2024年高考数学模拟卷2（新高考专用）

2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.

1.（5分）（2023・西藏拉萨•统考一模）已知全集0={-1,3,5,7,9},C/={T,9},B={3,7,9},贝U

ACIB=（）

A.{3,7}B.{3,5}C.{3}D.{9}

2.（5分）（2023•山东潍坊・统考模拟预测）已知i是虚数单位，若非零复数z满足（l-i）z=|z|2,则导=

（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知向量==（久,1）,b=（2,y）,"=（x,y）.若（Z+石）1（淀一石）,且Z〃右

，则El=（）

A.A/2B.A/3C.4D.A/6

4.（5分）（2023•江苏苏州•校联考模拟预测）江南的周庄、同里、用直、西塘、鸟镇、南涪古镇，并称

为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水

乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的

有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）

2314

A.B.5C.gD.j

5.（5分）（2023•全国•模拟预测）记5n为等差数列｛%｝的前〃项和，已知%=1'$4=8.若S九一2%=6

,贝（!九=（）

A.5B.6C.7D.8

6.（5分）（2023•山东•山东省校联考模拟预测）已知函数/（%）=Zsin（3%+cp^A>0©>0）的部分图

象，则f©=（）

A.-1B.-V2C.-D.-2

22

7.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知双曲线C：。—3=1（。>0力>0）的右焦点与实轴的右端点分别为点

ab

F,A,以点力为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P,。为坐标原点.若AOPF为等腰三角

形，则双曲线C的离心率6=（）

A.A/3B.72C.率D.M或科

8.（5分）（2023•河北邢台•宁晋中学校考模拟预测）已知/（久）=x+cos%,xER,若a=/(sin]

1

（e1=4-］）,则（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（5分）（2023•全国•模拟预测）为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480

名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作.若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师,

A.派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同

B.派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%

C.派遣的老年教师有144人

D.派遣的青年女教师有15人

10.（5分）（2023•山西临汾•校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体2BCD-4/1。卫1中，点E,尸

分别为棱。卫1的中点，点G为线段8Q上的一点，则下列说法正确的是（）

A.aG1B1。

1

B.三棱锥8—2EF的体积为目

4

C.直线/尸与直线所成角的余弦值为5

D.直线&G与平面BDC］所成角的正弦值的最大值为竽

11.（5分）（2023•山东泰安・统考模拟预测）已知抛物线。7=4%。为坐标原点，尸为抛物线C的焦点，

准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线/与C交于4B两点.设P为y轴上一动点，Q为力B的中

点，且力B1PQ,贝I」（）

A.当MF|=3|FB|时，直线1的斜率为

B.\AB\>2\PF\

C.\BF\{\MA\+\MB\'）=2\MB\\PF\

D.若正三角形△ODE的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为4会

12.（5分）（2023•河北保定•统考二模）已知函数/G）=ad—3%+1,则（）

A.fG）在［-1,1］单调递减,则a>l

B.若a>0,则函数/（幻存在2个极值点

C.若a=L则f（久）有三个零点

D.若/（%）20在［-1,1卜恒成立,则a=4

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（5分）（2023・安徽•校联考模拟预测）二项式（乂-2）（1+x）”的展开式中，所有项系数和为-256,则

d的系数为（用数字作答）.

14.（5分）（2023•辽宁沈阳・东北育才学校校考模拟预测）四棱锥P-4BCD的底面/BCD是平行四边

形，点£、尸分别为尸C、AD的中点，平面8EF将四棱锥P-48CD分成两部分的体积分别为乙,乙且满足

%

'1>七，则弓=-------

15.（5分）（2023上•湖北•高三校联考阶段练习）已知。。1：久2+（y-2）2=1,。。2：（%-3）2+（y-6）2

=9,过X轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是v，N,当iPMl+lPNl取到最小值时，点尸坐标

为

16.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知函数/O）=sin（3x-§（3>0）在卜，罗上单调递减，在（0,2it）上恰

有3个零点，则3的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

222

17.（10分）（2023•山东・山东校联考模拟预测）记△ABC的内角45c的对边分别为见瓦c,已知”

=4.

（1）求be：

,acosB—bcosAb、—一

（2）若直诉说嬴="+L求△ABC面积•

18.（12分）（2023•全国•模拟预测）已知各项都为正数的数列｛%J满足％=3,a2+a3=36,an=an_1

a

Gtn+1（n>2）,等差数列｛bj满足与=a2，=3-

⑴求数列｛aj和｛%｝的通项公式；

（2）设数列｛bj的前几项和为S.,求数列,+出｝的前n项和%

19.（12分）（2023•四川自贡・统考一模）2025年四川省将实行3+1+2的高考模式，其中，“3”为语

文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门,

由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1,再从政治、地理、化

学、生物中4选2,形成自己的高考选考组合.

(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望;

(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调

查，得到如下统计数据，写出下列联表中。，”的值，并判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”？

选择物理选择历史合计

男生a10

女生30d

合计30

2

附：/n(ad—be)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

pQO0.100.050.0250.010.005

2.7063.8415.0246.6357.879

20.(12分)(2023•四川凉山•统考一模)如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方

形，PD=2,PB=2#

（1）证明：平面P力。_L平面4BCD；

（2）若E为PC的中点，求二面角A—BE—C的余弦