【课件】角的概念++课件人教版七年级数学上册+

2024人教版

七年级上册

第六章

几何图形初步6.3.1角的概念1.理解角的概念，学会角的表示方法。

2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。

3.了解方位角，并能确定方位。

学习目标新课导入角也是一种基本的几何图形．钟面上的时针与分针棱锥相交的两条棱都给我们以角的形象三角尺两条相交的边线有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.顶点射线射线边边角的顶点角的两条边是是角合作探究角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间图形语言文字语言（2）以某个点为顶点的角只有一个时，可以用一个大写字母表示（3）用一个小写希腊字母表示（4）用一个阿拉伯数字表示OAB∠AOB（或∠BOA）或∠O∠αα∠11跟踪训练AOBCαβ1.思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？解：不能把∠α记作∠O因为以点O为顶点的角有三个。∠α还可以表示为∠AOB跟踪训练2.如图所示，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来；以D为顶点的角有几个？把它们表示出来.解：以B为顶点的角有3个它们分别是∠ABD，∠DBC，∠ABC以D顶点的角有四个。它们分别是∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠CDEAEDBC（B）合作探究思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。如图射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？始边终边AOBOAB平角OA周角合作探究记作1″我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，1°＝

′；合作探究1平角＝

°.3601801′＝

″.60601周角＝

°；

与计算时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的。六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦。∠α的度数是48度56分37秒记作1.35°等于多少分？2100″等于多少分？解：35°=（35×60）′=2100′2100″=（2100÷60）′=35′答：35°等于2100分，2100″等于35分跟踪训练2.38°15′等于多少度？38.15°等于多少度多少分？解：38°15′=38°+15′=38°+（15÷60）°=38°+0.25°=38.25°答：38°15′等于38.25°，38.15°等于38度9分=38°+9′=38°9′38.15°=38°+0.15°=38°+（0.15×60）′合作探究思考：借助三角尺，可以画出哪些度数的特殊角？30°60°90°45°借助量角器可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制

此外还有其他度量角的单位制以弧度为基本度量单位的弧度制军事上经常使用的角的密位制......溯源~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus，约90-168）的《天文学大成》，托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢巩固练习解：6时整，钟表的时针和分针构成180度的角.8时整，钟表的时针和分针构成120度的角.8时30分，钟表的时针和分针构成75度的角.

B例1如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.经典例题东南西北60°40°10°45°C

DO●解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40度.即客轮B所在的方向。类似地，可以画出客轮C和海岛D方向地射线

在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”。●●BA45°15°●C我海军的两艘军舰（分别在A，B两点处）同时发现一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北（北偏东45°）方向上，试在图中画出这艘敌舰的位置C能力提升当堂检测1．下列计算错误的是（

）

A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=

D.125.45°=125.45′D当堂检测

2.如图所示，能用∠1，∠O，∠AOB三种表示方法表示同一个角的图形是（

）OAB1A.OAB1B.OAB1C.OAB1D.CDCB当堂检测

3.（1）15°45′等于几度？

（2）123.32°等于几度，几分，几秒？解：（1）15°45′=15°+45′=15°+（45÷60）°=15°+0.75°=15.75°=123°+19.2′=123°19′+0.2′（2）123.32°=123°+0.32°=123°+（0.32×60）′=123°19′12″课堂小结有公共端点的两条射线组成的图形