2024北京重点校高二（下）期中物理汇编：带电粒子在匀强磁场中的运动

2024北京重点校高二（下）期中物理汇编

带电粒子在匀强磁场中的运动

一、单选题

1.（2024北京牛栏山一中高二下期中）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁

场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。=30。。磁场

的磁感应强度大小为及由此推断该带电粒子（）

C.电荷量与质量的比值为高D,穿越磁场的时间为竽

2dB3v

二、多选题

2.（2024北京第九中学高二下期中）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个

质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b,先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的

圆心。射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和

空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是

A.a、b两粒子所带电荷的电性一定不同

B.射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大

C.穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多

D.穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长

三、解答题

3.（2024北京北师大实验中学高二下期中）带电粒子间的电磁力是自然界四大基本相互作用力之一，电力

和磁力是这一相互作用的两个部分，一个电磁相互作用是电现象还是磁现象，在很大程度上取决于研究问

题所选取的参考系。在一个参考系中观察到的磁现象，换一个参考系观察，可能就是电现象。这体现了电

场和磁场是不可割裂的一个整体。电磁场的参考系变换，可以帮我们更好的理解并解决问题。

（1）如图1所示，空间中存在垂直于纸面的匀强磁场，其大小为8,一带电粒子以垂直于磁场的速度v水

平向右射入磁场。则粒子会受到洛伦兹力的作用。若此时在与粒子运动速度相同的惯性参考系Z'中观察，

则粒子静止，静止的带电粒子不会受到洛伦兹力的作用。那么应该怎样解释它受到的力呢？原来在E'中，

由于磁场的运动，会观察到一个与磁场方向垂直的感生电场，请你求出该电场的大小和方向；

（2）如图2所示，金属圆环被固定在竖直平面内（不能转动和平动），一个条形磁铁以匀速v靠近圆环，

则圆环中会产生感应电动势。这一电动势有两种理解方式：在地面参考系£中观察，圆环中的磁通量发生

变化，因此圆环上存在感生电动势；若在与磁铁运动速度相同的惯性系£'中观察，则系统变为圆环切割磁

感线产生动生电动势。两个参考系下观察到的电动势应该完全相同。请分析，在参考系£和参考系中分

别是什么力充当电动势中的非静电力？

（3）某同学在面对这样一个问题时遇到了困难：在一个真空环境中，有一条载有电流/的、电阻很小的长

直导线，已知电流在距离导线r处产生的磁感应强度8=左为已知常数。初速度为%的电子在与导线

r

垂直距离为分的初位置处开始垂直于导线向导线运动，如图3所示。已知电子运动过程中与导线的最短距

离为会，求电子初速度的大小。（不考虑地磁场影响，电子重力忽略不计）

该同学希望用功能关系来求解电子的运动，但由于洛伦兹力不做功，因此电子到达距导线最近处时仍然保

持初速率为,若利用洛伦兹力的分量做功的方式来计算，就显得十分复杂了。因此他希望在电磁场的参考

系变换中获得启发，他选择在以速度为%,且相对导线水平向右运动的参考系中进行研究。

a。在参考系或中，空间中存在感生电场。根据（1）中的理论，距导线距离为，处的感生电场E的大小为

（可用含%的表达式表示），方向与导线垂直，且_（填“指向”或“背离”）导线。

bo已知在参考系£'中观察到的感生电场，具有与静电场类似的性质，其电场力做功只与始末位置到导线

的距离r有关。请根据该同学选取的参考系，利用功能关系求满足题干要求的电子运动的初速度（已知电

子电量为-e,电子质量为相，£=旦的图像与r轴在4到4区间与厂轴围成的面积为5=。也立，如图4所

rr\

XXXX

DD

XXXX

o---->

XXXX

XXXX

图1

图3图4

4.（2024北京牛栏山一中高二下期中）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就

可以推知物体此后的运动情况。如图所示，将一个质量为机、电荷量为+q的小球，以初速度可自/?高处水

平抛出。不计空气阻力影响。重力加速度为g。

（1）求小球落地点与抛出点的水平距离；

（2）若在空间中加一个匀强电场，小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小及方向；

（3）若在空间中除加（2）中电场外，再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球水平抛出后做匀速圆周运动，

且落地点与抛出点的水平距离也为h,求磁场的磁感应强度大小及方向；

（4）若在整个空间加一个磁感应强度为2=鳖的垂直纸面向外的匀强磁场，不加电场，仍然把小球以初

qv0

速度vo水平向右抛出，且抛出点距离地面足够高，小球不会落到地面上，求小球运动过程中的最大速率

%。

O~

h

5.（2024北京人大附中高二下期中）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现带电粒子

束的“反射”和“折射”。如图1所示，在竖直平面内有三个平行区域I区、II区和III区；I区宽度为d,存

在感应强度大小为8,方向垂直平面向里的匀强磁场，II区的宽度足够小。I区和III区各自电势处处相

等，分别为仍和仰I，其电势差0=夕1-%1。一束由质量为加、电荷量为e的电子形成的电子束从I区和II

区边界上的。点以入射角。射向I区，然后还是在I区和H区边界上某一P点以出射角9射出，实现“反

射”；电子束从P点以入射角。射入II区，经n区“折射”进入ill区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已

知电子仅在平面内运动，初速度为%,不计电子重力，不考虑电子间相互作用以及电子对磁场和电势分布

的影响。

法线法线

的出区

图1

（1）若从。点不同角度射向磁场的电子都能实现“反射”，求d的最小值；

（2）若"=一丝1,求“折射率〜（入射角正弦与折射角正弦的比值）；

2e

（3）计算说明该如何调控电场，实现以入射角6射向I区的电子束从尸点进入II区发生“全反射'’（即电子

束全部返回I区）；

（4）如图2（a）和2（b）所示，通过凸透镜和凹透镜能够实现对一束平行光的会聚和发散。如图2（c）

和2(d)所示，很多同向平行运动的电子构成一束圆形横截面的电子束。请你展开想象的翅膀，运用电学

或磁学等知识，创造设计可行的实验方案，通过对运动电子的控制，分别实现让电子束会聚(如2(c))

和变细(如2(d))。用文字、表达式、示意图等描述实验过程，注重设计的可行性、科学性和创造性。

(a)(b)(C)(d)

参考答案

1.C

【详解】A.根据左手定则，粒子带负电，A错误；

B.该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，B错误；

C.根据牛顿第二定律

v2

qvB=m—

r

又因为

sin30°=-

r

解得

q=v

m2dB

c正确；

D.穿越磁场的时间为

t=—T

12

T=应

qB

解得

7id

t=——

3v

D错误。

故选Co

2.AD

【详解】A.粒子的运动偏转轨迹相反，根据左手定则可知，粒子电性相反，故A正确;

B.粒子沿圆形磁场的直径飞入，根据径向对称定圆心如图所示：

Q

可知:

心＜4

粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力:

V

qvB=m——

r

解得：v=也,两粒子的质量和电荷量大小相等，所以匕<2，故B错误；

m

C.根据左手定则可知洛伦兹力始终与速度垂直，不做功，故C错误；

D.粒子在磁场中运动的周期：

f2兀m

1二---

qB

圆心角为a,在磁场中运动的时间：

t=-^—T

360

两粒子的质量和电荷量大小相等，所以周期相等，因为%>%，所以穿过磁场区域过程中所用时间：

故D正确。

故选ADo

3.(1)vB,方向垂直于v向上；(2)感生电场的电场力，洛伦兹力沿环方向的分力；(3)a、£=^2_,

r

上吐上_，、工q口/41eklIn2

指向通电导线，b、------

m

【详解】(1)设粒子带正电+私在地面参考系中，它受到的洛伦兹力为

F=qvB

方向向上。因此在参考系中所受的电场力亦为

F=qvB

方向向上。且

F=qE

得

E=vB

方向垂直于v向上。

(2)在地面参考系中，由于磁场是运动的，因此存在感生电场，感生电场的电场力充当非静电力；在参

考系二中，洛伦兹力沿环方向的分力充当非静电力。

(3)a.根据第一问结论得

方向指向通电导线

b.基于所选参考系可知，电子运动的初速度为当电子运动到距导线最近时，速度为零。在此过程中

受到的电场力为

F=eE=W

方向垂直于导线并背离导线。电场力做负功，其绝对值为E-r图在^■到“之间的面积，即

W=-ekIvG\n2

由动能定理，得

2

W=O-|m(V2vo)

得

eklin2

vo-

m

4.（1）v0/—；（2）—方向竖直向上；（3）一六，方向垂直纸面向外；（4）J1+石”

\gqqh0

【详解】（1）小球做平抛运动，在水平方向有

x=vot

在竖直方向有

712

h=2gt

解得小球落地点与抛出点的水平距离

\lh

（2）若在空间中加一个匀强电场，小球水平抛出后做匀速直线运动，由平衡条件可得

mg=qE

解得

E=^-

q

电场强度方向竖直向上。

（3）若在空间中除加（2）中电场外，再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球水平抛出后做匀速圆周运动,

且落地点与抛出点的水平距离也为人，设圆周的半径为R,由洛伦兹力提供向心力可得

q%B=

其中

R=h

联立解得磁场的磁感应强度大小

2=吗

qh

由左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向外。

（4）若在整个空间加一个磁感应强度为2=*的垂直纸面向外的匀强磁场，可知小球在运动中受重力

qv。

mg,方向向下，受洛伦兹力

F=qvQB=mg

小球的运动可看做竖直方向的自由落体运动与匀速圆周运动的合运动，小球在运动中只有重力做功，洛伦

兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，由于小球不会落到地面上，可知当小球运动到最低点

时，即重力与洛伦兹力在一条直线上且方向相反时，小球下落的高度最大，重力做功最多，小球的速率最

大，小球做圆周运动的周期

2兀m2^v„

1=---=----

qBg

小球运动到最低点时，所用时间为

t=-T

2

小球运动到最低点时竖直方向的分速度大小

vy=gt=万％

在最低点则小球运动的最大速率

%=&+*=6+（%.『=J1+-%

5.（1）4加=等；（2）n=&;（3）52加说cos。。；（4）见解析

Be2e

【详解】（1）根据题意可知粒子从右侧射出，临界情况为

“min=2厂

根据牛顿第二定律

r

解得

=浊

min八

Be

（2）根据动能定理