重庆市沙坪坝区南开中学2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最大的数是(

)A.10 B.0 C.−1 D.−1002.2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行.塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里.其中数据78700用科学记数法表示为(

)A.787×102 B.7.87×103 C.3.下列代数式中符合书写要求的是(

)A.534mn B.−1mn C.m÷n 4.用一个平面去截一个球体，截面形状可能为(

)A.B.C.D.5.一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为(40±0.1)mm，任意取出2个，它们的直径最多相差(

)A.0.1mm B.0.2mm C.0.3mm D.0.4mm6.下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是(

)A. B. C. D.7.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是(

)A.5

B.6

C.7

D.88.单项式−4xa−3y2与xybA.16 B.12 C.8 D.69.下列说法正确的是(

)A.有理数a一定比−a大

B.绝对值为它的相反数的数一定是负数

C.两个有理数相减，差一定小于被减数

D.任意有理数乘以(−1)得到的数都等于这个数的相反数10.在数227，−15，−π，0.4，0.333…，3.1415926中，有理数的个数为A.3 B.4 C.5 D.611.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm.若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为(

)A.(n+10)cm B.(n+8)cm C.(2n+5)cm D.(2n+3)cm12.已知三个数3a，2b，c，任取其中两个数相减后取其绝对值再加上第三个数，根据不同的选择可得到三个结果a1=2，b1，c1，称为一次操作，按照上述方法对a1=2，b1，c1再进行一次操作，可得到三个结果a2，b2，c2.以此类推，下列说法：

①若3a=5，2b=1，c=−2，则a1=2，b1，c1三个数中最大的数是8；

②若a=x，b=−1，c=7，且a1=2，b1，c1中最小值为0，则x=5A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共12小题，共36分。13.0的绝对值是______；−10的相反数是______；−12的倒数是______．14.绝对值不小于2且小于412的所有整数的和为______．15.“m的平方的4倍与n的平方的差”用代数式可表示为______．16.单项式2πx3y17.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为______；“棍扫一大片”可解释为______．18.多项式−m3+219.若一个棱柱有18个顶点，且每条侧棱长为4cm，则所有侧棱长的和为______cm．20.比较大小：−145______−85；(−13)2______|(−12)21.已知a−7b=−1，则−2a+14b−5=______．22.若x2=9，y为立方是它本身的正数，z是最大的负整数，且x<y，则−x+y223.三个有理数a，b，c，它们在数轴上的对应位置如图所示，则2|c−b|−|b−a|−3|c−a|=______．24.汽车的组装是一项极其复杂而有序的工程，即使是组装一台汽车模型也不例外.某品牌汽车模型的所有零件都在同一直线上的从左到右依次排列的甲、乙、丙、丁四个生产点生产，且每相邻两个生产点之间的距离为10米，一台汽车模型需要100个甲生产点的零件，52个乙生产点的零件，78个丙生产点的零件和70个丁生产点的零件，现在需要在这条直线上安排一个组装点，所有零件必须运输到该点进行组装，则组装一台汽车模型的所有零件到该组装点的总运输路程和最少为______米.三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。25.(本小题16分)

计算：

(1)5−(−7)+(−2)−(+3)；

(2)6÷(−3)×13；

(3)[3.5+(−14−26.(本小题8分)

合并同类项：

(1)8a2−a−1+7a+a2；27.(本小题8分)

已知A=x2−xy+5y2，B=x2−2xy+y2，若A−2B+3C=0．

(1)代数式C的表达式是什么？

28.(本小题4分)

画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：−|−212|，+(−4)，|−4|，−(−1)229.(本小题4分)

一个几何体由若干大小相同且棱长为1cm的小立方块搭成.从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

(1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

(2)该几何体的表面积(包括底面)是______cm2．30.(本小题10分)

小南国庆期间在乐乐玩具厂勤工俭学.厂里规定：国庆期间工作4天，每人每天需组装卡皮巴拉30个，4天需要组装120个.下表是小南国庆4天实际的组装情况(超产记为正、减产记为负，单位：个)：日期4日5日6日7日增减(单位：个)−4−1+6+8(1)根据记录的数据可知小南10月5日组装卡皮巴拉______个；

(2)根据记录的数据可知小南组装最多的一天比组装最少的一天多组装______个；

(3)该厂规定：每组装一个卡皮巴拉可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励3元；若未完成任务，则每少组装一个倒扣2元.工资采用“每日计件”或“4天总计件”两种结算方式，请通过计算说明小南工作4天，选择哪种结算方式更合算？31.(本小题10分)

若m与n都是各数位上的数字均不为0的两位数，且m与n的十位数字之和为9，个位数字相同，则称m，n互为“欢庆数”．

(1)11的“欢庆数”是______；26______23的“欢庆数”(填“是”或“不是”)；

(2)若有一组“欢庆数”m与n，先将m的个位数字与十位数字交换之后得到m′，将n的个位数字与十位数字交换之后得到n′，再将n′放在m′的右边组成一个四位数A，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数A．32.(本小题10分)

工人将一个长方形纸块ABCD进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中AD=26cm，AB=8cm，ED=a cm，AG=b cm．

(1)如图1，若长方形AGHE与长方形EFCD的周长相等，请用含a的代数式表示AG的长度和长方形GBFH的周长；

(2)如图2，将长方形EFCD按照虚线继续切割成两个小长方形分别作为一个长方体的上、下底面，将长方形GBFH折叠为这个长方体的侧面，若b=2cm，请求出此长方体的体积．33.(本小题8分)

点M，N在数轴上分别表示有理数m，n且满足(m+4)2+|n−4|=0.现将数轴在点M，N处剪断，再用绳子将它们连接，就可得到如图所示的“拱形数轴”，其中点S为绳子上一点且满足MS=NS.在此数轴上，我们定义任意两点的距离为它们之间折线段的长度之和，如图1，A，M两点的距离为线段AM的长，记为DAM=AM，记A，B两点的距离为DAB=BN+NS+SM+MA．

(1)请直接写出m=______，n=______；

(2)若MS=6，点B在数轴上表示有理数6，一动点P从点M出发以每秒3个单位长度沿“拱形数轴”向正方向运动，同时，另一动点Q从点B出发以每秒1个单位长度沿“拱形数轴”向负方向运动，两个点运动到点S处均停止，设运动时间为t秒，请问t取何值时，使得DPN+DQN=DMN−2？

(3)如图2，已知MS=9，动点P从点M出发以每秒2个单位长度沿着“拱形数轴”向正方向运动，同时点Q从点N出发，以每秒1个单位长度沿着“拱形数轴”向负方向运动；两点相遇后，点P速度立即变为原来的一半并沿着“拱形数轴”向负方向运动，同时点参考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.D

10.C

11.B

12.D

13.0

10

−2

14.0

15.4m16.2π7

517.点动成线

线动成面

18.四

四

19.36

20.<

<

21.−3

22.5

23.c+b−2a

24.3180

25.解：(1)5−(−7)+(−2)−(+3)

=5+7+(−2)+(−3)

=12+(−2)+(−3)

=7；

(2)原式=6×(−13)×13

=−2×13

=−23；

(3)原式=[3.5+(−14)×32−38×32]×(−4)

=[3.5+(−8)−12]×(−4)

=−16.5×(−4)

=66；

(4)原式=3726.解：(1)原式=8a2+a2−a+7a−1

=9a2+6a−1；

(2)原式27.解：(1)根据题意可知，A−2B+3C=0，

∴C=2B−A3

=2(x2−2xy+y2)−(x2−xy+5y2)3

=2x2−4xy+2y228.解：化简得：−|−212|=−212，+(−4)=−4，|−4|=4，−(−1)2=−1，

把各数表示在数轴上如下：29.40

30.29

12

31.81

不是

32.解：(1)长方形AGHE与长方形EFCD的周长相等，其中AD=26cm，AB=8cm，ED=a cm，AG=b cm．

∴2AG+2AE=2AB+2ED，

∵ED=a cm，AD=26cm，AB=8cm，

∴2AG+2(26−a)=2×8+2a，

∴AG=(2a−18)cm，

∴长方形GBFH的周长=2