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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页中南民族大学

《数学分析选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定2、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在3、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，6、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.147、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的最小正周期为____。2、求函数的单调递增区间为____。3、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。4、计算极限的值为____。5、设函数，则该函数的值恒为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的定义域。2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且

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