专题06一元一次方程的应用-配套问题(应用题专项训练)(北师大版)(原卷版+解析)

专题06一元一次方程的应用——配套问题1．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）列方程解应用题：某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、5个配成－套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？3．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产多少套？4．（2022秋·重庆渝北·七年级统考期末）新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？5．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）新型冠状肺炎疫情蔓延期间，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩与耳绳刚好配套，应该安排多少名工人生产口罩面，安排多少工人生产耳绳？该口罩厂每天可生产多少个口罩？6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期末）制桶厂有工人28人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片12个，或长方形铁片8个，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）京华服装厂生产一批某种型号的秋装，已知每两米的某种布料可做上衣的衣身3件或衣袖5只，现计划用这种布料132米做这批秋装，则应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖才能恰好配套？8．（2022秋·广东惠州·七年级惠州一中校考阶段练习）某校七年级170名学生参加义务植树活动，如果每个男生平均一天能挖3个树坑，每个女生平均一天能栽种7棵树，如果正好每个树坑都栽上一棵树，那么该校七年级的男生和女生各有多少人？9．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）云梦县某家具厂现有工人50人，平均每人每天可加工茶几18个或椅子14把，1个茶几和2把椅子配成一套家具，问：应安排加工茶几和加工椅子的工人各多少人才能使每天加工的茶几和椅子刚好配套？并求出每天可加工多少套家具．10．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，现共有面粉4500kg，要用多少面粉制作大月饼才能生产最多的礼盒装月饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？11．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题：（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？12．（2022秋·全国·七年级期末）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）13．（2023秋·七年级课时练习）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？14．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？15．（2022秋·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．（1）按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？16．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？17．（2022秋·浙江丽水·七年级统考期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．18．（2022秋·江苏·七年级期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？19．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）某工厂现有15m3（1）若木料全部制作圆桌，已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，1m3（2）若木料全部制作方桌，已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果1m3②如果3m320．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者做盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．（1）现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答）（2）现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．

专题06一元一次方程的应用——配套问题1．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）【思路点拨】设分配x人生产水桶，则分配15−x人生产扁担，由题意列出方程，解方程即可．【解题过程】解：设分配x人生产水桶，则分配15−x人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套，由题意得：80x=2×11015−x解得：x=11，则15−x=15−11=4．答：分配11人生产水桶，4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套．2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）列方程解应用题：某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、5个配成－套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【思路点拨】设安排x天生产甲零件，则安排30−x天生产乙零件，然后根据每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，甲、乙两种零件分别取3个、5个配成－套列出方程求解即可．【解题过程】解：设安排x天生产甲零件，则安排30−x天生产乙零件，由题意得180x×5=120解得x=60∴30−x=150∴安排607天生产甲零件，1503．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产多少套？【思路点拨】设应分配x人生产甲种零件，94−x人生产乙种零件，由每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套列出方程求解即可得到答案．【解题过程】解：设应分配x人生产甲种零件，94−x人生产乙种零件，则2×12x=23×94−x×1，解得∴生产乙种零件的人数为94−46=48（人），∴每天生产12×46=552（套），答：应分配46人生产甲种零件，48人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，每天能生产成552套．4．（2022秋·重庆渝北·七年级统考期末）新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？【思路点拨】设安排生产甲零件的有x人，根据每天生产的甲零件与乙零件刚好配套列出方程，解之即可．【解题过程】解：设安排生产甲零件的有x人，由题意可得：3x×2=410−x解得：x=4，10−4=6人，∴安排4人生产甲零件，安排6人生产乙零件．5．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）新型冠状肺炎疫情蔓延期间，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩与耳绳刚好配套，应该安排多少名工人生产口罩面，安排多少工人生产耳绳？该口罩厂每天可生产多少个口罩？【思路点拨】设应安排x名工人生产口罩面，则安排40−x名工人生产耳绳，根据题意列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．【解题过程】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排40−x名工人生产耳绳，1000x×2=120040−x解得x=15（人），生产耳绳的工人数：40−x=25（人），则一天生产的口罩数量为：1000x=15000（个），答：应该安排15名工人生产口罩面，安排25名工人生产耳绳，该口罩厂每天可生产15000个口罩．6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期末）制桶厂有工人28人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片12个，或长方形铁片8个，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？【思路点拨】设共有x人生产圆形铁片，则共有(28−x)人生产长方形铁片，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶得到等量关系式列方程即可得到答案．【解题过程】解：设共有x人生产圆形铁片，则共有(28−x)人生产长方形铁片，根据题意列方程得，12x=2×8(28−x)解得x=16，则28−x=28−16=12．答：共有16人生产圆形铁片，12人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）京华服装厂生产一批某种型号的秋装，已知每两米的某种布料可做上衣的衣身3件或衣袖5只，现计划用这种布料132米做这批秋装，则应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖才能恰好配套？【思路点拨】设应用x米布料做衣身，则用(132−x)米布料做衣袖才能恰好配套，根据一个衣身配两个衣袖列出一元一次方程，求解即可．【解题过程】解：设应用x米布料做衣身，则用(132−x)米布料做衣袖才能恰好配套，依题意，得：2×3x解得：x=60，∴132−x=72．答：应用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能恰好配套．8．（2022秋·广东惠州·七年级惠州一中校考阶段练习）某校七年级170名学生参加义务植树活动，如果每个男生平均一天能挖3个树坑，每个女生平均一天能栽种7棵树，如果正好每个树坑都栽上一棵树，那么该校七年级的男生和女生各有多少人？【思路点拨】设该年级的男生有x人，那么女生有170−x人，根据每个树坑种上一棵树即可列出方程解决问题．【解题过程】解：设该年级的男生有x人，那么女生有170−x人，依题意得：3x=7170−x解得：x=119，∴170−x=51．答：该年级的男生有119人，女生有51人．9．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）云梦县某家具厂现有工人50人，平均每人每天可加工茶几18个或椅子14把，1个茶几和2把椅子配成一套家具，问：应安排加工茶几和加工椅子的工人各多少人才能使每天加工的茶几和椅子刚好配套？并求出每天可加工多少套家具．【思路点拨】设安排x人加工茶几，则安排50−x人加工椅子，根据1个茶几和2把椅子配成一套，列出方程，解方程即可得出答案．【解题过程】解：设安排x人加工茶几，则安排50−x人加工椅子，∵1个茶几和2把椅子配成一套，∴2×18x=1450−x解得：x=14，即安排14人加工茶几，50−14=36人加工椅子，每天一共加工了18×141答：安排14人加工茶几，安排36人加工椅子，一共加工了252套家具．10．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，现共有面粉4500kg，要用多少面粉制作大月饼才能生产最多的礼盒装月饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？【思路点拨】利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．【解题过程】设用了xkg面粉制作大月饼才能使礼盒配套，则制作小月饼月了4500−x由题意可列4×解得：x=25002500÷0.05÷4=12500答：制作大月饼用了面粉2500kg，最多可生产1250011．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题：（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？【思路点拨】（1）设女生有x人，则男生有(2x-24)人，根据七年（2）班共有学生45人，列出相应的方程即可求解；（2）设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子,根据搬运的桌子和椅子刚好配套列出相应的方程，从而可以解答本题．【解题过程】（1）解：设女生有x人，则男生有(2x-24)人，由题意得：2x−24+x=45．解得x=23，45−23=22.答：七年（2）班有男生22人、女生23人．（2）解：设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子,由题意得：2×60y=150解得y=25,45−25=20.答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子．12．（2022秋·全国·七年级期末）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）【思路点拨】（1）设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用（200-x）m，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出方程求解即可；（2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根据本着不浪费的原则可以得出结论．【解题过程】（1）设做上衣用布料xm，则做裤子用布料300−x由题意得，2x3解得：x=180，则300−x=120可以生产2×1803答：用180m布做上衣，120m布做裤子才能恰好配套，可以生产120套衣服；（2）∵做一件上衣用32∴一套服装用2.5m布，∵227÷2.5=90...2，∴227m布可以做90套衣服余2m，∵本着不浪费的原则，∴余下的2m布可以做2条裤子，答：布料227m，最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子．13．（2023秋·七年级课时练习）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？【思路点拨】（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：16+x=3x+4，可解得答案；（2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得240y×2=400(22−y)，即可解得答案．【解题过程】（1）解：设调入x名工人，根据题意得：16+x=3x+4，解得x=6，∴调入6名工人；（2）解：由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6=22（名），设y名工人生产螺栓，则(22−y)名工人生产螺母，∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，∴240y×2=400(22−y)，解得y=10，∴22−y=22−10=12，答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．14．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？【思路点拨】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套”，列出方程，即可求解；（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．【解题过程】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有60−x名，根据题意得：2×15x=2060−x解得：x=24，答：该工厂有24名工人生产A零件；（2）由（1）知：生产B零件原有60−24=36名，设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件．24+y×15×10+解得：y=12，答：从生产B零件的工人中调出12名工人生产A零件．15．（2022秋·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．（1）按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？【思路点拨】（1）直接利用50减去x即可得到答案；（2）利用四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，列一元一次方程，再解方程即可．【解题过程】（1）解：按A种方法剪裁的有x张白板纸，则按B种方法剪裁的有(50−x)张白板纸，故答案为：(50−x)；（2）解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．∴2×[4x+2(50−x)]=4整理得：20x=600，解得：x＝30，(30×4+20×2)÷4＝40，∴最多可以制作40个纸箱.16．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？【思路点拨】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．【解题过程】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24-y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．17．（2022秋·浙江丽水·七年级统考期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．【思路点拨】（1）根据小敏的方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；（2）设这些铁皮恰好能制作y个铁盒，根据题意列出方程求解即可．【解题过程】（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下：设用x张铁皮制作盒身，则（151−x）张铁皮制作盒盖，故可列方程：15x×2=45×151−x30x=6795−45x，75x=6795，x=90.6，90.6不是整数，所以小敏的方案不行．（2）解：设制作y个盒子，y155y=6795，y=1359，1359÷15=90.6，151−90.6=60.4，故利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可．18．（2022秋·江苏·七年级期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？【思路点拨】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据“生产的装置总数=每人每天生产的数量×人数”结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入6x4（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入3y3【解题过程】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据题意得：6x4解得：x=32，∴6x4答：按