【课件】从算式到方程（课件）++2024-2025学年人教版数学七年级上册

第5章一元一次方程5.1方程5.1.1从算式到方程(5)+(2)=

√

139S≤=2+x²人教版七年级上册I

5√

161取3√25学习目标1.了解方程及一元一次方程的概念.2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的

数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进

步，从而体会方程思想.新知讲解典例分析布置作业新课导入针对训练当堂巩固合作探究归纳总结课堂小结本章引入典例分析针对训练目录甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1

km

的一号营地出发，每小时行进1.2

km;

乙队从距大本营3

km

的

二号营地出发，每小时行进0.8

km.

多长时间后，甲队在途中追上乙队?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.本章引入方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的

数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获

得实际问题的答案.怎样根据问题中的数量关系列方程?怎样解方程?这是本章研究

的主要问题.通过解决本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并

学习利用一元一次方程解决问题的方法.本章引入在小学，我们利用算术方法解决了很多实际问题.接下来，我们将引入方程解决一些实际问题.首先来认识一下什么是方程.本章引入哪些是方程吗?(1)-2+5=3(×)(3)2a+b

(

×

)(5)x+y=8(

√

)(2)3x-1=7(

√

)(4)x>3

(

×

)(6)2x²-5x+1=0(

√)小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式复习旧知含有未知数的等式叫做方程.

新课导入先来看本章引言中的

问题.

请你先试着用

列算式的方法解决.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距

大本营1

km的一号营地出发，每小时行进1.2

km;乙队从距大本营3km

的二号营地出发，每小时行进0.8

km.

多长时间后，甲队在

途中追上乙队?下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.

新课导入甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.如果设两队行进的时间为x

h,根据“路程=速度×时间”

,

甲队和

乙队的行进路程可以分别表示为1.2x

km和0.8x

km,从而甲、乙两

队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km

和(0.8x+3)km.甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程，因此1.2x+1=0.8x+3.1.2x+1=0.8x+3这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有

未知数x的等式.通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解

出未知数的值x=5,

从而求出5h

后甲队追上乙队.新课导入

合作探究问题1:用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单

价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)

元.

因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以3x=4(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以

求出小水杯的单价.问题2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000

mm²,

长和宽的比为8:5(即宽是长的

.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?如果设这枚纪念币的长为x

mm,则纪念币的宽可以表示为面积可以表示为

.已知纪念币的面积为4000

mm²,

所以由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.合作探究比较：列算式和列方程列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.

对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，

又可用未知数，解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步!像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation).新知讲解例1:

根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校

有多少名学生?解：设这所学校的学生人数为x,那么女生人数为0.52x,

男生人数为(1-0.52)x.等量关系：女生人数一男生人数=80,列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.典例分析(2)如图，

一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,

扩大后的绿地面积是500m²,

求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为x

m,那么扩大后的绿地面积为(x²+5x)m.

根据“扩大后的绿地面积是500

m²”,列方程：x²+5

x=500.典例分析分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系实际问题归纳总结方程

针对训练1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，

一支圆珠笔的售价为2元.该

店在“6

·

1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，

圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.

求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支

.等量关系：x

支铅笔的售价+(60-x)

支圆珠笔的售价=87,列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.x1234561700+150x185020002150230024502600·对于方程4x=24,

容易知道x=6

可以使等式成立，对于方程1700+150x=2450,

你知道x

等于什么时，等式成立吗?我们来试一试.当x=5时，1700+150x的值是2450,所以方程1700+150x=2450中的未知数的值应是5.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫作方程的解.

求方程解的过程叫做解方程.新知讲解方程的解吗?

x=80

呢?x=60是例2:

(1)

x=2,

是方程2x=3的解吗?解：

(

1

)

当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；当.

时，方程2x=3的左边=

,右边=3,方程左、右两边的值相等，所以是方程2x=3的解.典例分析例2:

(2)

x=10,x=20

是方程3x=4(x-5)

的解吗?解：

(

2

)

当x=10

时，方程3x=4(x-5)

的左边=3×10=30,

右边=4×(10-5)=20,方程左、右两边的值不相等，所以

x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.典例分析1.

检

验x=3

是不是方程2x-3=5x-15的解.解：把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=2×3-

3=3,右边=5×3-

15=0

.∵左边≠右边，∴x=3

不是方程的解.当x=4,5,6

时呢?针对训练2.x=1000

和x=2000

中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40,右边=80,

左边≠右边，所以x=1000

不是此方程的解.当x=2000

时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80,右边=80,

左边=右边，所以x=2000

是此方程的解.针对训练判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；

2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.总结归纳方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.观察下列方程，它们有什么共同特征?1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5);0.52x-(1-0.52)x=80.问题1:

每个方程中，各含有几个未知数?

1个问题2:说一说每个方程中未知数的次数.

1次问题3:

等号两边的式子有什么共同点?

都是整式观察思考一元一次方程：(一

元)只含有一个未

知

数

(

元

)

,且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,

这样的方程叫做一元一次方程.(一次)新知讲解1.下列式子哪些是方程，哪些是一

元一次方程?(1)2x+1;(2)2m+15=3;(3)3x-5=5x+4;

(4)x²+2x-6=0;(5)-3x+1.8=3y;(6)3a+9>15;

(7)方程：(2)、(3)、(4)、(5)、(7);一元一次方程：(2)(3).针对训练2.若关于x的方程2x"¹-9=0

是一元一次方程，则n

的值为

2或

-

2变式训练：加了限制条件，需进行取舍方程

(m+1)x"+1=0

是关于x的一元一次方程，则m=

1

注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0.针对训练●1.x=1

是下列哪个方程的解

(

B

)A.1-x=2B.2x-1=4-3xD.x-4=5x-22.若x=1

是方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值为(

C)A.0B.2C.1

D.-1当堂巩固其中是方程的是

①②③④⑤

是一元一次方程的是

②③

.

(填序号)当

堂

巩

固3.下列方程：4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.(1)环形跑道一周长400m,

沿跑道跑多少周，可以跑3000m?解：设沿跑道跑x周.400x=3000,

是一元一次方程.一

周长×周数=总路程当堂巩固(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支?解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20-x)=9,

是一元一次方程.买甲种铅笔共用的钱+买乙种铅笔共用的钱=9元甲种支数+乙种支数=20支当堂巩固(3)一个梯形的下底比上底多2

cm,

高是5

cm,

面积是40cm²

,求上底.

解：设上底为x

cm,则下底为(x+2)