备战2025年高考二轮复习数学客观题满分限时练3

限时练3(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P217一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·山东潍坊三模)已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|x=3n,n∈Z},则A∩B的子集个数是()A.3 B.4 C.8 D.16答案C解析由题意得A∩B={-3,0,3},则A∩B的子集有23=8个.2.(2024·江苏南通模拟)直线x·tanπ5+y-2=0的倾斜角为(A.π5 B.3π答案D解析由题意可将原直线方程变形为y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,由倾斜角的取值范围为3.(2024·浙江金华三模)命题P:x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等;命题Q:x1,x2,…,x10是等差数列,则P是Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由x1,x2,…,x10是等差数列,所以x=x1+x2+…+x1010=x5+x62,而中位数也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等,即Q⇒P,P是Q的必要条件;若数据是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,则平均数和中位数相等,但x1,x24.从甲队60人、乙队40人中,按照分层随机抽样的方法从两队共抽取10人,进行一轮答题.相关统计情况如下:甲队答对题目的平均数为1,方差为1;乙队答对题目的平均数为1.5,方差为0.4,则这10人答对题目的方差为()A.0.8 B.0.675 C.0.74 D.0.82答案D解析根据题意,按照分层随机抽样的方法从甲队中抽取10×60100=6人,从乙队中抽取10×40100=4人,这10人答对题目的平均数为110(6×1+4×32)=65,所以这10人答对题目的方差为610×[1+(1-65)2]+410×[25.(2024·湖北武汉二模)灯笼起源于中国,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半径,h是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则该灯笼的体积为(取π=3)(图1图2A.32000cm3 B.33664cm3 C.33792cm3 D.35456cm3答案B解析该灯笼去掉圆柱部分的高为40-8=32,则R-h=322=16.由圆柱的底面圆直径为24cm,则有(R-h)2+122=R2,即162+122=R2,可得R=20,则h=4.设该灯笼的体积为V,则V=2V圆柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3456+32000-16.(2024·山东烟台三模)若函数f(x)=sin(ωx+π4)在区间(0,π3)上有且只有一条对称轴和一个对称中心,则正整数ω的值为(A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由题意ω>0且ω是整数,若x∈(0,π3),则ωx+π4∈(π4,π3ω+π4).若函数f(x)=sin(ωx+π4)在区间(0,π3)上有且只有一条对称轴和一个对称中心,所以π<π3ω+π4≤3π2,ω∈7.(2024·辽宁沈阳一模)已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()A.8 B.9 C.10 D.100答案C解析设这100个圆的半径从小到大依次为r1,r2,…,r100,则由题知,r12=1,每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,有rn+12-rn2=1(n=1,2,…,99),则{rn2}是首项为1,公差为1的等差数列,n=1,2,…8.(2024·江西南昌三模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(2)=-1,对任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,则不等式(x+1)f(x+1)>-2的解集是()A.(-∞,1) B.(-∞,2)C.(1,+∞) D.(2,+∞)答案A解析设g(x)=xf(x),则g(2)=2f(2)=-2.∵对任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,∴g'(x)=f(x)+xf'(x)<0恒成立,即g(x)在R上单调递减,由(x+1)f(x+1)>-2可得g(x+1)>g(2),∴x+1<2,解得x<1,即解集为(-∞,1).二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2023·浙江宁波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则下列说法正确的是()A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121答案ABD解析展开式中取x=0,得a0=1,故A正确;(1-2x)5的展开式通项为C5r15-r(-2x)r,即C5r·(-2)r·xr,其中0≤r≤5,r∈N,所以a3=C53(-2)3=-80,故B正确;取x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,则a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C错误;取x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,将其与a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1作和得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=10.(2024·山东聊城三模)设方程x2-x+1=0的两根x1,x2在复平面内对应的点分别是X1,X2,则下列说法正确的有()A.x1-x2的实部为1B.X1,X2关于x轴对称C.|x1|=|x2|=1D.x1x2+x1x答案BCD解析方程x2-x+1=0的两根为12+32i,12-32i,不妨令x1=12+32i,x2=12-32i,则x1-x2=(12+32i)-(12-32i)=3i,所以x1-x2的实部为0,故A错误;x1=12+32i,x2=12-32i在复平面内对应的点分别是X1(12,32),X2(12,-32),它们关于x轴对称,故B正确;由x1=12+32i,x2=12-32i,得|x1|=(12)

2+(32)

2=1,|x2|=(12)

2+(-32)11.(2024·广东广州模拟)已知双曲线E:x23-y2b2=1(b>0),F为其右焦点,点F到渐近线的距离为1,平行四边形ABCD的顶点在双曲线E上,点F在平行四边形ABCDA.b=2B.||AF|-|CF||=23C.若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在,则其值均不为±3D.四边形ABCD的面积S四边形ABCD≥答案BCD解析易知渐近线方程为bx±3y=0,a=3,焦点F坐标为(3+b2,0),点F到渐近线的距离为|b3+b2|3+b2=1,解得b=1,故A项错误;若F'为双曲线的左焦点,又点F在平行四边形ABCD上,则根据对称性知点F'也在平行四边形ABCD上,且|AF'|=|CF|,所以||AF|-|CF||=||AF|-|AF'||=2a=23,故B项正确;由b=1,得双曲线x23-y2=1的渐近线方程为y=±33x.若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在,如图,设直线CD:x=ty+2,-3<t<3,点C(xC,yC),D(xD,yD),联立双曲线方程得(t2-3)y2+4ty+1=0,且Δ=12(t2+1)>0,所以yC+yD=-4tt2-3,yCyD=1t2-3,则|CD|=1+t2·(yC+yD)2-4yCyD=23(t2+1)3-t2.由对称性知点A(-xC,-yC),则点A到直线CD的距离d=|xC-tyC+2|1+t2=4三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024·广东揭阳二模)已知椭圆的长轴长是短轴长的7倍,则该椭圆的离心率为.

答案42解析设该椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,由题意得a=7b,则e=c13.在△ABC中,AB=(cosθ,sinθ),BC=(3sinθ,3cosθ).若AB·BC=2,则△ABC的面积为答案5解析|AB|=cos2|BC|=9sin2则AB·BC=-BA·BC=-|BA|·|BC|·cosB=-3cosB=2,所以又由题知B∈(0,π),所以B∈π2,π,所以sinB=1-所以S△ABC=12|AB|·|BC|·sinB=14.在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠A=π4,沿BD将△ABD折起,则三棱锥A-BCD的体积最大时,三棱锥A-BCD外接球的表面积为答案3π解析在△ABD中,AB=1,A