中南大学《分析代数方法选讲》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中南大学

《分析代数方法选讲》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求不定积分的值。（）A.B.C.D.4、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.5、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''6、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.38、设函数，则为（）A.B.C.D.9、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则函数的定义域为______。2、设，则的值为______________。3、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。四

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