2024-2025学年河南省商丘市十校高二（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年河南省商丘市十校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线l经过点M（﹣1，0），N（0，7），则直线l的方程为（）A．7x+y+7＝0 B．7x+y﹣7＝0 C．7x﹣y﹣7＝0 D．7x﹣y+7＝02．若椭圆的长半轴长等于其焦距，则a＝（）A．2 B． C． D．43．已知直线l1：2x+3y﹣1＝0与直线l2：3x+（m+1）y+2＝0垂直，则实数m＝（）A．3 B．﹣3 C．2 D．14．抛物线y＝﹣2025x2的准线方程为（）A． B． C． D．5．已知圆x2+y2+4x﹣2ay+3a2﹣a+1＝0的圆心在第二象限，则实数a的取值范围为（）A． B．（﹣1，0] C． D．6．在四面体ABCD中，E为棱AD的中点，点F为线段BE上一点，且，设，，，则＝（）A． B． C． D．7．已知点P为圆C：（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0）上一动点，若直线上存在两点A，B，且∠APB＝90°，则r的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为棱A1D1的中点，G为侧面CDD1C1的中心，点P，Q分别为直线AD，且PG⊥MQ，当取得最小值时（）A． B． C．1 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．已知向量，满足，，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．（多选）10．已知直线l的方程为（m+n）x+（2m﹣n）y+3n＝0（m，n∈R）（x﹣1）2+y2＝12，则下列结论正确的是（）A．直线l恒过定点（﹣2，1） B．圆C的半径为12 C．直线l与圆C恒有两个交点 D．圆心C到直线l距离的最大值为（多选）11．已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，点P为抛物线C上位于第一象限内的点，点Q在直线l上，若，，∠PFQ＝90°，则下列结论正确的是（）A．直线PF的倾斜角为60° B．抛物线C的方程为y2＝2x C． D．点Q在以线段PM为直径的圆上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知平面α的法向量为，平面β的法向量为，若α∥β，x，则xz＝．13．已知双曲线的一条渐近线与双曲线的一条渐近线关于直线y＝x对称，则双曲线C1与C2的离心率之积为．14．过圆M：x2+（y﹣2）2＝1上的一个动点A作圆C：x2+y2+6x+4y+9＝0的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）经过点A（﹣3，3），B（﹣1，1），且圆C与直线，均相切．（1）若经过圆心C的直线l与l1，l2平行，求直线l的方程；（2）求圆C的标准方程．16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PA＝3，，，．（1）求直线AP与直线CM所成角的余弦值；（2）证明：M，C，G，H四点共面．17．已知点M（2，3）在双曲线上，且C的实轴长为2，F1，F2分别为C的左、右焦点．（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点M的直线l与C交于另一点N，且点N位于x轴下方，若，求点N的坐标．18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，，，点E，CC1，的中点，且．（1）证明：平面A1EF⊥平面ABCD；（2）若AB＝2，直线AA1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AD的长度．19．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），定义A，B的“倒影距离”为[A1﹣y2|+|x2﹣y1|，我们把到两定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的“倒影距离”之和为6的点M的轨迹C叫做“倒影椭圆”．（1）求“倒影椭圆”C的方程；（2）求“倒影椭圆”C的面积；