北师大版七年级下册数学期末考试试题带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线3．下列运算正确的是（）A．x﹣2B．（x3）2＝x5C．（xy）3＝x3y3D．x6÷x2＝x34．下列各组数作为三条线段的长，能作为三角形的三条边的一组是（）A．2，6，3B．5，6，13C．2，2，4D．4，4，75．如图，下列条件中，不能判定的是（

）A．B．C．D．6．下列事件中，随机事件的个数为（）①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④任意买一张电影票，座位号是2的倍数．A．1个B．2个C．3个D．4个7．同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n＝（）A．1B．6C．8D．48．游泳池必须定期换水，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(

)放水时间(分钟)1234…游泳池中的水量(m3)2480246024402420…A．每分钟放水20m3B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300m3D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟9．如图，已知点M，N分别在AC，AB上，∠MBN＝∠MCN，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABM≌△ACN的是（）A．AM＝ANB．AB＝ACC．BM＝CND．∠AMB＝∠ANC10．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（）A．87°B．84°C．75°D．72°二、填空题11．已知∠A＝100°，∠A和∠B互补，那么∠B＝______．12．已知m2﹣n2＝24，m比n大8，则m+n＝___．13．正方形有_____条对称轴．14．在不透明的箱子中装有10个形状质地大小相同的小球，其中编号依次为1，2，3，…，10，现从箱子中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号为质数的概率是____________．15．若|x﹣1|+y2﹣4y+4＝0，那么xy＝___．16．如图，把四边形ABCD纸条沿MN对折，若AD∥BC，∠α＝52°，则∠AMN＝_____．17．如图所示，在△ABC中，OB、OC分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，OD为△OBC的BC边上的高线，OD＝5，设△ABC的面积为y，△ABC的周长为x（x＞0），那么△ABC的面积y与△ABC的周长x的关系式为__________________．三、解答题18．计算：（1）﹣12021+（）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）（6a3b2﹣4a2b）÷2ab．19．先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x﹣y）2﹣3y2+1，其中x＝﹣1，y．20．阅读并完成下列的推理过程．如图，在四边形ABCD中，E、F分别在线段AB、AD上，连结ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．证明BC∥DE；证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（）∴∠DEF＝∠CDE（）∵∠BCD+∠DEF＝180°（）∴（）∴BC∥DE（）21．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接BD，求∠ABD．22．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？23．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝∠CBD，∠ACB＝∠ECD．（1）证明：CE＝CD；（2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小．24．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？25．如图，在△ABC中，点M、N分别为线段BC、AC上的动点，当M运动到线段BC的中点时有AM⊥BC．（1）证明：AB＝AC；（2）设线段AB的中点为D，当AB＝14cm，BC＝13cm时，若动点M从B点出发，以2cm/s的速度沿线段BC由B点向C点运动，动点N从C点出发匀速沿线段CA由C点向A点运动，动点M出发1秒后动点N才出发，当点N的运动速度为多少时，能够使△BMD与△CNM全等？（3）若AB⊥AC，当BN平分∠ABC时，延长BN至点E使得AE＝AB，∠CAE的角平分线交BE于F，证明：BN＝2EF．参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析即可．【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选A2．B【解析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】依题意，将公路看作直线，图中，他选择P→C路线，∵

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．3．C【解析】根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可【详解】A.x﹣2，故该选项不正确，不符合题意；B.（x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；C.（xy）3＝x3y3，故该选项正确，符合题意；D.x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据构成三角形的条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可．【详解】A.，故该选项不能构成三角形，不符合题意；B.，故该选项不能构成三角形，不符合题意；C.，故该选项不能构成三角形，不符合题意；D.，故该选项能构成三角形，符合题意；故选D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的条件是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．【详解】A.，，不符合题意；B.，，不符合题意；C.，不能判断，符合题意；D.，∠2=∠5，∴∠4+∠2=180°，，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上，是随机事件；②13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件；③某人买彩票中奖，是随机事件；④任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故①③④是随机事件，共3个故选C【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，理解事件发生的可能性的大小是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据题意分情况讨论，当四条直线两两相交时，当四条直线互相平行时，据此分别求得的值，再代入代数式求解即可，【详解】同一平面内有四条直线，当四条直线两两相交时，最多有个交点，当四条直线互相平行时，最少有个交点，则，m+2n＝6．故选B．【点睛】本题考查了直线之间的位置关系，交点个数，代数式求值，分类讨论求得的值是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误．【详解】解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确．B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确．D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解．9．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理，逐项分析即可．【详解】A.如果AM＝AN，在△ABM与△ACN中，，则△ABM≌△ACN（AAS）；B.如果AB＝AC，在△ABM与△ACN中，，则△ABM≌△ACN（ASA）；C.如果BM＝CN，在△ABM与△ACN中，则△ABM≌△ACN（AAS）；D.∠AMB＝∠ANC，不能判定△ABM≌△CAN．故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得,进而可得原三角形的∠C的度数．【详解】由折叠的性质可知，则,,∠CMB＝68°，∠A＝18°,即解得故选A【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组的应用，掌握折叠的性质是解题的关键．11．80°【解析】【分析】根据互补的定义即可求得【详解】∠A＝100°，∠A和∠B互补，故答案为：【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握补角的定义是解题的关键．12．3【解析】【分析】根据平方差公式将已知等式变形，根据已知条件m比n大8，可得代数式m+n的值．【详解】m2﹣n2＝24，m比n大8，故答案为：3【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．13．4.【解析】【详解】正方形的两条对角线以及对边中点的连线所在的直线都是正方形的对称轴.故答案为4.14．【解析】【分析】根据题意，先求得质数的个数，进而根据概率公式计算即可．【详解】1，2，3，…，10，中有共4个质数，摸得的是小球编号为质数的概率，故答案为：(或0.4)【点睛】本题考查了概率公式求概率，求得质数的个数是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据完全平方公式将y2﹣4y+4化为完全平方式，进而根据绝对值的非负性以及平方的非负性确定的值，进而求得代数式的值．【详解】|x﹣1|+y2﹣4y+4＝0，即，，，，．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，求得的值是解题的关键．16．【解析】【分析】如图，设点对应点为，则根据折叠的性质求得，根据平行的性质可得，进而求得．【详解】如图，设点对应点为，根据折叠的性质可得，，∠α＝52°，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键．17．（x＞0）【解析】【分析】连接，过点作于，于，根据角平分线的性质可得，根据题意求得面积，进而可得ABC的面积y与△ABC的周长x的关系式．【详解】如图，连接，过点作于，于，OB、OC分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，OD为△OBC的BC边上的高线，△ABC的周长为x（x＞0），故答案为：（x＞0）【点睛】本题考查了角平分线的性质，函数的关系式，掌握角平分线的性质是解题的关键．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂进行计算即可；（2）直接根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1）（1）﹣12021+（）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）（6a3b2﹣4a2b）÷2ab【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整指数幂，零次幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．；【解析】【分析】根据完全平方公式展开，进而根据整式的加减运算化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】（x+2y）2﹣（x﹣y）2﹣3y2+1当x＝﹣1，y时原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．20．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21．（1）见解析；（2）30°【解析】【分析】（1）分别以为圆心，大于长为半径，在两侧作弧，交于两点，过这两点作直线分别交于AC，BC于点D，E；（2）根据垂直平分线的性质，，根据SSS证明，进而可得，根据即可求得【详解】（1）如图，分别以为圆心，大于长为半径，在两侧作弧，交于两点，过这两点作直线分别交于AC，BC于点D，E；（2）连接，如图，由（1）可知为的垂直平分线，，又，（SSS），，，【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图作线段的垂直平分线，三角形全等的性质与判定，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．22．（1）0；（2）；（3）1【解析】【分析】（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0；（2）用概率公式求解即可；（3）设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列出方程，求解即可．【详解】（1）180<200，小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，小明获得奖金的概率为0；（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，获得奖金的概率是（3）设需要将个无色区域涂上绿色，则有解得：,所以需要将1个无色区域涂上绿色．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，掌握概率计算公式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由可知，结合已知条件，可证明，进而证明CE＝CD；（2）由，结合，，求得的大小，进而根据三角形内角和定理求得∠ADB的大小．【详解】（1）即AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，（2）AC=BC,．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角