第三章一元一次方程单元检测卷(原卷版+解析)

第3章《一元一次方程》一、选择题（共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．将变形正确的是（

）．A． B． C． D．3．方程的解是（

）A． B． C． D．4．如果是关于的方程的解，则值为()A． B． C． D．5．下列变形正确的是（）A．由得B．由得C．由得D．由得6．在解方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．7．下列方程变形正确的是(

)A．方程，移项，得B．方程，去括号，得C．方程，未知数系数化为1，得D．方程化成8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（

）A． B． C． D．10．某书有一道一元一次方程：，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为，那么*处被墨盖住的数应该是（

）．A． B．3 C． D．5二、填空题（共18分）11．已知若是关于的一元一次方程，则的值为______．12．如果与的值相等，则_________．13．若含x的式子与互为相反数，则________．14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.15．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x，则可列方程为__．16．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______．三、解答题（共72分）17．（8分）已知代数式.(1)化简M；(2)如果是关于x的一元一次方程，求M的值.18．（8分）解下列方程：(1)；(2)．19．（6分）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：解：去分母，得……第一步去括号，得……第二步移项，得……第三步合并同类项，得，……第四步方程两边同除以－1，得．……第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．A．等式的基本性质

B．不等式的基本性质

C．分式的基本性质

D．乘法分配率(2)从第_________步开始出现错误；(3)该方程正确的解为____________20．（8分）已知是方程的解．(1)求a的值；(2)求关于y的方程的解．21．（7分）甲、乙两地相距，一列快车从甲地出发去乙地，后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行，在慢车出发后两车相遇，求慢车的速度．22．（8分）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？23．（9分）某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？(3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？24．（9分）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：(1)数对是“有趣数对”吗？试说明理由．(2)若是“有趣数对”，求a的值．(3)若是“有趣数对”，求的值．25．（9分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受八折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受七折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2500元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．

第3章《一元一次方程》一、选择题（共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；D、该方程不是一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．2．将变形正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等式的性质移项，即可得到答案．【详解】解：，移项，得，故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式的基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．3．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接移项，然后合并同类项、系数化为1，即可得到答案．【详解】解：∴，∴；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行计算．4．如果是关于的方程的解，则值为()A． B． C． D．【答案】D【分析】将直接代入方程中，求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程的解是使得方程左右相等的未知数的值是解题关键．5．下列变形正确的是（）A．由得B．由得C．由得D．由得【答案】D【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项判断即可．【详解】解：A、变形为，故A错误，不符合题意；B、变形得：，故B错误，不符合题意；C、得：，故C错误，不符合题意；D、得，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．6．在解方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】方程两边都乘以各分母的最小公倍数4，从而可得答案．【详解】解：，去分母得：，故选D．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“去分母的方法”是解本题的关键．7．下列方程变形正确的是(

)A．方程，移项，得B．方程，去括号，得C．方程，未知数系数化为1，得D．方程化成【答案】D【分析】根据解方程的过程变形得到结果，即可作出判断．【详解】A.方程，移项，得，故该选项错误，不符合题意；B.方程，去括号，得，故该选项错误，不符合题意；C.方程，未知数系数化为1，得，故该选项错误，不符合题意；D.方程化成，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质．熟练掌握一元一次方程的解法和等式的性质是解本题的关键．8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．9．某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设该公司上个月的信誉评分为x．则本月的信誉评分可表示为，再建立方程即可．【详解】解：设该公司上个月的信誉评分为x．则；故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．10．某书有一道一元一次方程：，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为，那么*处被墨盖住的数应该是（

）．A． B．3 C． D．5【答案】D【分析】要想求时*处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于*的一元一次方程了，解方程即可．【详解】解：设，把方程去分母得：，把代入方程得：，解得．故选：D．【点睛】本题求*的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．二、填空题（共18分）11．已知若是关于的一元一次方程，则的值为______．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次是的整式方程求解即可．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记相关定义是解本题的关键．12．如果与的值相等，则_________．【答案】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：依题意，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．13．若含x的式子与互为相反数，则________．【答案】2【分析】根据相反数的定义得到，解方程即可得到答案．【详解】解：∵含x的式子与互为相反数，∴，∴，解得，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据互为相反数的两数的和为0得到方程是解题的关键．14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.【答案】6,3,2【分析】设甲队胜了x场，则平了场，负了场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共得了21分,可列方程求解.【详解】设甲队胜了x场，则平了场，负了场,根据题意可得:,解得:x=6,所以,,故答案为:6,3,2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.15．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x，则可列方程为__．【答案】10x+（x+1）+10（x+1）+x＝121【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+1)，原两位数为10x+（x+1），对调后的两位数为10（x+1）+x，根据“新数与原数的和是121”列出方程即可．【详解】解：设十位上的数字为x，则10x+（x+1）+10（x+1）+x＝121．故答案是：10x+（x+1）+10（x+1）+x＝121．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找到题中的等量关系．16．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______．【答案】5【分析】首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．【详解】解：解方程，得，，把代入，得，，解得：．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．三、解答题（共72分）17．（8分）已知代数式.(1)化简M；(2)如果是关于x的一元一次方程，求M的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据去括号，合并同类项进行化简即可求解；（2）根据一元一次方程的定义求得，代入（1）的结果进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的定义，正确的去括号与合并同类项，一元一次方程的定义是解题的关键．18．（8分）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤即可解答；（2）根据解一元一次方程的步骤即可解答．【详解】（1）解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：；（2）解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练解一元一次方程的步骤是解题的关键．19．（6分）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：解：去分母，得……第一步去括号，得……第二步移项，得……第三步合并同类项，得，……第四步方程两边同除以－1，得．……第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．A．等式的基本性质

B．不等式的基本性质

C．分式的基本性质

D．乘法分配率(2)从第_________步开始出现错误；(3)该方程正确的解为____________【答案】(1)A(2)一(3)【分析】（1）根据移项的变形依据回答即可；（2）根据去分母漏乘没有分母的项回答即可；（3）写出正确的解题过程，即可得到答案．【详解】（1）解：移项的依据是等式的基本性质，故选：A（2）从第一步开始出现错误，方程右边的1没有乘以6，故答案为：一（3）解：去分母，得……第一步去括号，得……第二步移项，得……第三步合并同类项，得，……第四步方程两边同除以－1，得．……第五步故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20．（8分）已知是方程的解．(1)求a的值；(2)求关于y的方程的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入中，得到关于a的方程，即可求解；（2）把代入中，得到关于y的方程，即可求解．【详解】（1）解：把代入中解得：；（2）解：把代入得，解得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．21．（7分）甲、乙两地相距，一列快车从甲地出发去乙地，后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行，在慢车出发后两车相遇，求慢车的速度．【答案】慢车的速度/【分析】可设慢车的速度为/然后用含的代数式表示出快车的速度、慢车行驶的路程、快车行驶的路程；再根据“慢车行驶的路程快车行驶的路程”列出方程即可解答本题【详解】解：设慢车的速度为/则快车的速度为/慢车行驶的路程为快车行驶的路程为根据题意得：解方程得：，∴慢车的速度/【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，确定等量关系是解题的关键22．（8分）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？【答案】(1)该工厂有男工36人，有女工52人(2)调12名女工帮男工制作盒底【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可．（2）设调y名女工帮男工制作盒底，利用盒底是盒身的二倍列方程求解即可．【详解】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有人，由题意得：，解得：，女工：（人），答：该工厂有男工36人，有女工52人．（2）设调y名女工帮男工制作盒底，由题意得：，解得．答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握利用等量关系列方程是解题的关键．23．（9分）某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？(3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？【答案】(1)售出成人票650张，学生票350张(2)票都是整张卖的，所以不可能(3)学生票打五折【分析】（1）设售出成人票张，则售出学生票张，根据“筹得票款34750元”列方程，解方程即可得解；（2）设成人票y张，则学生票就是张，根据等量关系：成人票票款+学生票票款=36450元，再解方程，解方程得到整数即可，反之则不行；（3）设学生票打a折，根据“少付票款6975元”得方程，再解方程即可得解．【详解】（1）解：设售出成人票张，则售出学生票张，根据题意得，解得，．答：售出成人票650张，学生票350张；（2）解：设成人票y张，则学生票就是张，根据题意得

，解得．票都是整张卖的，所以不可能．（3）解：设学生票打a折，得，解得a=5，答：学生票打五折．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出成人票票款和学生票票款，根据票款的总额列方程即可．24．（9分）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：(1