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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中南大学《数学分析C（二）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.2、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/33、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C26、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.7、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy9、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在10、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。2、已知函数，则的值为____。3、求曲线在点处的曲率为____。4、设函数，则的最小正周期为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求过点且垂直于平面的直线方程。2、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。3、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意

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