2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷测试5 用函数观点看一元二次方程(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷测试5用函数观点看一元二次方程(含答案)测试5用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题．课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_____________________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点()A．只有一个 B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是()A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．14．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为二、选择题15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是()A．0 B．1 C．2 D．－116．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴()A．有两个交点 B．有一个交点C．没有交点 D．可能有一个交点17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为()A．0 B．－1 C．2 D．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A．无实根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，0)，若a＞0，则函数解析式为()A． B．C． D．20．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是()A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b三、解答题21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x－10123y－2121－2(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______．① ②③ ④22．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点?23．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m.(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求m的取值范围．(2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式．参考答案1．≥0，y＝a(x－x1)(x－x2)．2．3．且m≠0．4．0．5．(－1，0)．6．一．7．D．8．B．9．C．10．D．11．y＝2x2＋2x－4．12．或y＝2x2＋2x－4．13．4，(1，9)．14．15．C．16．A．17．C．18．D．19．B．20．A．21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③．22．23．由x2－x－m＝0(1)当＝1＋4m≥0，即时两线有公共点．(2)当＝1＋4m＜0，即时两线无公共点．24．(1)＝(m＋2)2＞0，∴m≠－2；(2)m＝－1，∴y＝－x2＋5x－6．第26章二次函数（§26.1～26.2）同步测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列函数中，y是x二次函数的是（）A．y＝x－1B．y＝x2＋eq\f(1,x)－10C．y＝x2＋2xD．y2＝x－1OxyOxyOxyOxyABCD2．在同一平面直角坐标系中，一次函数yOxyOxyOxyOxyABCD3．二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其中a、b、c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是（）A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝15．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m第5题第5题OO第8题6．二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且过点(2,8)，它的关系式为（）A．y=2x2－2x－4B．y=－2x2+2x－4C．y=x2+x－2D．y=2x2+2x－48．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列五个代数式ab、ac、a－b+c、b2－4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题3分，共30分）9．若抛物线y=x2+(m－1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_______.Oxy①②③④第8题10．Oxy①②③④第8题11．抛物线y=ax2+12x－19顶点横坐标是3,则a=____________.12．若y=(a－1)是关于x的二次函数,则a=____________.13．二次函数y=mx2－3x+2m－m2的图象经过点(－1,－1),则m=_________.14．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_________。15．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2。则a、b、c、d的大小关系为_______________。16．用配方法将二次函数y＝2x2－4x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式是。17．二次函数y＝x2＋x－6的图像与x轴交点的横坐标是_____________。18．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是________．三、解答题（共46分）19．（6分）已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2,－8)，求此二次函数的表达式。20．（6分）已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数y＝ax2＋bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x＝－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.21．（8分）已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1,m)．（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？22．（8分）2010年世界杯足球赛将在南非举行．你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y(m)可以用二次函数y＝－4.9x2＋19.6x刻画，其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间．（1）方程－4.9x2＋19.6x＝0的根的实际意义是____________；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？23．（8分）如图（1）是棱长为a的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、…、第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：第23题第23题（1）按照要求填表：n1234…S136…（2）写出当n＝10时，S＝；（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式.24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？参考答案一、选择题1．C2．A3．D4．B5．B6．B7．D8．C二、填空题9．110．y=(x+3)2－2；11．－2；12．－113．4或－114．y＝x2－115．a＞b＞d＞c16．y＝2(x－1)2－317．2和－318．1月、2月、12月 三、解答题19．y＝－2x2＋4x－820．y＝－2x+1，y＝x2＋2x－421．（1）y＝－x2＋6x－8；（2）先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度22．（1）足球离开地面的时间，足球落地的时间；（2）经过2s，最高点的高度是19.6m23．（1）10；（2）S＝55；（3）描点（略）；（4）经观察所描各点，它们在一条抛物线上.S＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n24．⑴2000（元）；⑵①每件商品应降价2元或8元.②当2≤x≤8时，y≥2160.九年级数学（下）自主学习达标检测（一）[二次函数、用函数观点看一元二次方程]（时间60分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每题4分，共32分）1．下列函数中是的二次函数的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2．已知点（a，8）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是（）A．2B．－2C．±2D．±3．二次函数的最小值是（）Ａ．2B．2Ｃ．1D．14．二次函数的图象与轴交点的横坐标是（）A．2和 B．和 C．2和3 D．和5．抛物线的对称轴是()A． B．C． D．6．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A． B．C．D．第8题Oyx第6题第8题Oyx第6题7．如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2－4ac≥0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＝08．已知二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根二、填空题（每题4分，共32分）9．抛物线的顶点坐标是．10．已知抛物线经过点P（2,－8）,则k=，这条抛物线的顶点坐标是．11．函数，当x=时，函数有最值，是．12．函数y=2x2的图象向平移5个单位，得到的图象，再向平移个单位得到y=2x2+20x+56的图象．13．已知二次函数的最小值为，那么的值为_________．14．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：__________．15．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为___．16．若二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为_________．三、解答题（共36分）17．已知是的二次函数，求出它的解析式．18．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－l,2），且图象过点（l，－3），（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴．19．已知抛物线的顶点坐标是（－3，－2），它与直线的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的的函数关系式．20．已知函数的图像经过（3,2).（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．21．如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；ABCDOEABCDOExy参考答案一、选择题1．B2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．C二、填空题9．（1，2）10．2，（1，－9）11．2，小，－712．左，上，613．1014．答案不唯一15．16．c三、解答题17．．18．（1）；（2）向下，．19．，．20．（1）；（2）（1，－2）；（3）≥3．21．（1）；（2）顶点坐标，对称轴：；（3）15．第26章二次函数(26.1-26.2)测试(考试时间60分钟，满分：100分)姓名：班级：学号.一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax22.抛物线与y轴的交点坐标是（）A.（9，0）B.（-9，0）C.（0，9）D.（0，-9）3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．04．抛物线的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，-3）C．（-1，3）D．（-1，-3）5.二次函数的图象可由的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到;B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到;C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到;D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到.6.若二次函数，则该函数的最大值是（）A.-6B.6C.-7D.77．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（l+x）2B．y=a（x-1）2C．y=a（1-x）2D．y=x2+a8．二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A． B． C． D．第10题图x第10题图xyO第8题图9．已知抛线的顶点坐标是(1,－3),则b、c的值分别是（）A．b=－4，c=1B．b=4，c=1C．b=－4，c=－1D．b=4，c=－110.如果抛物线（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＞0D.a＞0，b＞0，c＜0二、细心填一填（每小题4分，满分24分）11.抛物线经过点（－2，4），则=。12.将二次函数配方成的形式，则y=_________________.13.二次函数的最小值是.41第16题图14.二次函数的开口方向、对称轴是、顶点坐标是41第16题图15.若抛物线的顶点在x轴上时,m=。16．已知二次函数的部分图象如下左图所示，则关于的一元二次方程的解为________________.三、耐心做一做：(本大题共4题，共36分)17.（8分）利用函数图象求方程的解．18.(8分)已知二次函数，，，回