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2024-2025学年吉林省辽源市高三上学期第三次（12月）数学质量检测试卷一、单选题（共8小题）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知复数，则（）A. B.2 C. D.4.已知向量与的夹角为，且，，则（）．A. B. C.4 D.25.已知，则（）A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）．A. B.C. D.7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（）A12里 B.24里 C.48里 D.96里8.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（共3小题）9.已知复数满足为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.在复平面内对应的点位于第二象限C. D.是方程的一个根10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得图象（2023·广州模拟）11.已知定义在上的函数满足，且，则（）A.为奇函数 B.图象关于对称C.为偶函数 D.是周期为4的函数三、填空题（共3小题）12.记为等差数列的前n项和，若，，则________.13.已知，，，则实数的值为__________.14.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.四、解答题（共5小题）15.已知函数在处取到极小值．（1）求的值；（2）求曲线在点处的切线方程．16.已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.17.已知分别为内角的对边，且．（1）求角A；（2）若，，求的面积．18.已知数列满足，.（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前n项

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