北京丰台第二中学 2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末模拟测试卷

2024-2025学年初中数学九年级第一学期期末模拟测试卷（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题（每题2分，共20分）1．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（

）A． B． C． D．2．对于抛物线y=-x2+1，下列判断正确的是（

）．A．顶点坐标为 B．有最小值C．与x轴无交点 D．开口向下3．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（

）A．18 B．15 C．12 D．64．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格的格点上，连接，则等于（

）A． B． C． D．5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（

）A．当时，B．与的函数表达式是C．当时，D．当时，则6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，相似比为，下列结论中不正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，△ABC的边与相切于点，点在上，经过圆心，且，为劣弧上一动点，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．二次函数与坐标轴交点情况是（）A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点9．某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（

）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组10．如图，边长为2的正六边形的对称中心点P在函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（

）A．左平移2个单位 B．右平移1个单位，上平移个单位C．右平移2个单位 D．右平移个单位，上平移1个单位评卷人得分二、填空题(每题3分，共24分）11．如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处，那么小玻璃管口径是．12．已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝．13．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为．14．如图，中，E是边的中点，交对角线于点F，那么的值为．15．如图是一条水平铺设的直径为20米的通水管道横截面，其水面宽为16米，交圆与点D，垂足为点C，则这条管道中此时水深为米．

16．在△ABC中，，，将△ABC绕点逆时针旋转得到△DEF，旋转角为，点的对应点落在△ABC边上时，旋转角的度数为．

17．如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．18．如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作轴于点B，，连接，若的面积为2，则k的值为．评卷人得分三、解答题(共76分）（8分）（1）计算：（2）解方程:20．（8分）如图所示，在学习《图形的相似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形．(1)在图中标出△ABC与的位似中心点的位置；(2)若以点为位似中心，在图中轴的左侧画出的位似图形，且与的位似比为；(3)在中，若边上一点的坐标为，则点在上的对应点的坐标为．21．（9分）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．

(1)图中的立体图形的名称是：_________．(2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．22．（9分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）23．（10分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）24．（10分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．(1)求证：△BPD∽△CEP；(2)若，，，求的长．25．(10分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化满足；同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（2）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？26．（12分）[证明体验]（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A，B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB．（2）如图2，图3，AD＝20，