四川省内江市资中县2024-2025学年上学期九年级十二月月考数学自测试题（含答案）

四川省内江市资中县2024-2025学年上学期九年级十二月月考数学自测试题（满分160分，120分钟完卷）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．4 B．10 C．12 D．12．下列方程是一元二次方程的是（）A.x+y=5B.3x2−x=2C.3.计算：tan45°+sin30A.QUOTE2B.C.D.4．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6 5．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣4）2=3 B.（x+4）2=0 C．（x﹣2）2=0 D．（x﹣2）2=3 6．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm，6cm，8cm，9cm B．3cm，5cm，6cm，9cm C．3cm，6cm，9cm，18cm D．3cm，6cm，7cm，9cm7．如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点QUOTEA，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BEQUOTE20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）第7题图A.60m B.40m C.30m D.20m第7题图8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 9．若xA．27 C．37D．10.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=QUOTE（）A.B. C.D.第11题图11.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC=3第11题图A．35 B．53C．85 12．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A．247 B．127C．127或2 第12题图二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）第12题图13．计算：(−3)214．网球比赛时，发球往往是制胜的关键。如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，假设球沿直线前进而且落在离网4米的位置上，则拍击球的高度h=．第14题图第14题图第15题图第15题图15．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=．16.在QUOTERt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=QUOTE；④tanB=QUOTE，其中正确的结论是.（只需填上正确结论的序号）解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）（1）计算：．（2）计算：2sin30°−18．（本小题满分8分）解方程：（1）．（2）．19.(8分)已知x1，x2是一元二次方程a6x2+2ax+a=0(1)求a的取值范围；(2)求使代数式x11x21值为负整数的实数a的整数值；20.（本小题满分10分）如图，已知△ABC∽△AEF，若B、E、F三点共线，线段EF与AC交于点O.（1）求证：△ABE∽△ACF；（2）若AF=5，BC=10，△AOF的面积为8，求△BOC的面积.（本小题满分10分）某商店的李老板进了一批商品，每件进价10元，预售一段时间后发现：每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系：y=−2x+60.李老板想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？李老板想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？B卷（共60分）一．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22.已知x2−2x−1=0，，则3x3−10x223．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x224．若实数，，满足条件，则的值．25.如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论：①AF=2；②S△POF的最大值是6；③当d=时，OP=；④OA=5．其中正确的有（填序号）．第4题图第4题图二．解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．已知关于x的一元二次方程（a+c)x的三边长。如果方程的一个根为−1，试判断∆ABC的形状，并说明理由。如果∆ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。如果方程有两个相等的实数根，试判断∆ABC的形状，并说明理由。27．阅读下列运算过程：，，，，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方法，解决下列问题：（1）化简：，，；（2）计算：；（3）计算：28.（12分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90.AC=4cm，BC=3cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动时间为x秒(0<x<2)，解答下列问题：(1)如图①，当x为何值时，△APQ与△ACB相似；(2)如图②，连接PC，当x为何值时，PQ=PC；(3)是否存在某时刻x，使线段PQ恰好把Rt△ACB面积平分?若存在,求出此时x的值；若不存在，请说明理由参考答案A卷（100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）B2、B3、C4、D5、D6、C7、B8、A9、B10、C11、B12、D填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13、314、1.4米15、416、②③④解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本小题满分8分）解：（1）（4分）原式=3=−3（2）（4分）原式=2=−1（本小题满分8分）解方程：解：（1）（4分）2（x+3x+3x=∴（2）（4分）（∴2x−5=0或∴x1=（本小题满分8分）解：（1）由题意可得：a−6≠0∆a≠6∴(2a)∴a≥0且∵x1+∴x11x21=x1x2+（x1+x∵x11x21的值为负整数∴a−6=6∴a=12（本小题满分10分）证明：∵△ABC~△AEF∴∠BAC=∠∴∠即：∠∵AB∴AB∴△ABE~△ACF解：∵△ABE~△ACF∴∠又∵∠∴AO∴AO又∵∠∴△AOF~△BOC∵AF=5,BC=10∴S∵S∆∴S∆（本小题满分10分）解：由题意可得:y(x−10)=150(−2x+60)(整理得：x解得：x1=25当x1=25当x2=15时，因为要使得货物尽快出脱手，所以x=25不符合题意经检验，x=15符合题意。答：售价定为15元合适。这个想法不能实现，理由如下：若每天赚取利润为300元则：(−2x+60)(整理得：x∆所以原方程无实数根。故这个想法不能实现。B卷（共60分）一．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22、202323、124、12025、①②④．【解答】解：当P和A重合时，PF=AF，∴x﹣3=5﹣x，∴x=5，∴OA=5，AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①④正确；∵OF=3是定值，∴当P和B重合时△POF的面积最大，把x=0代入d=5﹣x得d=5，则此时，BF=5，∴OB==4，∴S△POF的最大值=OF•OB=×3×4=6，故②正确；当d=时，则=5﹣x，解得x=3，∵F（3，0），∴PF⊥OA，∴OP===，故③错误．故答案为①②④．二．解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26.解：（1）将方程的一个根x=−1带入原方程得：a+c−2b+(a−c)=0,∴a=b∴∆ABC（2）当∆ABC为等边三角形，则∴原方程为2a整理得x解得：x1=0方程有两个相等的实数根27、解：（1）（3分）63，5+（2）（4分）因为11+5=(1−15+9=19+13=......1165+169=∴原式=1−=1−=1−=1−13=3（5分）原式=1=3=1=1=1=4解：∵Rt∆ABC∴AB=5cm由题可知：AQ=2x，AP=5-x∵∆APQ与∆ABC相似∴①当AQAC=APAB时，此时：2x4=5−x5，解得：②当AQAB=APAC时，此时：2x5=5−x4，解得：综上所述：当x=107或2513时，∆APQ与如图，过点P作PH⊥AC于点H∴∠AHP=90°∵AQ=2x∴CQ=4-2x∵PQ=PC，PH⊥AC∴QH=CH=12∴AH=2x+2-x=x+2∵∠C=90°∴∠AHP=∠C∴PH∥B