中国矿业大学（徐州）《高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中国矿业大学（徐州）

《高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.3、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.14、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在5、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+26、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.7、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导8、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.9、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)10、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限的值为____。2、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。4、求曲线在点处的曲率为____。5、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。四、解答题（本大题共2个小

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