第09课整式的加减(原卷版+解析)

第9课整式的加减1、学习同类项的定义及掌握合并同类项的运算法则；2、掌握去括号法则，会利用去括号法则化简；3、熟悉整式的加减运算，并会进行化简求值及相关应用.知识点1同类项同类项满足条件：同类项所含字母相同二者缺一不可相同字母的指数相同【注意】（1）几个常数项也是同类项；（2）同类项的单项式之间的关系；（3）同类项至少是两项，也可以三项，四项；（4）同类项两相同:所含字母相同,相同字母的指数也相同;（5）同类项两无关:与系数无关,与字母的顺序无关.知识点2合并同类项1、概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.2、运算法则：运算法则一相加同类项的系数相加两不变字母不变字母的指数不变举例说明：合并同类项：解题步骤一找找出同类项，当项数较多时，可将同类项用相同的记号标记解：二移利用加法交换律把同类项放在一起，注意连同符号一起交换三并把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完后合并同类项，写出合并后的结果【注意】(1)标记同类项时,要连同该项的性质符号一起标记;移动该项时,也要连同它的性质符号一起移动.(2)合并同类项时,只能把同类项合并为一项,没有同类项的项仍作为多项式的项,在每一步运算中都要写出,千万不要遗漏.知识点3去括号去括号括号外的因数是正数去括号后，原括号内的各项的符号与原来的符号相同（不变号）+（a-b）=a-b括号外的因数是负数去括号后，原括号内的各项的符号与原来的符号相反（要变号）－（a-b）=－a+b【注意】（1）去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉;（2）“相同”或“相反”是指括号内的每一项的符号;（3）有多重括号时,应先观察式子的特点,再考虑去括号的顺序,以使运算简便,一般按“小括号→中括号→大括号”的顺序进行.但要注意,先去大括号时,要将中括号看作一个整体,同理,先去中括号时，要将小括号看作一个整体.【特别提醒】当括号前是一个非“±1”的因数时,可以通过分配律用括号前面的因数连同正负号一起与括号内的每一项相乘去掉括号,不要漏乘括号内的任何一项.知识点4整式的加减1、实质:整式的加减实质上是去括号和合并同类项.2、法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并类项.【注意】整式加减的结果要满足:（1）结果最简,即不能有同类项;（2）不能出现带分数,带分数要化成假分数;（3）一般按照某一字母的降幂或升幂的顺序排列.【特别注意】(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来，如3a+2b与—2a+b的差应写成3a+2b－(－2a＋b)的形式.(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时.知识点1同类项1．下列单项式中，的同类项是(

)A． B． C． D．2．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．若与是同类项，则____________；4．已知单项式与是同类项，那么_________．5．若与的和仍是单项式，则_____．知识点2合并同类项6．计算：（

）A．AB．C．D．17．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．9．计算：________．10．当__________时，关于x、y的多项式中不含项．11．合并下列同类项：(1)(2)；(3)．知识点3去括号12．将去括号，结果是（）A． B． C． D．13．下列去括号正确的是（）A．B．C．D．14．如果长方形的周长为，一边长为，则另一边的长为（

）A． B． C． D．15．去括号:=_______．16．_______________．17．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为______．18．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简________________．

19．先去括号，再合并同类项：(1)；(2)；(3)；(4)．知识点4整式的加减20．一块地共有亩，其中有亩种粮食，种蔬菜的地的面积是种粮食的地的面积的，剩下的地种树苗，则种树苗的地有多少亩．21．先化简，再求代数式的值：(1)，其中；(2)，其中；(3)，其中；(4)，其中．22．已知两个整式，，其中系数■被污染．若■是2，化简．23．已知，．(1)化简；(2)当时，求代数式的值．24．已知代数式的值与字母的取值无关．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．已知与是同类项，则（

）A． B． C． D．3．下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．4．已知整式的值是2，则的值为（

）A． B． C．2 D．45．已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值（

）A． B． C． D．6．若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（

）A．是关于x的五次多项式 B．是关于x的二次多项式C．是关于x的八次多项式 D．以上都不对7．写出一个与是同类项的单项式：______．8．若与是同类项，则________．9．合并同类项：________．10．若代数式，那么代数式的值为_________．11．若，则________．12．若长方形的长为，宽为，则它的周长等于______．13．化简与求值：(1)化简：；(2)先化简，再求值：，其中，．14．已知，．(1)化简；(2)当，时，求的值．15．已知．(1)求，的值；(2)若，求的值．16．三角形的一边长为，第二边比第一边短，第三边长为．(1)用代数式表示三角形的周长；(2)当，时，求三角形的周长．

第9课整式的加减1、学习同类项的定义及掌握合并同类项的运算法则；2、掌握去括号法则，会利用去括号法则化简；3、熟悉整式的加减运算，并会进行化简求值及相关应用.知识点1同类项同类项满足条件：同类项所含字母相同二者缺一不可相同字母的指数相同【注意】（1）几个常数项也是同类项；（2）同类项的单项式之间的关系；（3）同类项至少是两项，也可以三项，四项；（4）同类项两相同:所含字母相同,相同字母的指数也相同;（5）同类项两无关:与系数无关,与字母的顺序无关.知识点2合并同类项1、概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.2、运算法则：运算法则一相加同类项的系数相加两不变字母不变字母的指数不变举例说明：合并同类项：解题步骤一找找出同类项，当项数较多时，可将同类项用相同的记号标记解：二移利用加法交换律把同类项放在一起，注意连同符号一起交换三并把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完后合并同类项，写出合并后的结果【注意】(1)标记同类项时,要连同该项的性质符号一起标记;移动该项时,也要连同它的性质符号一起移动.(2)合并同类项时,只能把同类项合并为一项,没有同类项的项仍作为多项式的项,在每一步运算中都要写出,千万不要遗漏.知识点3去括号去括号括号外的因数是正数去括号后，原括号内的各项的符号与原来的符号相同（不变号）+（a-b）=a-b括号外的因数是负数去括号后，原括号内的各项的符号与原来的符号相反（要变号）－（a-b）=－a+b【注意】（1）去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉;（2）“相同”或“相反”是指括号内的每一项的符号;（3）有多重括号时,应先观察式子的特点,再考虑去括号的顺序,以使运算简便,一般按“小括号→中括号→大括号”的顺序进行.但要注意,先去大括号时,要将中括号看作一个整体,同理,先去中括号时，要将小括号看作一个整体.【特别提醒】当括号前是一个非“±1”的因数时,可以通过分配律用括号前面的因数连同正负号一起与括号内的每一项相乘去掉括号,不要漏乘括号内的任何一项.知识点4整式的加减1、实质:整式的加减实质上是去括号和合并同类项.2、法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并类项.【注意】整式加减的结果要满足:（1）结果最简,即不能有同类项;（2）不能出现带分数,带分数要化成假分数;（3）一般按照某一字母的降幂或升幂的顺序排列.【特别注意】(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来，如3a+2b与—2a+b的差应写成3a+2b－(－2a＋b)的形式.(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时.知识点1同类项1．下列单项式中，的同类项是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可．【详解】解：的同类项是，故选：B．【点睛】本题考查了同类项的知识，理解同类项的定义是解题关键2．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可．【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；B、是同类项，符合题意；C、不是同类项，不符合题意；D、不是同类项，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．3．若与是同类项，则____________；【答案】0【分析】根据“同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”求出a、b的值，然后代入可计算即可解答．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．4．已知单项式与是同类项，那么_________．【答案】13【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，∴；故答案为：13．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．若与的和仍是单项式，则_____．【答案】8【分析】根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，再由同类项的定义得出方程求解即可．【详解】解：∵与的和仍是单项式，即与是同类项，∴，，解得，，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了整式加减以及同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．知识点2合并同类项6．计算：（

）A．a B． C． D．1【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．7．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案．【详解】A.不能合并同类项，故A错误，不符合题意；B.，故B正确，符合题意；C．，故C错误，不符合题意；D.不能合并同类项，故D错误，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．8．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】A.不是同类项，无法计算，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.不是同类项，无法计算，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定和合并是解题的关键．9．计算：________．【答案】【分析】直接合并同类项即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．10．当__________时，关于x、y的多项式中不含项．【答案】/【分析】先将多项式合并同类项，根据多项式中不含项，可得，由此求出k的值．【详解】解：，∵多项式中不含项，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查多项式不含某项，只需将多项式合并同类项之后使该项的系数等于零即可．11．合并下列同类项：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并同类项即可；（2）根据合并同类项法则直接合并同类项即可；（3）根据合并同类项法则直接合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可．知识点3去括号12．将去括号，结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号．【详解】解：；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，掌握法则是解题的关键．13．下列去括号正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【详解】A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号内各项都改变符号．14．如果长方形的周长为，一边长为，则另一边的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据长方形的周长等于长和宽的和的2倍进行求解即可．【详解】解：由题意，得：另一边的长为；故选C．【点睛】本题考查整式加减的实际应用．熟练掌握长方形的周长等于长和宽的和的2倍，是解题的关键．15．去括号:=_______．【答案】/【分析】根据去括号法则去括号，解题即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号．16．_______________．【答案】2z【分析】根据去括号法则和合并同类项法则，去括号合并同类项即得．去括号法则是括号前是正号，去掉括号前正号和括号后括号内的各项都不变号，括号前是负号，去掉括号前负号和括号后括号内的各项都变号，合并同类项的法则是合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母和字母的指数都不变．【详解】．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则．17．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为______．【答案】/【分析】十位数字为b，个位数字为a，调换后新的两位数个位b，十位为a，根据数位知识列出原来的和对调后的两位数，再根据题意列式计算．【详解】解：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则原来的数表示为：；调换后新的两位数个位b，十位为a，则表示为：；则新数与原数的差为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查数位问题，用个位、十位数字表示两位数是解题的关键．18．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简________________．

【答案】0【分析】根据数轴可得，，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可．【详解】解：根据数轴可知：，，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边．19．先去括号，再合并同类项：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）去括号，合并同类项计算即可；（2）先进行乘法分配律运算，再去括号，合并同类项计算即可；（3）先进行乘法分配律运算，再去括号，合并同类项计算即可；（4）乘法分配律运算，去括号，合并同类项计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是注意去括号法则，括号前面是“”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号．知识点4整式的加减20．一块地共有亩，其中有亩种粮食，种蔬菜的地的面积是种粮食的地的面积的，剩下的地种树苗，则种树苗的地有多少亩．【答案】种树苗的地有亩【分析】根据题意直接列式，再根据整式的加减混合运算法则计算即可．【详解】根据题意有：，答：种树苗的地有亩．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，明确题意列出代数式，是解答本题的关键．21．先化简，再求代数式的值：(1)，其中；(2)，其中；(3)，其中；(4)，其中．【答案】(1)，；(2)，；(3)，9；(4)，．【分析】（1）先合并同类项，然后再代入求值；（2）先合并同类项，然后再代入求值；（3）先合并同类项，然后再代入求值；（4）先合并同类项，然后再代入求值．【详解】（1）解：原式=；（2）原式=，当时，原式；（3）原式=，当时，原式；（4）原式=，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算与代数式的化简求值，熟练掌握代数式的各种运算法则是解题的关键．22．已知两个整式，，其中系数■被污染．若■是2，化简．【答案】【分析】将■是2代入B，得到，再根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：∵■是2，∴．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．23．已知，．(1)化简；(2)当时，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将多项式A、B代入，然后去括号、合并同类项进行化简即可；（2）将多项式A、B代入，然后去括号、合并同类项进行化简，然后将代入计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，，∴，当时，．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算、化简求值等知识点，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则化简整式是解答本题的关键．24．已知代数式的值与字母的取值无关．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．（2）将化简，再将与所表示的多项式代入计算，最后再将和的值代入计算即可．【详解】（1）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，，．（2），，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题关键.2．已知与是同类项，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴；故选C【点睛】本题考查了同类项得定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3．下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A、x2−（x−3y）＝x2−x＋3y，故本选项错误；B、x2−3（y2−2xy）＝x2−3y2＋6xy，故本选项错误；C、a2−2（a−3）＝a2−2a＋6，故本选项错误；D、m2−4（m−1）＝m2−4m＋4，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．4．已知整式的值是2，则的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】先去括号合并同类项，然后把代入计算即可．【详解】，∵整式的值是2，∴．故选C．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．5．已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将多项式、代入，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式不含一次项可得一次项系数为，以此即可求解．【详解】解：，∵多项式不含一次项，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．6．若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（

）A．是关于x的五次多项式 B．是关于x的二次多项式C．是关于x的八次多项式 D．以上都不对【答案】A【分析】根据整式的加减法运算法则，结合多项式和同类项的概念逐项判断即可．【详解】解：∵M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，即N中没有x的五次单项式，∴和结果中的x的最高次数仍然为5次，故选项B、C错误，又∵可能是关于x的五次单项式，故选项A正确，D错误,故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，多项式的次数概念，解答的关键是熟知整式的加减运算只能是同类项间的加减．7．写出一个与是同类项的单项式：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据同类项的定义进行求解：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．【详解】解：与是同类项的单项式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟知同类项的两个相同是解题的关键．8．若与是同类项，则________．【答案】2【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．9．合并同类项：________．【答案】【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．