2025高考数学一轮复习-5.5-复数-专项训练模拟练习【含解析】

2025高考数学一轮复习-5.5-复数-专项训练模拟练习【A级基础巩固】一、单选题1．在复平面内，复数i(3－2i)对应的点的坐标为()A．(3,2) B．(2,3)C．(－2,3) D．(2，－3)2．已知eq\x\to(z)＝2023＋i2023，则z的虚部是()A．1 B．－1C．i D．－i3．z(1＋i)＝1－2i，则复数z在复平面内对应点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．若复数z满足(1＋2i)z＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))，则z的共轭复数是()A．－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i B．－eq\f(1,5)－eq\f(2,5)iC.eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i D．eq\f(1,5)－eq\f(2,5)i5．若复数z＝3－4i，则eq\f(\x\to(z),|z|)＝()A.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i B．eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iC．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i D．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i6．若z＝－1＋eq\r(3)i，则eq\f(z,z\x\to(z)－1)＝()A．－1＋eq\r(3)i B．－1－eq\r(3)iC．－eq\f(1,3)＋eq\f(\r(3),3)i D．－eq\f(1,3)－eq\f(\r(3),3)i7．已知i为虚数单位，复数z满足|z－i|＝|eq\x\to(z)＋3i|，则z的虚部为()A．2 B．1C．－2 D．－18．设复数z满足|z－1＋i|＝1，z在复平面内对应的点为P(x，y)，则点P的轨迹方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋1)2＝1二、多选题9．如果复数z＝eq\f(2,－1＋i)，则下面正确的是()A．z的共轭复数为－1＋iB．z的虚部为－1C．|z|＝2D．z的实部为－110．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是()A．i＋i2＋i3＋i4＝0B．复数z＝3－i的模为10C．若z＝(1＋2i)2，则复平面内eq\x\to(z)对应的点位于第二象限D．已知复数z满足|z－1|＝|z＋1|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线11．已知复数z，w均不为0，则()A．z2＝|z|2 B．eq\f(z,\x\to(z))＝eq\f(z2,|z|2)C.eq\x\to(z－w)＝eq\x\to(z)－eq\x\to(w) D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z,w)))＝eq\f(|z|,|w|)三、填空题12．已知复数z＝2＋i(其中i为虚数单位)，则eq\x\to(z)＝.13．设O是坐标原点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数分别为2－3i，－3＋2i.那么向量eq\o(BA,\s\up6(→))对应的复数是.14．已知复数z＝eq\f(2＋i,1－i)，则复数z的虚部为.15．已知复数z＝eq\f(1＋ai,i)(a∈R)的实部为eq\r(3)，则a＝，|z|＝.16．若复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)满足|z－2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝.17．已知(a－i)(1－2i)＝－3＋bi，a，b∈R，i是虚数单位，则a＋b＝；若复数z＝a＋bi，则z在复平面内对应的点位于第象限．INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】1．设2(z＋eq\x\to(z))＋3(z－eq\x\to(z))＝4＋6i，则z＝()A．1－2i B．1＋2iC．1＋i D．1－i2．若复数z1，z2满足z1＝eq\f(1,\r(2)－i)－eq\f(1,\r(2)＋i)，z1(z2－2)＝1，则|z2|＝()A.eq\f(5,2) B．3C．eq\f(7,2) D．43．(多选题)2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验，验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性．对于方程x3＝1，它的两个虚数根分别为()A.eq\f(1＋\r(3)i,2) B．eq\f(1－\r(3)i,2)C.eq\f(－1＋\r(3)i,2) D．eq\f(－1－\r(3)i,2)4．若复数z＝eq\f(1＋i,a－i)(a∈R，i为虚数单位)为纯虚数，则|z|的值为()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．25．已知复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3－i(i为虚数单位)，则eq\f(z1,z2)＝()A.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i B．－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iC．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i D．eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i6．若复数eq\f(1－bi,2＋i)(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为()A．－6 B．－3C．3 D．67．已知复数z满足：|z|＝|3－2z|，且z的实部为2，则|z－1|＝()A．3 B．eq\r(2)C．3eq\r(2) D．2eq\r(3)8．复数z满足|z－(5＋5i)|＝2，则z在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．若复数z满足|z－eq\r(3)－i|＝1(i为虚数单位)，则|z|的最大值为()A．1 B．2C．3 D．eq\r(3)＋1 参考答案 【A级基础巩固】一、单选题1．(B)[解析]i(3－2i)＝3i＋2＝2＋3i，故选B.2．(A)[解析]eq\x\to(z)＝2023＋i2023＝2023－i，则z＝2023＋i，所以z的虚部是1.故选A.3．(C)[解析]根据复数的四则运算化简复数z，即可得出答案．z＝eq\f(1－2i,1＋i)＝eq\f(1－2i1－i,2)＝eq\f(－1－3i,2)＝－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，则复数z在复平面内对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(3,2)))，位于第三象限．故选C.4．(C)[解析]利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解．因为(1＋2i)z＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝1，所以z＝eq\f(1,1＋2i)＝eq\f(1－2i,5)＝eq\f(1,5)－eq\f(2,5)i，所以eq\x\to(z)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i，故选C.5．(A)[解析]根据给定条件，求出复数z的共轭复数及模，即可计算作答．复数z＝3－4i，则eq\x\to(z)＝3＋4i，|z|＝eq\r(32＋－42)＝5，所以eq\f(\x\to(z),|z|)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.故选A.6．(C)[解析]eq\f(z,z\x\to(z)－1)＝eq\f(－1＋\r(3)i,－1＋\r(3)i－1－\r(3)i－1)＝eq\f(－1＋\r(3)i,3)＝－eq\f(1,3)＋eq\f(\r(3),3)i，故选C.7．(A)[解析]令z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，利用|z－i|＝|eq\x\to(z)＋3i|可得答案．令z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，|z－i|＝|a＋bi－i|＝eq\r(a2＋b－12)，|eq\x\to(z)＋3i|＝|a＋(3－b)i|＝eq\r(a2＋3－b2)，∴|z－i|＝|eq\x\to(z)＋3i|，eq\r(a2＋b－12)＝eq\r(a2＋3－b2)，∴b＝2，故选A.8．(D)[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z－1＋i|＝1得|(x－1)＋(y＋1)i|＝1，即eq\r(x－12＋y＋12)＝1，则(x－1)2＋(y＋1)2＝1.二、多选题9．(ABD)[解析]因为z＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2－1－i,－1＋i－1－i)＝eq\f(－2－2i,2)＝－1－i，所以z的实部为－1，虚部为－1，共轭复数为－1＋i，故选ABD.10．(AD)[解析]直接利用复数的定义，复数的运算和几何意义判断A、B、C、D的结论．i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，故A正确；复数z＝3－i的模为eq\r(10)，故B错误；若z＝(1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，所以eq\x\to(z)＝－3－4i，则复平面内eq\x\to(z)对应的点位于第三象限，故C错误；复数z满足|z－1|＝|z＋1|，表示z到A(1,0)和B(－1,0)两点的距离相等，即z的轨迹为线段AB的垂直平分线，故D正确．故选AD.11．(BCD)[解析]由于z·eq\x\to(z)＝|z|2，所以A错误；eq\f(z,\x\to(z))＝eq\f(z·z,\x\to(z)·z)＝eq\f(z2,|z|2)，故B正确；由共轭复数和模的性质，C、D也正确．故选BCD.三、填空题12．[解析]若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝2－i.13．[解析]∵向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－3,2)，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(5，－5)，其对应的复数是5－5i.14．[解析]由题意得，复数z＝eq\f(2＋i,1－i)＝eq\f(2＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，所以复数z的虚部为eq\f(3,2).15．[解析]∵z＝eq\f(1＋ai,i)＝eq\f(1＋ai－i,－i2)＝a－i的实部为eq\r(3)，∴a＝eq\r(3)，则|z|＝eq\r(\r(3)2＋－12)＝2.16．[解析]z＝a＋bi，故z－2i＝a＋(b－2)i.由|z－2i|＝|z|知，eq\r(a2＋b－22)＝eq\r(a2＋b2)，化简得b＝1，故只要b＝1，即z＝a＋i(a可为任意实数)均满足题意，可取z＝1＋i.17．[解析]由(a－i)(1－2i)＝－3＋bi，得a－2－(1＋2a)i＝－3＋bi，由复数相等的充要条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＝－3，,－1＋2a＝b，))解得a＝－1，b＝1，所以a＋b＝0，所以z＝－1＋i，复数z在复平面内对应的点为(－1,1)，位于第二象限．INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】1．(C)[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，代入2(z＋eq\x\to(z))＋3(z－eq\x\to(z))＝4＋6i，得4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.故选C.2．(A)[解析]因为z1＝eq\f(1,\r(2)－i)－eq\f(1,\r(2)＋i)＝eq\f(2i,3)，z2＝eq\f(1,z1)＋2＝eq\f(4－3i,2)，所以|z2|＝eq\f(5,2).3．(CD)[解析]根据已知条件，x＝1或x2＋x＋1＝0，解出x的复数根，即可求解．∵x3＝1，∴(x－1)(x2＋x＋1)＝0，即x＝1或x2＋x＋1＝0，x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＝0，即x＋eq\f(1,2)＝±eq\f(\r(3),2)i，解得x1＝eq\f(－1＋\r(3)i,2)或x2＝eq\f(－1－\r(3)i,2).故选CD.4．(A)[解析]由题意可设z＝eq\f(1＋i,a－i)＝bi(b∈R且b≠0)，则b＋abi＝1＋i，解得b＝1，即z＝i，则|z|＝1，故选A.5．(A)[解析]由题意，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3－i，则z2＝3＋i，则根据复数的运算，得eq\f(z1,z2)＝eq\f