《工程力学》课件第5章

第5章剪切和挤压的实用计算

5.1剪切实用计算5.2挤压实用计算工程中许多构件之间的联接通常采用如图5.1所示的螺栓(a)、铆钉(b)、销钉(c)和键(d)等联接件。这些联接件主要承受剪切和挤压作用，可能发生剪切和挤压破坏，所以，有必要进行剪切和挤压的强度分析。由于发生剪切和挤压时应力和变形的规律比较复杂，理论分析十分困难，因而工程上对于这些构件的强度分析通常采用“实用计算”(或称“假定计算”)的方法。所谓“实用计算”，一般包含两层含义：

(1)假定剪切面和挤压面上的应力分布规律；

(2)利用试件或实际构件进行确定危险应力的试验时，尽量使试件或实际构件的受力状况与实际受力状况相同或相似。图5.15.1剪切实用计算

1.剪切的概念剪切的受力特点：当杆件的某一横截面两侧受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用时，杆件将主要产生剪切变形(图5.2(a))。这个横截面称之为剪切面(图5.2(b)中的m—m面)。剪切的变形特点：杆件剪切面的两侧部分沿剪切面发生相对错动。图5.2

2.剪切的实用计算讨论剪切的内力和应力时，以剪切面m—m将杆件分成两部分，并以下半部分为研究对象，如图5.2(c)所示。m—m截面上的内力Fs与截面相切，称为剪力。剪切面中单位面积上的剪力称为切应力τ。由平衡方程∑Fx=0可以求出：Fs=P。在实用计算中，假设剪切面上的切应力是均匀分布的，如图5.2(d)所示。剪切面面积用As表示，所以切应力的实用计算公式为(5.1)在一些联接件的剪切面上，应力的实际情况比较复杂，切应力并非均匀分布，且还有正应力存在。所以，由公式(5.1)计算得出的只是剪切面上的“平均切应力”，又称为“名义切应力”。为了消除和弥补这一缺陷，在用实验的方法建立强度条件时，应使试样的受力情况尽可能地接近联接件的实际受力情况，求出试样失效的极限载荷后，同样利用公式(5.1)由极限载荷F0s求出相应的名义极限切应力τ0，用τ0除以剪切安全系数n

而得到许用切应力[τ]，从而建立强度条件：(5.2)根据上面的强度条件，就可以进行联接件的剪切强度校核、截面选择和确定许可载荷等强度计算问题。一般工程规范中规定，对于塑性性能较好的钢材，许用切应力[τ]可以由其拉伸许用应力[σ]根据下面的关系式确定：

[τ]=(0.6~0.8)[σ]对于脆性材料有关系式：

[τ]=(0.8~1.0)[σ]注意：剪切强度计算的关键是正确判断出构件的危险剪切面及计算出此剪切面上的剪力。

【例5.1】车辆的挂钩由插销联接，如图5.3(a)所示。插销材料的[τ]=30MPa，直径d=20mm；挂钩及被联接的板件厚度分别为δ=8mm和1.5δ=12mm；牵引力F=15kN。试校核插销的剪切强度。图5.3

解插销受力如图5.3(b)所示。可以看出，插销有m—m和n—n两个剪切面，称为双剪切。根据平衡条件可以求出：插销两个剪切面上的切应力相等，其数值为所以插销满足剪切强度。5.2挤压实用计算

1.挤压的概念在外力作用下，联接件和被联接件的构件之间，在接触面上相互压紧的现象，称为挤压。接触面称为挤压面，接触面上的总压紧力称为挤压力，相应的应力称为挤压应力。当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在接触面上将产生明显的塑性变形或被压溃，称为挤压破坏，例如圆形的板孔被挤压成椭圆形。所以，应该对联接件进行挤压强度计算。

2.挤压的实用计算在挤压面上，挤压应力的分布一般也比较复杂，工程上同样采用简化计算，即实用计算。以Fbs表示挤压力，Abs表示有效挤压面积，在实用计算中假设挤压力在挤压面上均匀分布，则挤压应力为(5.3)相应的挤压强度条件为(5.4)式中[σbs]为材料的许用挤压应力。关于有效挤压面积(或称为计算挤压面积)Abs的计算，要根据挤压面的实际情况而定。当挤压面为平面时(如图5.4(a)所示)，Abs就是挤压面的实际面积。当挤压面为圆柱面时，挤压应力的分布情况如图5.4(b)和图5.4(c)所示，最大应力在圆柱面的中点，实用计算中，Abs取圆柱的直径平面的面积δd，这样求出的挤压应力σbs的数值基本接近实际最大挤压应力的数值。图5.4确定[σbs]的方法和确定[τ]的方法相似，仍以假定计算为基础。不同材料、不同联接件的[σbs]值可从有关规范中查得。一般对于钢材等塑性材料，许用挤压应力可以由其拉伸许用应力[σ]根据下面的关系式确定：[σbs]=(1.7~2.0)[σ]可以看出，许用挤压应力远高于拉伸许用应力。根据强度条件关系式(5.4)，就可以进行联接件的挤压强度校核、截面选择和确定许可载荷等强度计算问题。如果联接件和被联接件的两个接触面的材料不同，则应该以抵抗挤压能力较弱的构件为准进行挤压强度计算。注意：挤压强度计算的关键是正确判断出构件的危险挤压面及计算出此挤压面上的挤压力和挤压面面积。

【例5.2】结构如图5.5所示，已知杆件材料的[σ]=120MPa，[τ]=90MPa，[σbs]=230MPa。试计算杆件的许可拉力[P]。图5.5

解本结构中的拉杆既发生轴向伸长变形，同时又发生剪切变形和挤压变形，为了保证结构安全，必须使拉杆同时满足拉