2024年人教版高一物理专项复习：常见的圆周运动模型及其临界问题（解析版）

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一、圆锥摆模型及水平面内圆周运动的临界问题

1.圆锥摆模型

⑴常见的圆锥摆模型

物体受重力、斜向上的拉力或支持力等(也可能受斜面的摩擦力)在水平面内做匀速圆周运

动，称为圆锥摆模型。

(2)圆锥摆问题的分析思路

①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。

②确定圆心和半径。

③应用相关规律列方程求解。在竖直方向根据平衡条件列式，在水平方向根据向心力公式

和牛顿第二定律列式。

2.两类常见模型的临界情况分析

(1)水平转盘模型

①如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到

2

最大静摩擦力，则最大静摩擦力加=",方向指向圆心。

r

②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题

设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静

摩擦力、绳的拉力等)。

(2)圆锥摆模型

①绳上拉力的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力或绳上的拉力恰好达到最大值。

②接触或脱离的临界条件是：物体与物体间的弹力恰好为零。

③对于半球形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：摩擦力的方向发生改变；恰好发生相

对滑动。

二、竖直面内的圆周运动模型及其临界问题

1.竖直平面内的圆周运动模型

在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况（除重力外），可分为三

种模型：一是只有拉（压）力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；

二是只有推（支撑）力，称为“拱桥模型”；三是可拉（压）可推（支撑），如球与杆连接、小球在弯

管内运动等，称为“轻杆模型”。

一、单选题

1.如图所示，照片中视为质点的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，图中圆形虚线所示为该车运动轨迹,

半径为假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的倍，取。则运动的汽车（）

R50m,0.2g10mzs2

A.所受的合力可能为零

B.只受重力和地面的支持力作用

C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供

D.最大速度不能超过10m/s

【答案】D

【详解】A.由题意可知，汽车做匀速圆周运动，其汽车受到的静摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，所

以其合力不可能为零，故A项错误；

BC.对汽车受力分析，其受到重力、支持力以及静摩擦力，其中静摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心

力,故BC错误；

D.由之前的分析，设最大速度为也有

JV2

kmg=m—

解得

v=10m/s

故D项正确。

故选Do

2."弯道超车"有何要求？某同学设计了一个问题邀你作答：在学校运动会中，当你以7m/s的速率通过半径

约35m的半圆形弯道时，若重力加速度取10m/s"则你所需的向心力约为重力的（）

A.0.2倍B.2倍C.1.4倍D.0.14倍

【答案】D

【详解】做圆周运动所需的向心力约为

v272

F=m——=m——=1.4m=0.14mg

r35

故选D。

3.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O

的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物

块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与OO'之间的

夹角仇重力加速度为go转台转动的角速度为（）

C.D.

【详解】对小物块受力分析，由题意可知，小物块受重力，和罐壁的支持力，由牛顿第二定律可得

mgtanO-ma>2Rsin9

解得

a>=

故选C。

4.2022年2月5日在首都体育馆，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和张雨婷组成的中国队夺得北京冬奥

会短道速滑男女2000米混合接力冠军，为中国体育代表团收获了北京冬奥会的首枚金牌。短道速滑运动员

在过水平弯道时常用手支撑冰面以防侧滑，某运动员质量为75kg,某次过弯道时的半径为25m,速率为

36km/h,冰刀与冰面间的动摩擦因数为02,手套与冰面间的动摩擦因数为0.8,重力加速度g=lOm/s?。

过弯道滑行时的运动员手脚距离相对半径可忽略，弯道滑行的过程视为一段圆周运动，则该运动员不发生

侧滑受到的摩擦力为()

A.300NB.250NC.200ND.150N

【答案】A

【详解】根据摩擦力提供运动员做圆周运动的向心力，可知该运动员不发生侧滑受到的摩擦力为

,y2(36+3.6)22

f=m——=75x---------------N=300N

R25

故选Ao

5.如图所示，餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动，转盘上放有A、B,两个茶杯。若转盘转速变

大，以下关于茶杯运动的说法正确的是()

A.若A、B是完全相同的茶杯，离圆心越远的杯子更容易发生滑动

B.若A、B与转盘动摩擦因数相同，且均放在转盘边沿，质量越小的杯子更容易发生滑动

C.若A、B与转盘动摩擦因数相同，且均放在转盘边沿，质量越大的杯子更容易发生滑动

D.若A、B质量相同，放在转盘任意位置，与转盘之间动摩擦因数越大的杯子更容易发生滑动

【答案】A

【详解】根据

jumg=加(2"”)2r

可得发生相对滑动的临界角速度为

A.若A、B是完全相同的茶杯，可知离圆心越远的杯子发生相对滑动临界转速越小，更容易发生滑动，故

A正确;

BC.若A、B与转盘动摩擦因数相同，且均放在转盘边沿，可知发生相对滑动的临界转速与杯子的质量无关,

故BC错误；

D.若A、B质量相同，放在转盘任意位置，与转盘之间动摩擦因数越大的杯子不一定更容易发生滑动，还

得看两杯子离圆心的距离，故D错误。

故选Ao

6.图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙，拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球,

另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上；A、B两球相同，连接A球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手

柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是()

A.两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角。="

B.A、B两球的向心加速度相等

C.A球的线速度小于B球的线速度

D.A球所受的绳子拉力大于B球所受的绳子拉力

【答案】D

【详解】A.小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力与重力的合力提供小球的向心力，则有

mgtana=nuJ(Lsina+r)

可得

rg

LcosaH---———

tanaco

由于两球角速度。相同，厂相同，则Z越大，&越大；故有

9>/3

故A错误；

B.对两小球，分别根据牛顿第二定律可得

mgtan0=max,mgtan=ma^

解得

aA-gtan9,aB=gtan/3

由于。>£,则有

«A>«B

故B错误；

C.由

v=a）r

由于两球的角速度相等，A球的轨道半径比B球的轨道半径大，则A球的线速度大于B球的线速度，故C

错误；

D.A球所受的绳子拉力大小为

T_mg

B球所受的绳子拉力大小

TB=X

cos/?

因”广，则有

故D正确。

故选D。

二、多选题

7.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过。点的水平轴自由转动，细杆长0.5m,小球质量为3.0kg。

现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点。处的速度为为=6m/s,通过轨道最高点b处

的速度为％=2m/s,mg=10m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（）

A.a处为拉力，方向竖直向下，大小为246N

B.a处为拉力，方向竖直向上，大小为246N

C.6处为拉力，方向竖直向下，大小为6N

D.6处为压力，方向竖直向下，大小为6N

【答案】AD

【详解】AB.小球经过最低点。时，受重力和杆的弹力入，如图所示

\2/

由于合力提供向心力，即合力向上，故细杆对球有竖直向上的拉力，则小球对细杆有竖直向下的拉力。由

牛顿第二定律得

F2-mg=m^-

解得

=m^+gj=3x^+1O]N=246N

故A正确，B错误；

CD.在6处，假设细杆对球的作用力竖直向下，如图所示

b

/“G\

I、I

、、、-__-J

由牛顿第二定律得

F[+mg=m；

解得

即方向竖直向上，则小球对细杆的作用力为压力，方向竖直向下，故C错误，D正确。

故选ADo

8.重庆云阳龙缸大秋千经过1000多次的假人测试及50次以上的真人体验于2020年7月13日开放。由四

根秋千绳组成的秋千摆，其摆动半径约100m。若有一质量为50kg的体验者（含秋千踏板）荡秋千，秋千

运动到最低点时速度约为30m/s,gJR10m/s2,下列说法正确的是（）

A.摆到最高点时，体验者的速度为零，处于平衡状态

B.在高速摆动的过程中，体验者受到的合力始终指向圆心

C.摆到最低点时，体验者的向心加速度大小为9m/s2

D.在最低点时，四根秋千绳对体验者（含秋千踏板）拉力的合力约为950N

【答案】CD

【详解】A.摆到最高点时，体验者的速度为零，但加速度不为零，不是处于平衡状态，故A错误；

B.在高速摆动的过程中，由于体验者不是做匀速圆周运动，则体验者受到的合力不是始终指向圆心，故B

错误；

C.摆到最低点时，体验者的向心加速度大小为

a=-=^-m/s2=9m/s2

R100

故C正确；

D.在最低点时，设四根秋千绳对体验者（含秋千踏板）拉力的合力为尸，根据牛顿第二定律可得

v2

F-me=m——

R

解得

F=950N

故D正确。

故选CDo

9.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥横跨

在水平路面上，一辆质量为他的小汽车，从N端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为匕，则

A.小汽车通过桥顶时处于失重状态

B.小汽车通过桥顶时处于平衡状态

C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为氐=mg-m^

D.小汽车到达桥顶时的速度必须不大于公

【答案】ACD

【详解】AB.小汽车通过桥顶时，加速度方向向下，处于失重状态，故A正确，B错误;

C.小汽车在桥上最高点时，根据牛顿第二定律可得

mg-?=m—

NR

解得小汽车受到桥面的支持力大小为

K

故c正确；

D.根据

V,2

然=mg-m卡>0

解得

可知小汽车到达桥顶时的速度必须不大于麻，故D正确。

故选ACD„

10.如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）

A.图a,汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态

B.图b,火车转弯超过规定速度行驶时，轮缘对外轨有侧向挤压作用

C.图c,若A、B均相对静止，半径4=2l，质量mB=2，〃A，则A、B所受摩擦力人>。

D.图d是一圆锥摆，增加绳长，保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度增大

【答案】AB

【详解】A.汽车通过拱桥的最高点时，所需向心力向下，加速度向下，处于失重状态，A正确;

B.火车转弯超过规定速度行驶时，需要较大向心力，则外轨对轮缘施加弹力作用，B正确；

C.根据

f=marr

由题意得

A=A

C错误；

D.设圆锥高度为人，根据牛顿第二定律

mgtan9=marr

又

tan0=—

h

则圆锥摆的角速度相同，D错误。

故选ABo

11.如图所示，长为/的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做

圆周运动，小球过最高点的速度为v,下列叙述中正确的是（）

A.v的值必须大于等于加

B.当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大

C.当v由疝值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

D.当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

【答案】BC

【详解】A.由于是轻杆，则小球经过最高点的速度v的值只要大于等于零即可，选项A错误;

B.根据

v2

%=加7

可知，当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，选项B正确;

C.当轻杆受弹力为零时

V2

mg=m—j~

此时

当V由值逐渐增大时，杆对小球有向下的拉力，则由

V2

F+mg=m~j~

可知，杆对小球的弹力逐渐增大，选项C正确；

D.当v由值逐渐减小时，杆对小球有向上的支持力，由

V2

mg-F=m一

可知，杆对球的弹力逐渐增加，选项D错误。

故选BCo

12.图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客

就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘匀速转动，游客与魔盘相对静止，则下列说法正确的是

A.游客受到的合外力方向沿斜面向上指向转轴

B.游客处于平衡状态，合外力为零

C.若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力也会缓慢增大

D.若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的作用力也会缓慢增大

【答案】CD

【详解】AB.根据题意可知，游客与魔盘一起匀速转动，游客受到的合外力提供向心力，方向指向圆心,

即沿水平方向指向转轴，故AB错误；

CD.根据题意，对游客受力分析，如图所示

/sin6+耳cos6=mg

在水平方向上由牛顿第二定律有

fcos。一乙sin6=mo}r

由于乘客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力增大，因此只有

摩擦力/增大，小减小，游客受到魔盘的作用力在竖直与重力相等，在水平方向的分力提供向心力，向心

力缓慢增大，所以游客受到摩盘的作用力大小缓慢增大，故CD正确。

故选CD。

三、解答题

13.如图所示，光滑的矩形金属框尸处于竖直平面内，一根长为乙的轻绳一端固定在M点，另一端连

接一个质量为〃?的小球，小球穿过竖直边尸0。已知轻绳与竖直方向的夹角为0,MN、尸。足够长，重力加

速度为g。

（1）若金属框静止不动，求小球对轻绳的拉力大小八

（2）若小球和金属框一起在竖直平面内水平向左做匀加速直线运动，尸。边对小球的作用力恰好为零，求

金属框的加速度大小。；

（3）若金属框绕边匀速转动，边对小球的作用力恰好为零，求金属框转动的角速度大小0。

【答案】（1）%;（2）gtan。；（3）

cos"

【详解】（1）当金属框和小球静止不动时，设轻绳对小球的拉力大小耳，竖直方向有

片cos0=mg

由牛顿第三定律可得

F=K

解得小球对轻绳的拉力大小

F=j

COS0

（2）当小球和金属框一起向左匀加速运动，有

mgtan0=ma

解得

a=gtan3

（3）当小球绕MN边做匀速圆周运动时，有

mgtan0=mco1r

由几何关系得

r=Lsin3

解得

14.如图所示，一环形车道竖直放置，半径R=5m,特技演员以恒定速率行驶，演员与汽车的总质量为

m=lxlO3kgo已知，贝!j：

（1）若汽车以10m/s恒定的速率运动，则汽车通过最高点时受到环形车道的压力大小？

（2）若要挑战成功，汽车的速率最小值为多少？

【答案】(1)1x1O,N；(2)56mzs

【详解】（1）汽车做圆周运动，在最高点对汽车进行分析有

“my2

N+mg=—^―

解得

?/=1X104N

由牛顿第三定律可知压力与支持力二者为相互作用力，大小相等，方向相反；

（2）若要挑战成功，即能够顺利通过最高点，当速率最小时，在最高点恰好由重力提供向心力，则有

mv2

ms:=-----

R

解得

v-y[gR=5V2m/s

15.如图所示，水平转台上有一个质量"，=2kg的小物块，用长Z=0.5m的细线将物块连接到转轴上，此时

细线恰好绷直无拉力，细线与竖直转轴的夹角6=37。，物块与转台间的动摩擦因数〃=0.5,最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，现使转台由静止开始逐渐加速转动。g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

CD当绳子刚好出现拉力时，转台角速度必为多大？

（2）当物块刚要离开转台时，转台角速度牡为多大？

（3）当转台角速度为电=而血”$时，细线的拉力为多大？

【答案】（1）0）,=-----rad/s;（2）o,=5rad/s；（3）r=10N

3-

【详解】（1）由题意可知，当绳子刚好出现拉力时，静摩擦力提供向心力，物块所受的最大静摩擦力大小

为

=〃，〃g=10N

根据牛顿第二定律

fm=mco^r=ms；Lsin0

解得

.1=^rad/s

(2)物块刚要离开转台时，转台对物块的支持力恰好为零，水平方向，根据牛顿第二定律

Tsin37°=mco^Lsin37°

竖直方向，根据平衡条件