2024年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算专项练习题（含答案详解）

七年级数学上册第二章有理数及其运算专题练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、a、6两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

------1-----------1------1----------►

b0a

A.b~>aB.-a<bC.a>-bD.-a<-b

2、有理数a、b、。在数轴上对应点的位置如图所示，若旧则下列结论中正确的是

（）

abc<0B.b+c<0C.a+c>0D.ac>ab

不改变原式的值，将6—（+3）-（+7）+（-2）写成省略加号的和的形式是（

-6-3+7-2B.6-3-7-2C.6-3+7-2D.6+3-7-2

若问=4,例=2,且a+8的绝对值与它的相反数相等，则的值是（

C.-2或-6D.2或6

5、如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（)

①②③④

X*—、/一、/一、，—**»

ir、卜7/、!✓7»

^2304L3TV

A.段①B.段②C.段③D.段④

6、A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点8,再由2向右平移6个单位到点

C,则点C表示的数是（）

A.0B.1C.2D.3

7、规定向右移动3个单位记作+3,那么向左移动2个单位记作（）.

A.+2B.—2C.H—D.—

22

8、已知实数。在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是

（）

a

1I4I4

or2,

A.3-2。B.-1C.1D.2a-3

2

9、下列各数M，-6,25,0,3.14,20%中，分数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10、-2021的相反数是（）

A.-2021B.2021C.-——I).—

20212021

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了10%,如果今年的产值估计比去年也增

加了10%，那么该工厂今年的产值将是万元.

2、如果(。_2)2+|1+可=0,则a+(_/?)=

3、若|a-1|与|6-2|互为相反数，则a+6的值为.

4、如图，数轴上有三个点4B,C,若点48表示的数互为相反数，且/8=4,则点。表示的数是

—I-----1——।——।——I-----1——

ABC

5、对于（-2）3,指数是,底数是一,（-2）3=；对于-4）指数是,底数

是，幕是■

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、有个填写运算符号的游戏：在“L269”中的每个口内，填入+，+中的某一个（可重复使

用），然后计算结果.

（1）计算：1+2-6-9；

（2）若请推算l+2x6」9=-6,口内的符号；

（3）在“126-9”的口内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

2、计算：

（1）-32H-3+|-7|+3xf-1\

3、小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题.

输入痴I—＞数小于-1||相反数

（1）当小鹏输入的数为5时，求输出的结果A；

（2）若小鹏某次输入数必（R是非负数）后，输出的结果A为0.请你写出R可能的两个值.

4、计算：x[(-3)2-1]+(-1)%0.25.

5、一个正方体的六个面分别标有字母4B、aD、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示.

(1)/的对面是,5的对面是,。的对面是；(直接用字母表示)

(2)若/=-2,B=\m--3\,C=a-3n-y,E=(|+/7)2,且小正方体各对面上的两个数都互为

相反数，请求出尸所表示的数.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置得到。>0>6,同<问，由此求解即可.

【详解】

解：由题意得：a>0>b,\a\<\b\,

a-b>0,a+b<0,

・・av—b,—a<—b,—a>b,

故选D.

【考点】

本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，正确读懂数轴是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.

【详解】

解：VH>|c|,

.••数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，

有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，

ab>0,但是必c的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，则b+c<0,若b是负数，c是正数，且科>匕|,则b+c<0,故B正确；

若a和c都是负数，则a+c<0,若a是正数，c是负数，且同,c|,则a+c<0,故C错误；

若b是负数，c是正数，则ac<",故D错误.

故选:B.

【考点】

本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的

正负.

3、B

【解析】

【分析】

先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，从而

得出答案.

【详解】

解:6-(+3)-(+7)+(-2)中的减法改成加法时原式化为：6+(T)+(-7)+(-2)=6-3-

7-2.

故选：B.

【考点】

此题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，正确的理解和运用减法法则是

解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

由同=4,\b\=2,可确定两个a的值与两个6的值，则可计算出a+6的所有可能值，再由的绝

对值与它的相反数相等，可判断出a+力的符号是非正数，从而最后可得到a+力的值.

【详解】

V|a|=4,\b\=2

=±4,b=±2

•\。+左6,2,-6,-2

・・・，+人的绝对值与它的相反数相等，即|。+可=-(。+〃)

a+6=―6

故选：C

【考点】

本题考查了绝对值的性质，注意：a与6的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相

反数，则这个数必定是非正数.

5、原式=a--2|=a-l+(a-2)=2a—

故选D.

【考点】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-l>0,a母<0是解题关键.

3.B

【解析】

把每段的整数写出来即可得到答案.

【详解】

解：由数轴每段的端点可以得到：

段①的整数为-2,段②的整数为T,0,段③的整数为1,段④的整数为2,

故选B.

【考点】

本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据向左平移为减法，向右平移为加法，利用有理数的加减法运算计算即可.

【详解】

3-7+6=2,

•••点C表示的数是2,

故选：C.

【考点】

本题主要考查有理数加减法的应用，正确的计算是关键.

7、B

【解析】

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

解：向右移动3个单位记作+3,那么向左移动2个单位记作-2.

故选：B.

【考点】

此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

8、D

【解析】

【分析】

根据数轴上a点的位置，判断出(a-1)和(a与)的符号，再根据非负数的性质进行化简.

【详解】

解：由图知：l<a<2,

:・a-1>0,aV0,

9、C

【解析】

【分析】

根据整数和分数统称为有理数，即可解答.

【详解】

2

解：下列各数不，-6,25,0,3.14,20%中，

2

是分数的有：二,3.14,20%,

所以，共有3个分数，

故选：C.

【考点】

本题考查有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.根据相反数的定义，可得答案.

【详解】

解:一2021的相反数是2021,

故选：B.

【考点】

本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

二、填空题

1、605.

【解析】

【分析】

先求出去年的产值=前年的产值X（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值X（1+增长率），求

出今年的产值.

【详解】

解：去年比前年的产值增加了10%,去年的产值为：500X(1+10%)=550万元，

今年的产值估计比去年也增加了10%,今年的产值为：550X(1+10%)=605万元.

故答案为：605.

【考点】

本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值又(1+增长率)是

解题关键.

2、3

【解析】

【分析】

根据平方和绝对值的非负性可确定a,b的值，然后代入计算即可.

【详解】

V(a-2)2+|l+Z?|=0,

•*.a—2=0,l+Z>=0,

解得：a=2,b=—\,

。+(—Z?)=2+l=3,

故答案为：3.

【考点】

本题主要考查了绝对值的非负性、有理数的加法运算，根据非负性确定a,b的值是解题关键.

3、3

【解析】

【分析】

根据相反数的定义可得la-1|+|6-2|=0,再通过“几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于

0”，计算出a和6的值，即可得出结果.

【详解】

|a-1|与与-2|互为相反数,

|a-11+1-2|=0,

卜-1=0

"U-2=0'

;.a+〃=1+2=3,

故答案为：3.

【考点】

本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于

0"是解题关键.

4、4

【解析】

【分析】

根据点46表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C点表示的数.

【详解】

•：A,8表示的数互为相反数，且/庐4

表示-2,6表示2,

C表示4,

故答案为：4.

【考点】

本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键.

5、3-2-824-16

【解析】

【分析】

【详解】

【分析】根据乘方的定义可解决本题.

根据乘方的定义，得(-2)°的底数是-2,指数是3,(-2)3=-2X(-2)X(-2)=-8.

同理，-4,的底数是4,指数是2,基是-16.

故答案为：3,-2,-8,2,4,-16.

三、解答题

1、(1)-12；(2)-；(3)-20,理由详见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的加减法法则解答即可；

(2)根据题目中式子的结果，可以得到口内的符号；

(3)先写出结果，然后说明理由即可.

【详解】

(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；

(2)V14-2X6D9=-6,Alx|x6D9=-6,；.3口9=-6,口内的符号是“-”；

(3)这个最小数是-20,理由：•.•在“1口2口6-9”的口内填入符号后，使计算所得数最小，

，1口2口6的结果是负数即可，；.1口2口6的最小值是1-2X6=-11,.♦.1口2口6-9的最小值是-11

-9=-20,...这个最小数是-20.

【考点】

本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键.

2、(1)3

⑵2

【解析】

【分析】

(1)按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案.

(2)按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.

(1)

原式=(-9)+3+7-1

=-3+7-1

=3

(2)

原式=l-4x(-12)

=1+1

=2

【考点】

本题考查了有理数的运算能力，解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序：先乘方后乘除最后算

加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.

3、(1)-1；(2)2或4(答案不唯一)，只要大于或等于0,且是偶数即可.

【解析】

【分析】

(1)根据程序图把5代入计算，即可求解;

(2)根据输出的结果z?为0,再把程序图逆推，即可求解.

【详解】

解：(1)根据题意可得：5>2,

/.5-2=3,

V3>2,

.*.3-2=1,

Vl<2,

二输出1的相反数是-1,即输出的结果〃=-1；

(2)把程序图逆推可知〃?=0+2=2,或勿=0+2++2