试卷解析：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（原卷版）

机密★启用前2023-2024学年度第一学期高二期末测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，，则（）A.B.C.D.2.已知，，，则的最小值为（）A.B.1C.0D.3.已知幂函数图象过点，则的值为（）A.9B.3C.D.4.若关于一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知，则＝（）A.B.C.D.6.已知向量，，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.7.某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（）A.4B.2C.D.8.已知是表面积为的球表面上的四点，球心为的内心，且到平面的距离之比为，则四面体的体积为（）A.3B.4C.5D.6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（）A.若，则面积的最大值为B.若，则面积的最大值为C.若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3D.若为的中点，且，则面积的最大值为10.已知函数，则（）A.是上的奇函数B.当时，的解集为C.当时，在上单调递减D.当时，值域为11.已知函数，则下列正确的有（）A.函数在上为增函数B.存在，使得C.函数的值域为D.方程只有一个实数根12.正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（）A.对于任意，且，都有平面平面B.当时，三棱锥的体积不为定值C.若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．D.的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则的值为______.14.已知点在函数的图像上，且有最小值，则常数的一个取值为_________．15.三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面的射影是线段的中点，，则平面被球O截得的截面面积为______．16.在四面体中，，，，且，，异面直线，所成的角为，则该四面体外接球的表面积为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，角所对应的边分别为，且，，．求：（1）a的值；（2）和的面积．18.某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．（1）求a、b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；19.如图，在所有棱长都等于1三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABB1＝，∠B1BC＝．（1）证明：A1C1⊥B1C；（2）求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小．20.已知直线，直线，设直线与的交点为A，点P的坐标为.（1）经过点P且与直线垂直的直线方程；（2）求以为直径的圆的方程.21已知直线和圆．（1）求与直线垂直且经过圆心的直