． D．2．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）A． B． C． D．3．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）A． B．C． D．4．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知等差数列的前13项和为52，则（）A．256 B．-256 C．32 D．-326．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．27．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）A．2 B．2 C．4 D．68．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）A． B．C． D．9．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则A．PQ B．QPC．Q D．Q10．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．11．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．2 B．3 C．-2 D．-312．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．14．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．15．数列的前项和为，则数列的前项和_____．16．已知是偶函数，则的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.18．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知分别是内角的对边，满足（1）求内角的大小（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.20．（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.22．（10分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.2、B【解析】

根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入，由题意执行循环结构程序框图，可得：第次循环：，，不满足判断条件；第次循环：，，不满足判断条件；第次循环：，，满足判断条件；输出结果.故选：【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.3、B【解析】

由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【详解】解：由图象知，，则，图中的点应对应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为．故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.4、B【解析】

求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】由题意,对应点坐标为，在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．5、A【解析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【详解】由，，得.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.6、A【解析】

设点的坐标为，代入椭圆方程可得，然后分别求出点到两条渐近线的距离，由距离之积为，并结合，可得到的齐次方程，进而可求出离心率的值.【详解】设点的坐标为，有，得.双曲线的两条渐近线方程为和，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，所以，则，即，故，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.7、C【解析】

根据列方程，由此求得的值，进而求得.【详解】由于，所以，即，解得.所以所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.8、B【解析】

由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可【详解】因为，又依题意知的值域为，所以得，，所以，令，得，则的图象的对称中心为.故选：B【点睛】本题考查三角函数的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为09、C【解析】

解：因为P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此选C10、B【解析】

图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，，，排除C、D当时，，，排除A。故选B。【点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。11、B【解析】

根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【详解】因为，所以所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、C【解析】

根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：若{an}是等比数列，则，

若，则，即成立，

若成立，则，即，

故“”是“”的充要条件，

故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

将代入求解即可；当为奇数时,,则转化为,设,由单调性求得的最小值；同理,当为偶数时,,则转化为,设,利用导函数求得的最小值,进而比较得到的最大值.【详解】由题,,解得.当为奇数时,,由,得,而函数为单调递增函数,所以,所以；当为偶数时,,由,得,设,,单调递增,,所以,综上可知,若不等式恒成立,则的最大值为.故答案为:(1)；(2)【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查分类讨论思想和转化思想.14、【解析】

可看出，这样根据即可得出，从而得出满足条件的实数的个数为1．【详解】解：，或，在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，由图可知与无交点，无解，则满足条件的实数的个数为．故答案为：．【点睛】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及知道方程无解，属于基础题．15、【解析】

解：两式作差，得，经过检验得出数列的通项公式，进而求得的通项公式，裂项相消求和即可．【详解】解：两式作差，得化简得，检验：当n=1时，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；，，令故填：．【点睛】本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前n项和，解题过程中需要注意n的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力．16、2【解析】

由偶函数性质可得，解得，再结合基本不等式即可求解【详解】令得，所以，当且仅当时取等号.故答案为：2【点睛】考查函数的奇偶性、基本不等式，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把点极坐标化为直角坐标，直线的参数方程是过定点的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义求解．【详解】解：（1），则，∴，所以曲线的直角坐标方程为，即（2）点的直角坐标为，易知.设对应参数分别为将与联立得【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题．18、（1）见解析；（2）【解析】

（1）连接，证明，得到面，得到证明.（2）以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，为平面的法向量，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（1）连接，在四边形中，，平面，面，，，面，又面，，又在直角三角形中，，为的中点，，，面，面，.（2）以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，，设为平面的法向量，，，，，令，则，，，同理可得平面的一个法向量为.设向量与的所成的角为，，由图形知，二面角为锐二面角，所以余弦值为.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19、（1）（2）【解析】

（1）首先利用诱导公式及两角和的余弦公式得到，再由同角三角三角的基本关系得到，即可求出角；（2）由（1）知，是正三角形，设，由余弦定理可得：，则，得到，再利用辅助角公式化简，最后由正弦函数的性质求得最大值；【详解】解：（1）由，，，，，，，；（2）由（1）知，是正三角形，设，由余弦定理得：，，，所以当时有最大值【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，三角恒等变换公式的应用，三角形面积公式的应用，以及正弦函数的性质，属于中档题.20、（1）；（2）存在，【解析】

（1）把点代入椭圆C的方程，再结合离心率，可得a,b,c的关系，可得椭圆的方程；（2）设出直线的方程，代入椭圆，运用韦达定理可求得点的坐标，再由，可求得直线的方程,要注意检验直线是否和椭圆有两个交点．【详解】（1）由题可得∴，所以椭圆的方程（2）由题知，设，直线的斜率存在设为，则与椭圆联立得，，∴，，∴若以为直径的圆经过点，则，∴，化简得，∴，解得或因为与不重合，所以舍.所以直线的方程为.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了向量的数量积的运用，属于中档题.21、（1）见解析；（2）存在，长【解析】

（1）先证面,又因为面,所以平面平面.（2）根据题意建立空间直角坐标系.列出各点的坐标表示,设,则可得出向量,求出平面的法向量为,利用直线与平面所成角的正弦公式列方程求出或,从而求出线段的长.【详解】解:（1）证明:因为四边形为矩形,∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面（2）取为原点,所