第6章《图形的初步知识》(学生版+解析)

2023-2024学年浙教版数学七年级上册易错题真题汇编（提高版）第6章《图形的初步知识》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.52姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•西湖区期末）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④2．（2分）（2020秋•萧山区期末）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2022•婺城区一模）七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了“牛气冲天”的图案（如图），图中∠ABC与∠DEF的和为（）A．180° B．225° C．270° D．360°4．（2分）（2021秋•义乌市期末）将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是（）A． B． C． D．5．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个 B．135个 C．190个 D．200个6．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．2a B．a C．a D．a7．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，则＝﹣1；⑤平面内n条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）如图，AB＝30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB＝4NQ；④当BQ＝PB时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2021•宁波模拟）如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（）A．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差 B．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差 C．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和 D．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和10．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•婺城区期末）如图，将一副三角板的顶点重合放置，三角板AOB绕点O旋转．当时，∠AOD＝°．12．（2分）（2022秋•兰溪市期末）如图是一个时钟在8：00这个时刻的图形，时针与分针所成的角为度．13．（2分）（2022春•上城区校级期中）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝．14．（2分）（2023春•温州月考）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，若∠1＝48°，则∠AEF＝，∠FEH＝．15．（2分）（2022秋•苍南县期末）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，射线OD在∠AOC内部，OD⊥OA，则∠BOD＝度．16．（2分）（2023春•慈溪市期中）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠BAO是∠CBA的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝114°，则∠DCD′＝．17．（2分）（2022秋•武义县期末）如图，点C，M，N在线段AB上，AC＝12，BC＝6，，．则线段MN的长为．18．（2分）（2014秋•江东区期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD＝144°42′，则∠BOC＝度．19．（2分）（2023•开化县模拟）小明利用棱长为1的一些小立方体，用强力胶粘贴在一起来做内空的长方体积木模型：（1）如图棱长为3的立方体积木模型，至少需要个小立方体；（2）若做一个长宽高为7，6，5的长方体积木模型，则至少需要个小立方体．20．（2分）（2023春•萧山区期中）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1＝54°，则∠AEF＝°，∠FEH＝°．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•苍南县期末）如图，点C是直线AB上一点，点M是线段AC的中点．（1）若AB＝8，点C在线段AB上，且AC＝3BC，则AM的长为．（2）若AB＝a，，求BM的长（用含a的代数式表示）．22．（8分）（2022秋•兰溪市期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？23．（8分）（2022秋•仙居县期末）如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．24．（8分）（2019秋•河东区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．25．（8分）（2022春•临海市月考）如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF＝∠AOD．（1）如图1，若∠AOC＝120°，求∠EOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α（60°＜α＜180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB，①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）；②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．如图3，0°＜∠AOC＜120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．26．（10分）（2021秋•滨江区期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A米，工具筐E端离B米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）27．（10分）（2022春•鄞州区期末）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒．设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工．（1）补全表格．x块甲方式加工的纸板y块乙方式加工的纸板A板块2xB板块\（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为．（请直接写出答案）

2023-2024学年浙教版数学七年级上册易错题真题汇编（提高版）第6章《图形的初步知识》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.52一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•西湖区期末）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④解：根据题意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正确；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴②正确；（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正确；∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝2（∠1+∠2）﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误；故选：C．2．（2分）（2020秋•萧山区期末）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（）A． B． C． D．解：A、必须三个字母表示，故此选项错误；B、必须三个字母表示，故此选项错误；C、必须三个字母表示，故此选项错误；D、可以一个字母表示，故此选项正确．故选：D．3．（2分）（2022•婺城区一模）七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了“牛气冲天”的图案（如图），图中∠ABC与∠DEF的和为（）A．180° B．225° C．270° D．360°解：如图：由题意可得：∠ABC＝45°，∠DEG＝90°，∠GEF＝45°，∴∠ABC+∠DEF＝∠ABC+∠DEG+∠GEF＝45°+90°+45°＝180°，故选：A．4．（2分）（2021秋•义乌市期末）将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是（）A． B． C． D．解：A．∠α＝∠β，故本选项正确；B．∠α＞∠β，故本选项错误；C．∠α＞∠β，故本选项错误；D．∠α＜∠β，故本选项错误，故选：A．5．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个 B．135个 C．190个 D．200个解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故选：C．6．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．2a B．a C．a D．a解：∵AD+BC＝AB，∴2（AD+BC）＝3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BD＝a，故选：B．7．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，则＝﹣1；⑤平面内n条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0，故本选项正确；②若﹣a不是正数，则a为非负数，故本选项正确；③|﹣a2|＝（﹣a）2，故本选项正确；④若+＝0，则a，b异号，即＝﹣1，故本选项正确；⑤平面内n条直线两两相交，最多n（n﹣1）个交点，故本选项错误．故选：C．8．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）如图，AB＝30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB＝4NQ；④当BQ＝PB时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：设AC＝x，∴BC＝4x﹣20，∵AC+BC＝AB，∴x+4x﹣20＝30，解得：x＝10，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点，∴MB＝BP＝15﹣t，∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝BP＝t﹣15∴QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，运动过程中，QM的长度保持不变；故③正确；当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝10，当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P与Q重合，∴t＝30，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，PB＞QB，综上所述，当PB＝BQ时，t＝10或30，故④错误；故选：C．9．（2分）（2021•宁波模拟）如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（）A．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差 B．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差 C．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和 D．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和解：因为矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，所以AG×PG＝HG×PF，所以，所以tan∠AHG＝tan∠PGF，所以∠AHG＝∠PGF，所以AH∥GF，所以S阴影＝S△ABG﹣S△HPF，即为矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差，故选：B．10．（2分）（2020秋•奉化区校级期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2解：如图，∵CP⊥AB，∴CP≤AC，∵AC＝3，∴CP≤3，∴PC≤3，∴CP长的最大值为3，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•婺城区期末）如图，将一副三角板的顶点重合放置，三角板AOB绕点O旋转．当时，∠AOD＝130或170°．解：当三角板AOB绕点O顺时针旋转时，，OB在∠COD内部时，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝90°+60°﹣20°＝130°，OB在∠COD外部时，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝90°+60°+20°＝170°，故答案为：130或170．12．（2分）（2022秋•兰溪市期末）如图是一个时钟在8：00这个时刻的图形，时针与分针所成的角为120度．解：由题意得：4×30°＝120°，故答案为：120．13．（2分）（2022春•上城区校级期中）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝40°．解：如图，由题意知：P1B、P2A垂直于OA．在Rt△OAP2中，∠AOP2＝90°﹣70°＝20°，在Rt△OBP1中，∠BOP1＝90°﹣30°＝60°，∴∠P1OP2＝∠P1OA﹣∠P2OA＝60°﹣20°＝40°．故答案为：40°．14．（2分）（2023春•温州月考）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，若∠1＝48°，则∠AEF＝114°，∠FEH＝18°．解：由折叠性质得：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1＝48°，∴∠BFB'＝180°﹣∠1＝132°，∴∠BFE＝∠BFB'＝66°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∠FEG＝∠BFE＝56°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝114°，∴∠A'FE＝114°，∴∠A'EG＝∠A'EF﹣∠FEG＝48°，∴∠HEG＝48°，∴∠FEH＝∠FEG﹣∠HEG＝18°．故答案为：124°，18°．15．（2分）（2022秋•苍南县期末）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，射线OD在∠AOC内部，OD⊥OA，则∠BOD＝150度．解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，∵OD⊥OA∴∠AOD＝90°，∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝150°．故答案为：150．16．（2分）（2023春•慈溪市期中）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠BAO是∠CBA的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝114°，则∠DCD′＝44°．解：延长OA交CD于点F，延长D′C交AB于G，如图，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD′+∠GCF＝180°，∴∠DCD′＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD′，∴∠CBA＝（180°﹣∠DCD′），∵∠BCD﹣∠DCD′＝114°，∴∠BCD＝∠DCD′+114°，在四边形ABCF中，∠GAF+∠CBA+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD′+（180°﹣∠DCD′）+∠DCD′+114°+90°＝360°，解得∠DCD′＝44°．故答案为：44°．17．（2分）（2022秋•武义县期末）如图，点C，M，N在线段AB上，AC＝12，BC＝6，，．则线段MN的长为12．解：∵AC＝12，BC＝6，，，∴AM＝4，BN＝2，∴MC＝AC﹣AM＝12﹣4＝8，CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4，∴MN＝MC+CN＝8+4＝12．故答案为：12．18．（2分）（2014秋•江东区期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD＝144°42′，则∠BOC＝35.3度．解：∵∠AOD＝144°42′，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝144°42′﹣90°＝54°42′，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣54°42′＝35°18′＝35.3°，故答案为：35.3．19．（2分）（2023•开化县模拟）小明利用棱长为1的一些小立方体，用强力胶粘贴在一起来做内空的长方体积木模型：（1）如图棱长为3的立方体积木模型，至少需要26个小立方体；（2）若做一个长宽高为7，6，5的长方体积木模型，则至少需要150．个小立方体．解：（1）33﹣1＝26．故答案为：26；（2）7×6×5﹣（7﹣2）×（6﹣2）×（5﹣2）＝210﹣60＝150．故答案为：150．20．（2分）（2023春•萧山区期中）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1＝54°，则∠AEF＝117°，∠FEH＝9°．解：由折叠可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝54°，∴∠BFE＝∠B'FE＝63°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC∥MB′，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠A'EF＝∠AEF＝180°﹣63°＝117°，过点B'作B'M∥AD，如图，∴∠DGB'＝∠GB'M，∵AD∥BC∥MB′，∴∠MB'F＝∠1＝54°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠FB'G＝∠B＝90°＝∠MB'F+∠GB'M＝∠MB'F+∠DGB'，∴∠1+∠DGB'＝90°，∴∠DGB'＝90°﹣54°＝36°，∴∠A'GE＝∠DGB'＝36°，∵∠A'＝∠A＝90°，∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣∠A'GE＝54°，∴∠A'EH＝2∠A'EG＝108°，∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝117°﹣108°＝9°．故答案为：117；9．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•苍南县期末）如图，点C是直线AB上一点，点M是线段AC的中点．（1）若AB＝8，点C在线段AB上，且AC＝3BC，则AM的长为3．（2）若AB＝a，，求BM的长（用含a的代数式表示）．解：（1）∵AB＝8，∴AC+BC＝8，∴BC+3BC＝8，∴AC＝6，BC＝2，∵点M是线段AC的中点，∴AM＝3．故答案为：3．（2）①当点C在点A，B之间，∵BC＝AB﹣AC＝，∴AC＝AB﹣BC＝a﹣＝a，∵点M为AC中点，∴CM＝AC＝×a＝，∴BM＝CM+BC＝+＝a，②当点C在点A左侧，∵AC＝AB﹣＝，又∵点M为AC中点，∴AM＝AC＝×＝，∴BM＝AM+AB＝+a＝．综上：或．22．（8分）（2022秋•兰溪市期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？解：（1）小长方体的表面积为：（ab+ac+bc）×2＝（2ab+2ac+2bc）（cm2），大长方体的表面积为：（3ab+3ac+4bc）×2＝（6ab+6ac+8bc）（cm2）；（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）＝（8ab+8ac+10bc）（cm2）；答：做这两个纸盒共需要材料（8ab+8ac+10bc）平方厘米；（2）（6ab+6ac+8bc）﹣（2ab+2ac+2bc）＝（4ab+4ac+6bc）（cm2）答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多（4ab+4ac+6bc）平方厘米材料．23．（8分）（2022秋•仙居县期末）如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．解：（1）由题意得：∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝120°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴∠AOD的度数为120°，∠BOC的度数为60°；（2）①∠AOD+∠BOC＝180°，理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°；②∵∠AOD＝3∠BOC，∠AOD+∠BOC＝180°，∴4∠BOC＝180°，∴∠BOC＝45°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝45°，∴α的度数为45°．24．（8分）（2019秋•河东区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．25．（8分）（2022春•临海市月考）如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF＝∠AOD．（1）如图1，若∠AOC＝120°，求∠EOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α（60°＜α＜180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB，①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）；②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．（3）如图3，0°＜∠AOC＜120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠DOF＝∠AOD＝20°，∴∠EOC＝∠DOF＝20°；（2）①∵∠AOC＝α，∴∠AOD＝180°﹣α，∴∠DOF＝∠AOD＝60°﹣，∴∠EOC＝∠DOF＝60°﹣，由题意得：∠AOB＝60°，∴∠BOC＝α﹣60°，∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝60°﹣+α﹣60°＝；②观察①中结果可得：∠EOB＝，证明：∵∠AOD＝180°﹣∠AOC，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝∠AOC﹣60°，∴∠DOF＝∠AOD＝60°﹣∠AOC，∴∠EOC＝∠DOF＝60°﹣∠AOC，∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝60°﹣∠AOC+∠AOC﹣60°＝∠AOC；（3）①当0°＜∠AOC≤90°时，如图，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝∠AOC+60°，∴∠DOF＝∠AOD＝60°﹣∠AOC，∴∠EOC＝∠DOF＝60°﹣∠AOC，∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝60°﹣∠AOC+∠AOC+60°＝∠AOC+120°；②当90°