2024北师大版七年级数学上册期中复习：丰富的图形世界（原卷版）

清单01丰富的图形世界（9个考点梳理+题型解读+提升训练）

考点帐单

1、常见的几何体

3、组合几何体的构成

生活中的立体图形一：

4、立体几何体的分类

丰J5、平面图形旋转后的图形

I昆—h-I

的1、几何体展开图的认识

图2、正方体几种展开图的辨别

展开与折叠一

形3、正方体相对两面上的字

世

4、含图案的正方体的展开图

界

截一个几何体---截一个几何体

从三个方向看物体的形状——从不同方向看几何体

【清单01】立体图形

1.定义:

图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等.棱柱、

棱锥也是常见的立体图形.

拓展：

常见的立体图形有两种分类方法:

（球

圆柱

柱体

①按形状分类：立体图形.棱柱

圆锥

锥体

,棱锥

［ffl台

I台体［棱台

立体］多面体（由平面围成的立体图形）

②按构成分类:图形［旋转体（绕某一轴旋转一周）

2.棱柱的相关概念：

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.通常根据底面图形的边数

将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、

六边形……（如下图）

四梭柱

拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形.

（2）长方体、正方体都是四棱柱.

（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形.

3.点、线、面、体：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体；包围着体的是面,

面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形

成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外，从运动的观点看：点动成线,

线动成面，面动成体.

【清单02】展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面

图形称为相应立体图形的展开图.

【清单03】截一个几何体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六

边形或圆等等.

【清单04】从三个方向看物体的形状

一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看.（如下图）

从上面看

从左面料

BznEbB11

从正面看从左面希从上面石

从正面看

盛型陆单

【考点题型一】认识立体图形

【例1】下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（

A.0B.1C.2D.3

【变式1-2】分别观察下列几何体，其中有曲面的是（

A.『

【变式1-3］下列标注的图形名称与图形不相符的是（）

【考点题型二】点、线、面、体

【例2】下列现象属于线动成面的是（）

A.旋转门的旋转B.雨滴滴下来形成雨丝

C.汽车雨刷的转动D.笔尖在纸上滑动写字

【变式2-1】流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上均不对

【变式2-2】中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理

学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、

形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大

片”，从数学的角度解释为（）

A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体

C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线

【变式2-3】“鸣语既过渐细微，映空摇飓如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗

的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学

语言解释这一现象为.

【考点题型三】几何体的展开图

【典例3】下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（）

【变式3-1］如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体

的表面展开图是（）

【变式3-2］如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A.圆锥、正方体、三棱柱、圆柱B.圆柱、正方体、圆锥、三棱柱

C.圆锥、正方体、圆柱、三棱柱D.圆柱、圆锥、正方体、圆锥

【变式3-3］如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（)

【考点题型四】正方体相对两个面文字

【典例4】小王同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是美、丽、的、吉、首、市，其平面

展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“市”相对的面上所写的文字是（）

【变式4-2】用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），

现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示.试回答：每个小正方体红

色的对面涂的是____色，黄色的对面涂的是____色.

黑

红

红

蓝

/

白

黄

/

【变式4-3】如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体

后，a与它对面的数的积等于1,b与它对面的数的和等于0,c的绝对值与它对面的数的绝对值相等,

则a+6-c的值等于.

【考点题型五】判断展开物标志物的位置

|v|

【变式5-1】将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（）是由下边的图形折成的.

A.B.C.D.

【考点题型六】截一个几何体

【典例6】用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）

A.圆柱B.棱柱C.正方体D.圆锥

【变式6・1】如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（）

【变式6-2】用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）

【变式6-3】将如图所示的长方体用过4BCD的平面切割，得到的两个几何体是.

【考点题型七】由展开图计算几何体的表面积和体积

【典例7】如图，是一个几何体的表面展开图的一部分.

«5米＞

5米1米

6米

（1）该几何体是，请补全图形，关键线段要标上数据。

（2）依据图中数据求该几何体的体积和表面积；

【变式7-1】一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是

【变式7-2］如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量.

从正面看从左面看

(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;

(2)若其中每个小立方块的棱长为1cm,求这个几何体的表面积(含底面).

【变式7-3】小雨同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开,进行了测量，结果如图所示.已知长方

体盒子的长比宽多3cm,高是2cm.

(1)求长方体盒子的长和宽.

(2)求这个包装盒的表面积和体积.

【考点题型八】从不同的方向看几何体

【典例8］下面给出的三个平面图形，是从前面、左面、上面看一个立体图形得到的，那么这个立体图

形应是()

【变式8-1］如图，从上面看到的是（）

【变式8-3］如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘

米.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

【考点题型九】补一个面使图形围成正方体

【典例9】图1和图