数学章末测试：第三章数系的扩充与复数的引入B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章测评B(高考体验卷）(时间:90分钟满分:100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分)1．(2014重庆高考）实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意知,该复数在复平面内对应的点为（－2,1），所以该点位于复平面的第二象限．故选B．2．（2014课标全国Ⅰ高考）设z＝eq\f(1,1＋i）＋i，则|z｜＝(）A．eq\f（1，2)B．eq\f(\r（2），2）C．eq\f（\r（3）,2)D．23．（2014陕西高考）已知复数z＝2－i，则z·eq\x\to（z）的值为（)A．5B．eq\r(5）C．3D．eq\r（3)4．（2013浙江高考）已知i是虚数单位,则(2＋i)(3＋i）＝（)A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i5．（2013四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(）A．AB．BC．CD．D6．（2014辽宁高考)设复数z满足(z－2i）（2－i)＝5，则z＝（)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i7．（2013广东高考）若i（x＋yi）＝3＋4i，x，y∈R,则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．58．(2012陕西高考）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b，i）为纯虚数”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2013江西高考)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，eq\x\to（z）是z的共轭复数，则z2＋eq\x\to（z2）的虚部为(）A．0B．－1C．1D．－210．(2014天津高考）i是虚数单位，复数eq\f(7＋i，3＋4i）＝（)A．1－iB．－1＋iC．eq\f（17,25)＋eq\f（31，25）iD．－eq\f（17,7）＋eq\f（25，7)i二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分）11．(2013湖北高考）i为虚数单位，设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1＝2－3i,则z2＝__________.12．(2014北京高考）若（x＋i）i＝－1＋2i（x∈R），则x＝__________.13．（2014四川高考)复数eq\f（2－2i,1＋i）＝__________。14．（2014浙江高考)已知i是虚数单位，计算eq\f（1－i,1＋i2）＝__________。15．（2013天津高考）i是虚数单位,复数(3＋i)(1－2i)＝__________。三、解答题(本大题共3小题,共25分）16．(8分)(2011上海高考）已知复数z1满足（z1－2）（1＋i）＝1－i(i为虚数单位），复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数，求z2。17．(8分）（2013安徽马鞍山5月改编)已知i为虚数单位，z1＝a＋i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|,求实数a的值．18．(9分）（2013安徽联盟一模改编)已知i是虚数单位，若z1＝a＋eq\f(\r（3)，2）i，z2＝a－eq\f（\r（3），2)i,若eq\f（z1,z2)为纯虚数，求实数a的值．

参考答案一、1．B2．解析:因为z＝eq\f（1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i，1＋i1－i）＋i＝eq\f（1－i,2)＋i＝eq\f（1,2）＋eq\f(1,2）i，所以｜z|＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)＋\f（1，2）i）)＝eq\r（\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）)）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2）)）2）＝eq\f(\r(2），2)，故选B.答案：B3．解析：z·eq\x\to(z）＝（2－i)·(2＋i)＝22－i2＝4－（－1)＝5,故选A.答案:A4．解析：(2＋i）(3＋i）＝6＋5i＋i2，因为i2＝－1，所以（2＋i)（3＋i）＝5＋5i，故选C.答案：C5．解析:设z＝a＋bi（a,b∈R），则共轭复数为eq\x\to(z）＝a－bi，∴表示z与eq\x\to(z）的两点关于x轴对称．故选B.答案：B6．解析：∵（z－2i)（2－i)＝5，∴z－2i＝eq\f（5,2－i）＝2＋i。∴z＝2＋3i。故选A.答案：A7．D8．解析：由a＋eq\f(b，i）为纯虚数可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且b≠0。故选B.答案:B9．解析：因为z＝1＋i,所以eq\x\to（z）＝1－i.而z2＝(1＋i）2＝2i,eq\x\to(z2)＝(1－i）2＝－2i,所以z2＋eq\x\to(z2）＝0，故选A.答案:A10．解析：eq\f（7＋i,3＋4i)＝eq\f(7＋i3－4i，3＋4i3－4i)＝eq\f(21－28i＋3i＋4,25）＝1－i.答案：A二、11．解析：z1在复平面上的对应点为(2，－3），关于原点的对称点为(－2,3），故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i12．解析：由已知得xi＋i2＝－1＋2i，即xi＝2i，解得x＝2。答案：213．解析：eq\f（2－2i,1＋i)＝eq\f（2－2i1－i,1＋i1－i）＝eq\f(21－i2,2）＝－2i.答案:－2i14．解析：eq\f（1－i,1＋i2)＝eq\f（1－i，2i)＝eq\f(1－i·i,2i·i)＝eq\f（1＋i,－2）＝－eq\f(1，2）－eq\f（1，2)i.答案：－eq\f（1,2）－eq\f(1,2）i15．解析：(3＋i）（1－2i）＝3－6i＋i－2i2＝5－5i。答案:5－5i三、16．解：∵(z1－2）（1＋i）＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R。∴z1·z2＝(2－i)（a＋2i）＝（2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i。17．解：∵a为实数，∴｜z1|＝eq\r(a2＋1),｜z2|＝eq\r(4＋1)＝eq\r（5），∵｜z1｜＝｜z2|，∴eq\r(a2＋1）＝eq\r（5)。∴a2＝4.∴a＝±2.18．解:eq\f（z1,z2）＝eq\f（a＋\f（\r(3），2)i，a－\f（\r(3）,2)i)＝eq\f(a2－\f（3，