2024高考物理一轮复习：卫星变轨问题双星模型（练习）（学生版+解析）

第24讲卫星变轨问题双星模型

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练_____________________

1.（2023•河北邢台・河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历了不平凡的一年。在探月与深空探

测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国首次火

星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神舟十五号”飞

船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（）

A.“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度

B.“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获

C.“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度

D.空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用

2.（2023・安徽•校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自

然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天

问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨

道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3,已知引力常量G,以下选项中正确的

A.天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3

B.天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度

C.天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T,可计算出火星的平均密度

D.天间一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T,可计算出火星的质量

3.（2023•江苏南京•模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h,地球半径为6400km,重力加速度取9.8m/s2o

在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规

避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到。过程）。已

知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（）

c

B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小

C.变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道

D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次

4.（2023・广东•统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接，航天员

顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如图所示。先

把飞船发射到近地圆形轨道I,然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当两者轨道很接近的时候,

再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。II、III是绕地球运行的椭圆轨道，IV是绕地球运行、很

接近空间站轨道的圆形轨道。尸、。分别为椭圆轨道III的远地点和近地点，下列说法正确的是（）

A.在轨道III上，载人飞船在。点的加速度比在尸点的加速度大

B.载人飞船在轨道III上运行的周期比在轨道I上运行的周期小

C.载人飞船在轨道III上经过P点的速度大于在轨道IV上经过P点的速度

D.在轨道III上，载人飞船在尸点的机械能比在。点的机械能大

5.（2023・湖北•模拟预测）地球同步轨道上的卫星失效后，及时将其清理，能为新的卫星释放空间。2021

年12月底，我国自主研发的实践21号卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫星，并与之完成对接。

2022年1月22日，实践21号完成大幅度变轨机动，将北斗2号拖入一条高于同步轨道的“墓地轨道”。1

月26日，实践21号与北斗2号脱离，于1月28日返回地球同步轨道。已失效的北斗2号将在高于同步轨

道带的太空区域漂流。这一举措展示了我国作为太空大国的责任和担当，也让世界见证了中国的科技实力。

将上述过程作如图所示的简化：组合体在同步轨道上的P点变轨，经过转移轨道，运动到比同步轨道高

3000km的墓地轨道上的。点，在。点组合体完成分离，其中实践21号再经转移轨道独自返回同步轨道。

已知地球同步轨道高度约为35786km,地球半径约为6371km,则（）

Q

A.由题干材料可知，实践21号在转移轨道上的运行周期约为4天

B.已失效的北斗2号卫星在转移轨道上的。点速度小于同步轨道速度

C.对于实践21号卫星，仅考虑地球对它的万有引力作用，其沿同步轨道运行经过P点时的加速度大小为

at,沿转移轨道运行经过P点时的加速度大小为那么

D.若要使已失效的卫星由。点脱离地球引力的束缚，需要在。点至少给它一个大于11.2km/s的初速度

6.（2023•海南省直辖县级单位•嘉积中学校考一模）如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨

道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的炳倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置

称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（）

A.1次C.3次D.4次

7.（2023・四川成都・成都七中校考模拟预测）西汉时期，《史记•天官书》作者司马迁在实际观测中发现岁

星呈青色,与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。如图甲所示，两卫星I、II环绕木星在同一平

面内做圆周运动，绕行方向相反，卫星III绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星I、II间距离随时间

变化的关系图象如图乙所示，其中R、T为己知量，下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.卫星III在M点的速度小于卫星I的速度

B.卫星I、II的轨道半径之比为1:2

C.卫星I的运动周期为T

7

D.绕行方向相同时，卫星I、II连续两次相距最近的时间间隔为《7

O

8.（2023・山东聊城・统考三模）如图所示,双星系统由质量不相等的两颗恒星组成,质量分别是,

它们围绕共同的圆心。做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与A。垂直，A、O间距离恒为

L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为A6（单位是弧度）。己知

引力常量为G,A6很小，可认为sinA6=tanAe=Ae,忽略其他星体对双星系统的作用力。贝!J（）

B.恒星%的轨道半径大小为丝丝2

m

C.恒星机的线速度大小为半”

2ml

m3^2（LA0）3

D.两颗恒星的质量m和“满足关系式7--------1二J

（m+M）2GT-

9.（2023•北京丰台•统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某

点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮

度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以

某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞

击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（）

A.被航天器撞击后,双星系统的运动周期变大

B.被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大

C.被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小

D.小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变

10.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）2022年1月28日，国务院新闻办公室发布我国第五部航天白皮书

《2021中国的航天》，白皮书中提到将继续实施月球探测工程，发射“嫦娥六号”探测器、完成月球极区采

样返回。若将地球和月球看做一个双星系统，二者间距离为L它们绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动,

13.（2023•河北•模拟预测）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季时

间是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为在

同一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向相同。下列说法正确的是（）

A.火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小

B.火星的运行轨道半径约为地球的1.88倍

C.火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为2.14年

D.地球公转的线速度为火星公转线速度的L88倍

14.（2023•重庆沙坪坝・重庆一中校考模拟预测）某国际研究小组观测到一组双星系统，它们绕二者连线上

的某点做匀速圆周运动，科学家在地球上用望远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个

天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后,

科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星

系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后（）

A.该双星系统的运动周期变大

B.两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变

C.两颗小行星中心连线的距离增大

D.两颗小行星的向心加速度均变大

15.（2023•河南郑州•统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为机的星球a、b、

c恰好构成一个边长为Z的正三角形，在它们的中心。处还有一颗质量也为机的星球，如图所示。已知引

力常量为G,每个星球的半径均远小于心对于此系统，则下列说法正确的是（）

a

/：'、

/!\

/I\

/I\

/I\

/：\L

入

/，不、\

/I、、\

//I、、、

I、、、

/JI、、\

，二-----------------、

bc

A.中心。处的星球受到a、b、c三颗星球总的万有引力为零

B.a、b、c三颗星球的线速度大小均为

C.a、b、c三颗星球的加速度大小均为（1+石）°〃

L2

D.若某时刻中心。处星球消失，则a、氏c三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变

真题实战演练

16.（2023・浙江・高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运

行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，己知地球及各地外行星绕

太阳运动的轨道半径如下表：

行星名称地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径R/AU1.01.55.29.51930

则相邻两次“冲日”时间间隔约为（）

A.火星365天B.火星800天

C.天王星365天D.天王星800天

17.（2021・北京・高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首

次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面

2.8x102/、远火点距离火星表面5.9x105km,贝U“天问一号”（）

A.在近火点的加速度比远火点的小B.在近火点的运行速度比远火点的小

C.在近火点的机械能比远火点的小D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动

第24讲卫星变轨问题双星模型

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练__________

1.（2023•河北邢台・河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历了不平凡的一年。在探月与深空探

测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国首次火

星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神舟十五号”飞

船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（）

A.“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度

B.“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获

C.“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度

D.空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用

【答案】B

【详解】A.“嫦娥五号”是探月飞行，发射速度应在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A错误；

B.“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星引力所捕获，B正确；

C.“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到大的圆轨道时应加速，由于第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速

圆周运动的最大速度，故变轨后的速度一定小于第一宇宙速度，C错误；

D.空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，但是仍然受引力作用，D错误。故选B。

2.（2023・安徽•校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自

然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天

问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨

道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3,已知引力常量G,以下选项中正确的

A.天问一号在8点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3

B.天间一号在轨道2上经过8点时的加速度大于在轨道3上经过8点时的加速度

C.天间一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T,可计算出火星的平均密度

D.天间一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T,可计算出火星的质量

【答案】C

【详解】A.天问一号在8点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3,故A错误；

B.在轨道2和轨道3经过8点时，加速度相同，故B错误；

CD.假设火星的半径为R,轨道3轨道半径为『，因轨道3是近火轨道，所以假设火星质量为拉，

C",“_24_2n3_M_3兀

天问一号质量为m,由万有引力提供向心力写口=mR墨解得M=葛?火星的密度P=4京=彳题

干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。故选C。

3.（2023•江苏南京•模拟预测）中国空间站在轨运行周期为L54h,地球半径为6400km,重力加速度取9.8m/s2。

在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规

避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到。过程）。已

知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（）

A.空间站距地面的高度大约400km

B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小

C.变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道

D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次

【答案】B

4^-2(/?+/?)

【详解】A.对于近地卫星有G爷Mm=mg对中国空间站在轨运行过程有G—而M斤m=加

T-

解得/zy400km,A正确;

B.A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有力■<%椭在切点8处加速后由椭圆低

轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据G”=加且解得v=J区由于2处圆轨道的轨道半径大于

rr\r

A处圆轨道轨道半径，则有必■>丫豳则有喔H胭〈乙椭即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，

B错误；

C.根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两次

加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，c错误；

D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多”次，则有

竟・3步一争步=（〃T>2万解得5.58可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位

/空/同步

置最多15次，D错误。故选A。

4.（2023・广东•统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接，航天员

顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如图所示。先

把飞船发射到近地圆形轨道I,然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当两者轨道很接近的时候,

再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。II、III是绕地球运行的椭圆轨道，IV是绕地球运行、很

接近空间站轨道的圆形轨道。P、。分别为椭圆轨道III的远地点和近地点，下列说法正确的是（）

A.在轨道III上，载人飞船在。点的加速度比在尸点的加速度大

B.载人飞船在轨道III上运行的周期比在轨道I上运行的周期小

C.载人飞船在轨道III上经过P点的速度大于在轨道IV上经过尸点的速度

D.在轨道III上，载人飞船在尸点的机械能比在。点的机械能大

【答案】B

【详解】A.根据牛顿第二定律有G芳="可得可知，离中心天体越近加速度越大，。点近地点,

尸点为远地点，因此在轨道III上。点的加速度大于P点的加速度，故A正确；

3

B.根据开普勒第三定律混=左轨道in为椭圆轨道，其半长轴大于轨道I的半径，则可知在轨道ni上的运

行周期大于在轨道I上额运行周期，故B错误；

C.载人飞船要实现在轨道III向轨道IV变轨，则必须在两轨相切处P点点火加速才能顺利实现由低轨向高

轨的变轨运行，因此载人飞船在轨道III上经过尸点的速度小于在轨道IV上经过尸点的速度，故C错误；

D.同一物体在环绕中心天体运动的过程中，轨道越高其机械能越大，而在同一轨道上运行时，其机械能守

恒，因此在轨道III上，载人飞船在尸点的机械能等于在。点的机械能，故D错误。故选A。

5.（2023・湖北•模拟预测）地球同步轨道上的卫星失效后，及时将其清理，能为新的卫星释放空间。2021

年12月底，我国自主研发的实践21号卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫星，并与之完成对接。

2022年1月22日，实践21号完成大幅度变轨机动，将北斗2号拖入一条高于同步轨道的“墓地轨道”。1

月26日，实践21号与北斗2号脱离，于1月28日返回地球同步轨道。已失效的北斗2号将在高于同步轨

道带的太空区域漂流。这一举措展示了我国作为太空大国的责任和担当，也让世界见证了中国的科技实力。

将上述过程作如图所示的简化：组合体在同步轨道上的尸点变轨，经过转移轨道，运动到比同步轨道高

3000km的墓地轨道上的0点，在Q点组合体完成分离，其中实践21号再经转移轨道独自返回同步轨道。

已知地球同步轨道高度约为35786km,地球半径约为6371km,则（)

Q

墓地轨道

A.由题干材料可知，实践21号在转移轨道上的运行周期约为4天

B.已失效的北斗2号卫星在转移轨道上的。点速度小于同步轨道速度

C.对于实践21号卫星，仅考虑地球对它的万有引力作用，其沿同步轨道运行经过P点时的加速度大小为

ai,沿转移轨道运行经过尸点时的加速度大小为42,那么

D.若要使已失效的卫星由。点脱离地球引力的束缚，需要在0点至少给它一个大于11.2km/s的初速度

【答案】B

【详解】A.根据题意可知，已知地球同步轨道高度约为35786km,地球半径约为6371km,墓地轨道比同

步轨道高3000km,贝U转移轨道的半长轴为a=2x（35786km+6371km）+300°km=43657km由于同步卫星绕

上的运行周期略大于同步卫星周期但是比较接近，小于4天，故A错误；

B.在。点变轨需要点火加速，即北斗2号卫星在转移轨道上的。点速度小于墓地轨道上运行速度，根据

万有引力提供向心力，有G粤=小匕解得丫=、回轨道半径越大，线速度越小，即北斗2号卫星在墓地

rrVr

轨道运行的速度小于同步轨道速度，所以北斗2号卫星在转移轨道上的。点速度小于同步轨道速度，故B

正确；

Mm

C.对于实践21号卫星，在P点，根据牛顿第二定律有3詈=府1=加?可得%=的故c错误；

D.11.2km/s是从地球表面发射卫星，使之脱离地球的束缚的最小速度，而已失效的卫星由。点脱离地球引

力的束缚，同等条件下，需要克服地球引力所做的功要少，所以可以在。点给它一个小于11.2km/s的初速

度，故D错误。故选B。

6.（2023•海南省直辖县级单位•嘉积中学校考一模）如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨

道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的炳倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置

称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（）

甲

-----.....

A.1次B.2次C.3次D.4次

【答案】D

Cy（丁y

【详解】根据开普勒第三定律有—=^解得从图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，

“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4

次。故选D。

7.（2023・四川成都・成都七中校考模拟预测）西汉时期，《史记•天官书》作者司马迁在实际观测中发现岁

星呈青色，与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。如图甲所示，两卫星I、II环绕木星在同一平

面内做圆周运动，绕行方向相反，卫星III绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星I、II间距离随时间

变化的关系图象如图乙所示，其中R、T为己知量，下列说法正确的是（）

A.卫星III在M点的速度小于卫星I的速度

B.卫星I、II的轨道半径之比为1:2

C.卫星I的运动周期为T

7

D.绕行方向相同时，卫星I、II连续两次相距最近的时间间隔为gT

8

【答案】C

【详解】A.过M点构建一绕木星的圆轨道，该轨道上的卫星在M点时需加速才能进入椭圆轨道，根据万

有引力定律有坐=加且可得"=、尸则在构建的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星I的线速度,

rrVr

根据以上分析可知，卫星III在M点的速度一定大于卫星I的速度，A错误；

BC.根据题图乙可知，卫星I、II间的距离呈周期性变化，最近为3R,最远为5R,则有%一居=37?,

R2+Rx=5R

2〃2»4

可得K=R,&=4R又根据两卫星从相距最远到相距最近有〒%="其中％根据开普勒第三

119

定律有关=条联立解得工=T，5=8T，B错误，C正确;

D.运动方向相同时卫星I、II连续两次相距最近，有〒L-〒L=2万解得马=：7,D错误。故选C。

127

8.（2023・山东聊城・统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、根（M＞加）,

它们围绕共同的圆心。做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O间距离恒为

L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为A6（单位是弧度）。已知

可认为sinAe=tanAe=A。，忽略其他星体对双星系统的作用力。则（）

恒星m的角速度大小为空也

A.

T\m

恒星m的轨道半径大小为"包

B.

m

恒星m的线速度大小为乌孚

C.

2m1

乃2（〃。）3

m3

D.两颗恒星的质量机和M满足关系式

(m+M)22GT2

【答案】D

【详解】A.恒星相与M具有相同的角速度，则角速度为。=段27r选项A错误;

A。1

B.恒星M的轨道半径为尺二八也可二万心八夕对恒星系统年/片林/我解得恒星m的轨道半径大小为

ML"

选项B错误;

2m

2万MLK6_nMLKO

C.恒星机的线速度大小为匕=。厂=选项C错误;

T2mmT

D.对恒星系统=相02-“02夫解得GM=a)2r(r+R)2；G〃?=°2R(r+R)2相加得G(M+m)=ft)2(7?+r)3

3

m%2（LA6）3

F二噎号选项口正确；故选“

联立可得

9.（2023•北京丰台•统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某

点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮

度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以

某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞

击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（）

A.被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大

B.被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大

C.被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小

D.小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变

【答案】C

【详解】A.被航天器撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，说明双星系统的运动周期变小,

故A错误；

B.设两个小行星的质量分别为加，加2,它们做圆周运动半径分别为〃，，2,设两个小行星中心连线的距离为

厂,则『=4+乃两小行星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得

Gm1m2叫4万之4

史华=处修联立以上各式得7="石J因为周期T变小，说明两个小行星中心连线的距离厂变

户T2yG^+m,）

小，故B错误；

C.两个小行星中心连线的距离r变小，引力做正功，引力势能减小，故C正确；

D.小行星质量越大，惯性越大，其运动的速度不容易被改变，那其运动的轨道越不容易被改变，故D错

误。故选C。

10.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）2022年1月28日，国务院新闻办公室发布我国第五部航天白皮书

《2021中国的航天》，白皮书中提到将继续实施月球探测工程，发射“嫦娥六号”探测器、完成月球极区采

样返回。若将地球和月球看做一个双星系统，二者间距离为L它们绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动,

运行周期为T;从漫长的宇宙演化来看，两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大。若引力常量为G,

则下列说法正确的是（）

A.当前月球和地球的动能相等

B.当前该双星系统的总质量为捍

C.在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小

D.在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大

【答案】B

【详解】A.设地球的质量为地球的轨道半径为心月球的质量为加轨道半径为4,故有〃。％=机42

22

LmLM尸1\2a）l}Mm

由于…2〃联立得〕前方钎方正故地球的动能为2/（叫）=而》月球的动能为

1/\2

F

42=-m^r2）由于地球与月球的质量不同,故两者动能不同，A项错误;

2（M+m）2

B.双星系统中，两天体之间的万有引力提供向心力，有"”=^。2八;0普=根疗々将轨道半径代入后

LJL

整理得。=JG'+加）将。=7代入整理得M+m=若FoB项正确；

C.由知+〃?=宜£两天体质量减小，距离增大，故周期增大，C项错误；

GT-

D.由于两天体距离增大，万有引力做负功，系统总动能减小，D项错误；故选B。

11.（2023•福建龙岩・统考模拟预测）如图所示，神舟十五号飞船A、空间站B分别沿逆时针方向绕地球的

中心。做匀速圆周运动，周期分别为刀、乃。在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约为

400km。下列说法正确的是（）

A.飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间尹

B.飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气

C.飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期

T-

D.飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为（冒尸

【答案】BB

2万27r7?71

【详解】A.设飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间为f,则有（〒-^"=27解得"三子

41212-1

故A正确；

B.飞船A要与空间站B对接，需点火加速，可以向其运动相反方向喷，故B正确；

C.空间站B离地面高度约为400km，根据开普勒第三定律可知飞船A与空间站B对接后的周期小于地球

同步卫星的周期，故C错误；

33rp2

D.根据开普勒第三定律有*=各解得飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为（寸",

故D错误；故选AB。

12.（2023•云南昆明・云南师大附中校考模拟预测）如图所示，人造卫星A围绕地球做圆周运动，和AC

与地球相切，NBAC=8,。称为地球对卫星的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道平面相同，以相同方

向绕地球公转。己知地球对甲、乙的张角分别为4和2,且，＞2，甲、乙公转角速度分别为外和万

有引力常量为G。则以下说法正确的是（）

A.由题目所给条件，可以算出地球的质量

B.由题目所给条件，可以算出地球的密度

a

C.每隔时间/=——,两卫星可以恢复直接通信

例一@

a+，

D.每隔时间仁」一两卫星可以恢复直接通信

例一牡

【答案】BD

【详解】AB.根据题意，由万有引力提供向心力有G^=机。%由几何关系有£=sing解得

rr2

23

M_cor_4R

El.30由于不知道地球半径,也无法求出轨道半径，则无法求出地球质量，又有丫=彳乃川

Gsin—3

①

Mp=乂2说

。丫4即地球的密度为0

P=▽联立解得d次G^sin^苗万4万故A错误，B

G\sin—•一〃G

丫3I3

正确;

CD.根据题述条件画出几何关系图，如图所示

可知当甲进入弧A8,贝伸、乙无法直接通信，当甲的公转比乙多转=+两者可恢复直接通信,

a+%

贝|J有co^t-co2t=2解得”」一^故c错误，D正确。故选BD。

22例一02

D.根据万有引力提供向心力有一［=/=小两个小行星中心连线的距离减小，则两颗小行星的向心加

速度均变大，故D正确；故选BD。

15.（2023•河南郑州•统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为机的星球。、6、

c恰好构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心。处还有一颗质量也为机的星球，如图所示。已知引

力常量为G,每个星球的半径均远小于心对于此系统，则下列说法正确的是（）

A.中心。处的星球受到a、b、C三颗星球总的万有引力为零

B.a、b、c三颗星球的线速度大小均为

C.a、b、c三颗星球的加速度大小均为"2佻吧

13

D.若某时刻中心。处星球消失，则服从c三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变

【答案】BB

F=G______

【详解】A.由万有引力公式可得一班心，即正三角形顶点所在处的星球与中心点处的星球之间的万有

引力大小相等，而根据几何关系可知，顶点处的星球