试卷解析：广东省华南X范大学附X中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

2023-2024学年度第一学期高一年级期末检测数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回.第I卷选择题（36分）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知：，下列式子正确的是（）A.B.C.D.4.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.5.已知函数的图象的一部分如图所示，则的解析式为（）A.B.C.D.6.若奇函数和偶函数满足，则（）A.B.C.D.7.已知则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.8.已知，为锐角，，则的最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.9.下列说法正确是（）A.函数与的图象关于原点对称B.函数，且恒过定点C.已知命题，则的否定为：D.是的充分不必要条件10.若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A.B.CD.11.由知实数a，b满足，则（）A.ab的最大值为B.的最大值为C.D.当时，的最大值为12.已知函数在上恰有两个零点，且在上单调递减，则（）A.若，则的图象向右平移个单位长度后得到的图象B.C.在上有且仅有两条对称轴D.不存在，使得在上单调递减第II卷非选择题（64分）三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分.13.函数的值域是__________.14.已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________．15.设，，用表示，中较小者，记为，则______；若方程恰有三个不同的实数解，则实数c的取值范围为______.16.在中，，且，则___________．四、解答题：本大题共6小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.计算（1）已知.求的值.（2）已知，且，，求角的值；18.已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）求使方程的根都在区间内的实数的取值范围.19.设命题p：函数定义域；命题，使得不等式成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果p，q中只有一个真命题，求实数a的取值范围．20.如图，有一块半径为R的扇形草地OMN，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN．（1）设，用分别表示AB和AD；（2）当为何值时，矩形场地ABCD的面积S最大？最大值为多少？21.对于函数及实数m，若存，使得，则称函数与具有“m关联”性质．（1）若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；（2）己知，为定义在上的奇函数