机械设计基础（第5版）课件：啮合传动

啮合传动齿轮传动

第一节齿轮传动概述一、齿轮传动的历史沿革

摩擦传动，传递力矩较小，存在相对滑动，无法实现精确传动，发展出齿轮传动。

二、齿轮传动的类型、特点及应用齿轮—齿条齿轮传动平行轴传动直齿轮外啮合内啮合齿轮—齿条斜齿轮外啮合内啮合人字齿轮传动相交轴传动锥齿轮直齿曲齿交错轴传动斜齿轮蜗杆—蜗轮1．齿轮传动的类型

齿轮传动的分类a)外啮合直齿轮b)内啮合直齿轮c)直齿轮-直齿条啮合d)外啮合斜齿轮e)人字齿轮f)直齿锥齿轮g)斜齿锥齿轮

h)螺旋齿轮i)蜗杆-蜗轮2．齿轮传动的特点及应用特点

优点：①

能保证恒定的瞬时传动比；②

传递的载荷与速度范围广；③结构紧凑；④效率高；⑤工作可靠、寿命长；⑥可以传递空间任意两轴间的运动与动力。

缺点是：①对制造及安装精度要求较高；②需专用机床制造，成本高；③不宜用于大中心距传动；④精度低时振动、噪声大。广泛用于机械、冶金、矿山、石油、化工以及航空航天等领域中。应用三、对齿轮传动的基本要求1.传动平稳2.保证预期寿命在预期使用寿命内，不发生任何形式的失效。第二节渐开线及渐开线齿轮一、渐开线1．渐开线的形成（1）基圆（2）发生线（3）渐开线rb—基圆半径

rk—渐开线上k点的回转半径。

渐开线的形成：直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，基圆半径用rb表示，直线BK称为渐开线的发生线。

（2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。

BK为渐开线上任一点K处的法线。（3）发生线与基圆的切点B是渐开线上K点的曲率中心，BK是K点的曲率半径。K点越接近基圆，其曲率半径越小，曲率越大。

发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的圆弧长度。（1）2．渐开线的特性o渐开线的形成（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。rb∞时，渐开线为直线，即直齿齿条的齿形。（5）基圆以内无渐开线。

基圆大小对渐开线形状的影响3．渐开线齿廓的压力角vFαFcosα

压力角是物体所受合力的方向与物体运动方向间的夹角。

渐开线上任一点法向压力的方向线与该点速度方向线所夹的锐角称为该点的压力角。

压力角αk的大小随K点的位置而变化，基圆上的压力角等于零，k点距圆心越远，则压力角越大。渐开线的形成二、渐开线齿轮

以渐开线为齿廓的齿轮称为渐开线齿轮，轮齿两侧齿廓是由同一基圆上展开的两条反向渐开线。1．齿轮各部分名称1）齿顶圆da2）齿根圆df3）分度圆d4）齿顶高ha

、齿根高hf、全齿高h=ha+hf5）齿厚sr

、齿槽宽er

、齿距pr=sr+er

2．齿轮的基本参数（1）齿数：z（z1

、z2）（2）模数：m分度圆周长πd=pz

如分度圆直径d为无理数，将不便于齿轮的设计、制造和互换使用。故人为规定：

模数是齿轮几何尺寸计算的基础，模数越大，齿轮与轮齿的尺寸越大，齿轮的抗弯曲能力越强。模数值已标准化，见表9-1，优先选用第一系列数值。

基本参数有五个，即齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数

、顶隙系数

。3）标准压力角α

压力角的标准值是14.5°、20°、25°，其中20°压力角最常用。分度圆：具有标准模数和标准压力角的圆。4）齿顶高系数ha*ha=ha*m5）顶隙系数c*hf=(ha*+c*)m

齿顶高系数

和顶隙系数

均为标准值。正常齿ha*=1c*=0.25

短齿ha*=0.8c*=0.3标准齿轮是指

m、α

、

、

均为标准值，且

e=s的齿轮。、、、

3．外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算（表9-2）1）2）3）4）5）6）7）

第三节一对渐开线齿轮的啮合一、齿廓啮合基本定律

齿轮传动的基本要求之一是能保证瞬时传动比恒定，齿廓的形状符合什么条件，才能保证齿轮传动的瞬时传动比恒定？齿廓啮合基本定律

两啮合齿轮的齿廓C1和C2在任意点K啮合的情况。设两轮的角速度分别为ω1和ω2，则齿廓C1上K点的速度

，齿廓C2上K点的速度。，齿廓啮合基本定律△Kab∽△KO2Z

△O1O2Z∽△O1PK瞬时传动比为

齿轮安装后，中心距O1O2为定长，所以只要P为定点，则齿轮传动比恒定不变。

齿廓啮合基本定律：两齿廓在任何点接触，过接触点所作两齿廓的公法线必须与两齿轮中心连线交于一定点。

P点称为节点，过节点所作的圆称为节圆。配对工作两齿轮的节圆相切纯滚，两齿轮在节点处的线速度相等。共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓有：渐开线、摆线、圆弧。

渐开线齿轮容易制造、安装方便，故大多数齿轮均以渐开线作为齿廓曲线。二、渐开线齿廓的啮合特性1．渐开线齿廓能保证恒定的传动比证明：

两渐开线齿廓c1、c2在任一点k接触，N1N2为过k点两齿廓的公法线。由渐开线的性质2知，公法线同两齿轮的基圆均相切，N1N2是两轮基圆的内公切线。

一对齿轮装配后，其中心固定，基圆为定圆。两固定圆在同一方向的公切线只有一条，故N1N2

和O1O2是两条固定直线，只有一个交点，即节点P。故渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律。传动比△O1N1P∽△O2N2P即：2．渐开线齿轮的啮合线及啮合角啮合线

齿轮传动过程中，齿廓啮合点的轨迹称为啮合线。因为不论两渐开线齿廓在何点啮合，该啮合点必在N1N2线上，因此，N1N2线称为渐开线齿轮传动的理论啮合线。N1N2发生线公法线内公切线压力线啮合线啮合角

啮合线与两齿轮节圆的公切线

tt的夹角

α′

称为啮合角。由于啮合线与两齿廓接触点的公法线重合，所以啮合角等于齿廓在节圆上的压力角。3．渐开线齿轮传动的可分离性

渐开线齿轮加工后，其基圆大小已确定，两轮的实际中心距与设计中心距略有偏差，其传动比也不受影响。这一特性称为渐开线齿轮传动的可分离性，具有重要的实际意义。小结：

五圆齿顶圆齿根圆分度圆基圆节圆二角压力角啮合角

单个齿轮只有分度圆和压力角，只有一对齿轮啮合时，才产生节圆和啮合角。

当标准齿轮标准安装时，齿轮的节圆和分度圆重合，啮合角与压力角相等。三、渐开线齿轮正确啮合的条件以一对轮齿啮合过程可知，在任何位置啮合时，它们的啮合点都应在啮合线N1N2，前一对轮齿在啮合线上的K点啮合时，后一对轮齿必须在啮合线上的K′点进入啮合，KK′为齿轮1和齿轮2的法向齿距，即pn1＝pn2。由渐开线性质知法向齿距pn与基圆齿距相等pb。则pb1＝pb2。pb1＝p1cosα1＝πm1cosα1m1cosα1＝m2cosα2正确啮合的条件：pb2＝p2cosα2＝πm2cosα2四、渐开线齿轮连续传动的条件

一对轮齿从开始啮合到终止啮合时，其分度圆上一点所转过的弧长DC称为啮合弧，啮合弧与分度圆齿距p的比值称为重合度ε。连续传动的条件：渐开线齿轮的啮合过程

传动比中心距

重合度表示同时参与啮合的轮齿对数。重合度越大，同时参与啮合的齿对数越多，传动越平稳，每对轮齿分担的载荷也越小，齿轮的承载能力越高。

考虑到制造和安装的误差，为了确保齿轮能够连续传动，应使重合度大于1。在一般机械制造业中，ε≥1.4；在汽车与拖拉机行业中，ε≥1.1～1.2；在金属切削机床制造业中，ε≥1.3。ε＝1.3表示30％的时间为两对齿啮合，其余70％的时间为一对齿啮合。标准直齿圆柱齿轮的重合度可按下式近似计算第四节渐开线齿轮轮齿的加工和根切现象一、轮齿的加工方法

齿轮轮齿的加工方法：切削加工、铸造、模锻、热轧、冷轧、粉末冶金等方法，最常用的是切削加工方法。

1．仿形法

仿形法切制齿轮a）圆盘铣刀b）指状铣刀加工方法简单，成本低。但生产率低，加工精度低，常用于修配、单件及小批量生产。2．展成法

展成法加工轮齿的原理是保持刀具和轮坯之间按渐开线齿轮啮合的运动关系切制轮齿。加工精度高，生产率高，但需用专用机床。（1）插齿齿轮插刀齿条插刀（2）滚齿二、根切现象及避免根切的方法1．根切现象（1）根切

用展成法加工齿轮时，若被切齿轮的齿数太少，则切削刀具的齿顶就会将轮齿根部切去一部分，这种现象称为根切现象。（2）根切的危害

轮齿发生根切后，齿根厚度减薄，轮齿的抗弯曲能力下降，重合度减小，影响传动的平稳性，故必须设法避免。根切现象2．避免根切的措施（1）限制齿轮的最少齿数当α=200

，时：Zmin=17当α=200

，时：Zmin=14（2）采用变位齿轮x—变位系数xm—刀具移距量齿轮的变位第五节齿轮传动的失效形式及计算准则一、齿轮传动的失效形式

齿轮传动的失效主要发生在轮齿。1．轮齿折断断齿形式过载折断疲劳折断预防措施：①②

减小应力集中，使齿根圆角r≥0.4mm；③降低齿面粗糙度；④加大模数⑤通过热处理提高齿芯的韧性；⑥对齿根进行强化处理。2．齿面磨损磨损类型磨粒磨损研磨磨损

齿面磨损后，齿形改变，引起冲击、振动和噪声，使齿厚减薄，发生断齿。预防措施：①改善润滑和密封条件；②提高齿面硬度，降低齿面粗糙度。3．齿面点蚀

齿面点蚀是齿面受接触应力的反复作用，使齿面形成麻坑，使轮齿啮合恶化，传动不平稳。

齿面疲劳点蚀首先出现在节线附近的齿根表面上，继而扩展到整个齿面。齿面疲劳点蚀是闭式传动齿轮的主要失效形式。预防措施：①②提高齿面硬度；③使用黏度大的润滑油。4．齿面胶合

齿面胶合是高速、重载、润滑不良的闭式传动齿轮的主要失效形式。胶合使齿面破坏，加大振动和噪声。

瞬时高温使齿面发生粘着，随着相对运动，齿面上的金属纤维被撕落。胶合多发生在相对滑动速度较大的齿顶和齿根部。预防措施：①减小模数m,降低齿高h;②提高齿面硬度；③采用极压润滑油；④采用变位齿轮，减小齿面滑动速度。5．齿面塑性变形

主动轮轮齿在节线附近产生凹槽。

从动轮轮齿在节线附近产生凸棱。齿面在摩擦力的作用下产生塑性变形。

齿面塑性变形主要发生在齿面较软、载荷较大时，或低速、重载、起动频繁的传动中。预防措施：①提高齿面硬度；②采用粘度高的润滑油。二、齿轮传动的计算准则

齿轮传动的计算准则取决于失效形式，由于目前对齿面磨损、胶合和塑性变形尚无成熟的计算方法，通常只按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算。1．闭式软齿面齿轮传动（配对齿轮之一的齿面硬度≤350HBS）

主要失效形式是齿面疲劳点蚀，其次是轮齿疲劳折断。

先按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度。2．闭式硬齿面齿轮传动（配对齿轮的齿面硬度均≥350HBS）主要失效形式是轮齿疲劳折断，其次是齿面疲劳点蚀。先按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度。3．开式齿轮传动

主要失效形式是齿面磨损，磨损使轮齿减薄，易发生断齿。磨损的速率大于点蚀的速率，故开式齿轮传动不会发生点蚀破坏。

开式齿轮传动只按齿根弯曲疲劳强度设计，考虑由于磨损对轮齿弯曲强度的削弱，将计算模数加大（10~15）%。第六节

齿轮的常用材料、精度选择1．锻钢

锻钢机械性能好，重要的中、小尺寸齿轮多采用锻钢制造。（1）软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）先进行热处理（正火或调质），后切齿。常用材料：35、45等碳钢，及40Cr、35SiMn等合金钢。

齿轮材料的基本要求：齿面要硬、齿芯要韧，并具有良好制造工艺性。一、齿轮的常用材料制造齿轮的材料有碳钢、合金钢、铸铁和非金属材料等，一般多用锻钢，大直径齿轮不宜锻造，可采用铸钢或铸铁。2．铸钢

当齿轮直径d>(400~600)mm时，结构复杂或受锻压设备限制不宜采用锻压毛坯时，常用铸钢。

铸钢强度高、耐磨性好，但会产生铸造内应力，应采取正火、回火等措施消除内应力。常用材料：ZG270—500、ZG340—640、ZG40Mn、ZG40Cr等。（2）硬齿面齿轮（齿面硬度≥350HBS）先切齿，后进行表面热处理。常用材料：20Cr、20CrMnTi、20MnB表面渗碳淬火。45、35SiMn、40Cr、42SiMn表面淬火。3．铸铁

铸铁的铸造性能和切削性能好，抗点蚀、抗胶合能力强，价廉。但抗弯强度低，冲击韧性差。常用于低速、轻载、工作平稳，对尺寸和重量无严格要求的场合。常用材料：灰铸铁：HT200~HT350

球墨铸铁：QT400—15、QT500—7、QT600—34．非金属材料常用材料；尼龙、胶木、聚四氟乙烯。多用于制造小齿轮，与金属齿轮配对使用。齿轮材料的选择：二、齿轮材料的选择原则（1）齿轮材料必须满足工作条件。如飞行器上的齿轮，选用合金钢；矿山机械中的齿轮一般选铸钢或铸铁；办公机械的齿轮常选工程塑料。（2）考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法和制造工艺。大尺寸的齿轮一般选铸钢或铸铁材料；中等尺寸的齿轮选锻钢；尺寸小、要求不高的齿轮选圆钢作齿轮材料。（3）高速、重载、冲击载荷下工作的齿轮常选合金钢。（4）尽量选择物美价廉的材料。合金钢价格高，应慎重选用。三、齿轮传动的精度等级及其选择

设计齿轮传动时，应合理选择齿轮的精度等级。国标（GB/T10095.1-2008）将单个渐开线圆柱齿轮同侧齿面的精度规定为0~12级，0级最高，12级最低，常用6、7、8、9级。机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机3~6拖拉机6~8金属切削机床3~8通用减速器6~8航空发动机4~8锻压机床6~9轻型汽车5~8起重机7~10载重汽车7~9农业机械8~11

各类机器所用齿轮传动的精度等级范围见下表，直齿圆柱齿轮精度等级与圆周速度的关系见表9-5。第七节

直齿圆柱齿轮传动的强度计算

一、受力分析

1．力的大小

①

圆周力

在主动轮上为阻力，它与其转动方向相反，在从动轮上为驱动力，与其转动方向相同。Ft1Ft2Fr1Fr2v2．力的方向②

径向力

分别沿半径指向各自轮心。二、齿面接触疲劳强度计算1．计算依据

一对齿轮啮合传动时，齿面间的接触应力用弹性力学的赫兹公式计算。E—两圆柱体的综合弹性模量b—两圆柱体的接触宽度；ρ—接触处的综合曲率半径，分别用于外啮合和内啮合。节点处的接触应力和曲率半径

由于节点P附近同时啮合的齿对数少，两齿廓相对滑动速度小，不易形成油膜，摩擦力大，故点蚀常发生在节点附近，故，通常以节点P处计算齿轮的接触应力。

将一对齿轮在节点的啮合转换成两圆柱体的接触，用赫兹公式计算节点处的接触应力。两齿轮在节点处的曲率半径节点处的综合曲率半径(9-14a)节点处的接触应力和曲率半径2．齿轮传动的计算载荷计算载荷：Fc=KFnK=1.3~1.6

齿轮相对轴承对称布置时取小值，非对称布置时取大值。载荷系数：在实际传动中，考虑齿轮制造、安装的误差，轴、轴承和轮齿的变形；原动机与工作机特性不同，会产生附加动载荷，使法向载荷增大；载荷在同时啮合的齿对间、各对齿的齿宽上分布不均匀。计算齿轮传动的强度时应将上式中的Fn用计算载荷Fc替代。校核公式令b=ψdd1代入得：设计公式3．计算公式

③一对啮合齿轮，在啮合处的接触应力值相等，通常取大齿轮的[σH2]。]。①齿轮的齿宽：一般取小齿轮比大齿轮宽5～10mm。

②当配对齿轮材料改变时，公式中系数670的替换值由表9-6查取。4.参数选择1)T1—小齿轮的转矩;Nmm2)b—齿轮的工作宽度;mmb=b2（实际工作齿宽）3)ψd—齿宽系数，ψd=b/d1,软齿面齿轮：

齿轮相对轴承对称布置并靠近轴承时，ψd=0.8~1.4。

齿轮不对称布置或悬臂布置时：轴的刚度较大，ψd=0.6~1.2。

轴的刚度较小，ψd=0.4~0.9三、齿根弯曲疲劳强度计算

1．计算依据

轮齿可视为悬臂梁，在齿根危险截面产生的弯曲应力最大。齿根危险截面的位置用30°切线法确定，为简化计算，假定全部载荷

都作用于齿顶。2．计算公式校核公式

设计公式由于两齿轮的齿数不等，故其齿形系数、弯曲应力和许用弯曲应力也不相等，计算时，取

1．配对工作的大、小两齿轮的弯曲强度不等，均需作弯曲疲劳强度验算。

2．使用弯曲疲劳强度设计式时，应分别计算和，以其中较大者代入计算。

3．为齿形系数，其值只与齿形有关，而与模数无关。YF值见表9-7。2．齿数z四、设计参数的选择1．传动比i②闭式硬齿面齿轮、开式齿轮和铸铁齿轮传动，为保证轮齿具有足够的弯曲强度，宜取较小的齿数

和较大的模数，一般取=17～20。

单级传动的传动比i不宜过大，否则会造成大、小齿轮尺寸悬殊，使整个传动外廓尺寸过大，一般i≤6。当i过大时，应采用多级传动。①闭式软齿面齿轮传动，在满足弯曲强度的条件下，应取较多的齿数

和较小的模数，这样可以增大重合度，提高传动的平稳性，节省制造费用，一般取=20～40。③承受变载荷的齿轮传动以及开式齿轮传动，为使轮齿磨损均匀、减小或避免传动中的振动，应使两轮齿数互为质数。对开式传动：取

ψd=0.3～0.5。3．齿宽系数

当载荷一定时，

ψd值大，b值也大，齿轮承载能力高。但b过大，会引起载荷沿齿宽分布不均而产生偏载，导致轮齿折断。②硬齿面，

ψd的数值应降低一倍。对闭式传动：

①软齿面，齿轮相对于轴承对称布置时，取ψd=0.8～1.4；齿轮不对称布置或悬臂布置且轴刚性较大时，取ψd=0.6～1.2；轴刚性较小时，取

ψd=0.4～0.9。

斜齿圆柱齿轮传动第八节斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮传动的特点1．直齿圆柱齿轮传动的特点

一对直齿圆柱齿轮在啮合过程中，接触线为平行于轴线的直线，在进入或退出啮合时，相啮合的轮齿沿整个齿宽同时进入或同时退出啮合；轮齿上的作用力突然加上或突然卸去。这种接触方式使齿轮传动产生振动、冲击和噪声，不适宜高速、重载传动。2．斜齿圆柱齿轮传动的特点

斜齿圆柱齿轮在啮合过程中，接触线不与轴线平行，在进入或退出啮合时，接触线由短逐渐变长，又逐渐缩短。这一啮合特点改变了直齿轮突然进入及突然退出啮合的缺点，因此，提高了传动的平稳性和承载能力，在高速、重载齿轮传动中应用广泛。

3．轮齿的螺旋线方向及轴向力

斜齿轮在工作时会产生轴向力，增加轴和轴承的受力，设计时应限制分度圆螺旋角。

轮齿的螺旋线方向a)左旋b)右旋c)传动简图

人字齿轮强度高，传动平稳，适宜传递大功率，常用于重型机械。但加工困难，成本较高。两个方向的轴向力互相抵消。当人字齿轮做成整体式时，中间须留退刀槽。也可由两个轮齿旋向相反的斜齿轮组成。人字齿轮二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1．基本参数

端面—与齿轮轴线垂直的平面。

法面—垂直于轮齿方向的平面。

端面齿形为渐开线，其法面参数与刀具相同，法面参数为标准值。

端面参数与法面参数关系。分度圆柱展开图端面齿高与法面齿高相同，法面的为标准值。2．正确啮合条件“+”—内啮合、“-”—外啮合。斜齿轮的齿高无论从端面或法面看都是相同的。ha=h*anmn=h*atmthf=(h*an+c*n)mn=(h*at+c*t)mt3．几何尺寸计算

因为法面参数为标准值，尺寸计算时，应熟练掌握法面参数与端面参数的换算。

斜齿轮在端面上相当于直齿轮，故斜齿轮的几何尺寸计算，只需将端面参数代入直齿轮的尺寸计算公式即可，见表9-8。三、斜齿圆柱齿轮传动的重合度斜齿轮的轮齿与轮轴方向成一倾斜角，所以使齿轮传动的啮合区增大了一段，如与斜齿轮端面齿廓相同的直齿圆柱齿轮的重合度为

，则斜齿轮的重合度为：B为齿轮宽度。四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数和最少齿数1．当量齿轮

斜齿圆柱齿轮的标准参数在法面，用仿形法切制斜齿轮选刀及进行齿轮强度计算时均须知道其法面齿形。

过斜齿圆柱齿轮分度圆柱上某一轮齿的P点作该轮齿的法面n-n,该法面与齿轮分度圆柱的交线为一椭圆。长轴半径：短轴半径：斜齿轮的当量齿轮2．当量齿数3．斜齿圆柱齿轮不根切的最少齿数

正常齿制的标准斜齿轮不发生根切的最少齿数可由其当量齿轮的最少齿数求得。五、斜齿圆柱齿轮传动设计⒈斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

作用在轮齿上的法向力

可分解为圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。大小：Ft、Fr与直齿轮相同Fa1由左、右手定则确定方向：

2．斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

（1）齿面接触疲劳强度计算

斜齿轮传动的强度计算的基本原理与直齿轮传动相同，其强度计算公式是按轮齿的法面并考虑斜齿轮传动特点（重合度大、接触线较长等）。校核公式

设计公式

配对齿轮材料改变时，系数610的替换值由表9-9查取。（2）齿根弯曲疲劳强度计算校核公式

设计公式

、

各符号的含义和单位与直齿圆柱齿轮相同。其中齿形系数YF按斜齿轮的当量齿数zv由表9-7查得；β为分度圆螺旋角；许用应力［σH］、［σF］值见表9-3。锥齿轮传动

第九节锥齿轮传动

锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间的运动和动力，通常轴交角

=

1+

2=90°。

圆柱齿轮：有基圆柱、分度圆柱、顶圆柱、根圆柱。

圆锥齿轮：有基圆锥、分度圆锥、顶圆锥、根圆锥。锥齿轮有：直齿、斜齿、曲齿等，常用为直齿。

锥齿轮传动相当于一对节圆锥作相切纯滚动，轮齿分布在圆锥体上，锥齿轮的齿廓从大端到小端逐渐收缩。传动比：

一、直齿锥齿轮传动的主要参数和几何尺寸

锥齿轮的轮齿从大端向小端逐渐收缩，其大、小端齿厚、齿高和模数等参数均不相同，为了便于尺寸计算和测量，标准规定取大端参数为标准值。

标准直齿锥齿轮传动，其各部分的名称和几何尺寸计算公式见表9-12。特点：1．各圆标在端面上。2．齿形在背锥上。参数：m（表9-11）α=20°二、锥齿轮齿廓的形成、背锥和当量齿轮1．锥齿轮的齿廓形成

锥齿轮的齿廓是发生面在基圆锥上作纯滚动时形成的球面渐开线。a)圆柱齿轮b)锥齿轮c)球面渐开线2．背锥和当量齿轮

圆锥齿轮的齿形为球面渐开线，但球面不能展成平面，给设计和制造带来很大困难。需将球面渐开线用一个与其近似的锥面上的渐开线代替。背锥和当量齿轮锥齿轮大端背锥展开后为一扇形齿轮，补全后为一假想圆柱齿轮，其模数和压力角为锥齿轮大端背锥面齿廓的模数和压力角，该圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮。3．当量齿数当量齿数zv：当量齿轮分度圆直径dv：zmin=zvmincosδ=17cosδ不发生根切的最少齿数：两轮大端模数和大端压力角分别相等，且为标准值。正确啮合条件：三、直齿锥齿轮传动设计

直齿锥齿轮大、小端的齿形不同，大端轮齿的强度高，小端轮齿的强度低，故强度计算应以齿宽中点处平均分度圆作为计算依据，轮齿的受力分析在齿宽中点平均分度圆上。1．锥齿轮传动的受力分析

作用在主动锥齿轮齿面上的法向力Fn1，可以分解为三个分力，即圆周力Ft1、径向力Fr1和轴向力Fa1。力的大小指向轮心小端指向大端主动轮：与n1反向从动轮：与n1同向力的方向

3．锥齿轮传动的强度计算

（1）齿面接触疲劳强度设计公式：校核公式：若配对材料改变时，用表9-13中的值替换。齿宽系数：（2）齿根弯曲疲劳强度计算校核公式：设计公式：参数选择：①YF—齿形系数，按当量齿数zv=z/cosδ由表9-7查取。②dm1—平均分度圆直径，③mm—平均分度圆的模数。4．设计圆锥齿轮的注意事项：

1.传动比不宜过大，否则不便加工。（模锻）

2.直齿圆锥齿轮的加工精度较低，故效率较低，不宜用于高速大功率传动。传递高速大功率时应采用曲齿圆锥齿轮。

3.一对圆锥齿轮中总有一个需悬臂安装，要保证支承刚性。

4.安装时要保证两锥顶相聚于一点，设计轴系结构时要有调整环节。一般：i=2~3。第十节

齿轮的结构设计

齿轮传动的强度和几何尺寸计算，只能确定其基本参数和一些主要尺寸，而轮缘、轮辐、轮毂等结构形式和尺寸，需要通过结构设计来确定。齿轮轴：齿轮轴刚性大，但轴必须与齿轮用同一种材料，且齿轮轴制造工艺复杂，损坏时将同时报废而造成浪费。所以当

e

值大于上述尺寸时，一般将齿轮与轴分开制造，见图9-38。e≤(2~2.5)mne≤1.6m

实心式：当da≤160mm时，采用实心式结构当da＜500mm时，采用腹板式结构。腹板上开孔数量按结构尺寸大小确定。腹板式：Da>300mm的铸造圆锥齿轮，可做成带加强筋的腹板式结构。当da>500mm时，应采用铸造轮辐式结构。轮辐剖面为“+”形或椭圆形。铸造轮辐式结构铸造圆锥齿轮蜗杆传动

第十一节蜗杆传动一、蜗杆传动的类型和特点

蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成，用于传递空间两交错轴间的旋转运动和动力，一般两轴的交错角Σ=90°。

蜗杆传动通常为蜗杆作主动件的减速传动。1．蜗杆传动的类型阿基米德蜗杆法面直廓蜗杆

圆柱蜗杆普通圆柱蜗杆渐开线蜗杆锥面包络蜗杆圆弧圆柱蜗杆环面蜗杆传动

蜗杆沿轴线的形状是以凹圆弧为母线的旋转曲面。啮合时蜗杆包着蜗轮，蜗轮也包着蜗杆，同时啮合齿对多，承载能力高，约为阿基米德蜗杆传动的2~4倍。锥蜗杆传动

蜗杆为截锥体，在节锥上分布有等导程的螺旋齿。同时接触点多，重合度大，承载能力高。侧隙便于控制和调整。可做离合器用。

本章只介绍普通圆柱蜗杆传动。3．蜗杆传动的特点优点：

①

结构紧凑，传动比大（动力传动时i=7～80，分度传动时，i可达1000）；②

传动平稳，噪声低；

③当蜗杆导程角小于啮合面的当量摩擦角时，可实现自锁。缺点：

①

由于蜗杆传动为交错轴传动，其齿面相对滑动速度

大（图9-42），摩擦、磨损大，发热大，传动效率低，不宜用于大功率（一般不超过100kW）长期连续工作的场合；②需要贵重金属（如青铜）来制造蜗轮齿圈，成本高等。

蜗杆传动广泛用于各种机械、冶金、石油、矿山及起重设备中。二、圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算1．蜗杆传动的主要参数

通过蜗杆的轴线作垂直于蜗轮轴线的平面，称为蜗杆传动的中间平面。在中间平面内，蜗杆传动相当于齿轮与齿条啮合传动，故蜗杆传动中间平面的参数为标准值。普通圆柱蜗杆传动a）中间平面图b）中间平面上蜗杆齿形（1）模数、压力角和正确啮合条件（2）蜗杆分度圆直径

d1

为限制加工蜗轮刀具的数量和便于刀具标准化，在标准中规定对于同一模数只有几个对应的蜗杆分度圆直径，见表9-14。（3）蜗杆导程角

γ

导程角小，传动效率低，当γ<ρν时，蜗杆传动具有自锁性能。正确啮合条件（4）传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数z1

z2=iz1。为保证蜗轮轮齿不发生根切、蜗杆传动平稳和有较高效率，z2≥28。z2越大，蜗轮尺寸越大，蜗杆越长，致使蜗杆刚度降低，动力传动，一般限制z2≤82。z1=1、2、4、6注意：传动比z1小，传动比大，传动效率低；z1大，传动效率高，但导程角大，制造困难。通常z1取值为1、2、4、6。z1可根据传动比按表9-16选取。蜗轮齿数z22.几何尺寸计算普通圆柱蜗杆传动的主要几何尺寸计算公式见表9-17。正确啮合条件：传动比中心距三、蜗杆传动的承载能力计算蜗杆传动的滑动速度相对滑动速度vs由于材料、轮齿结构等因素，蜗杆螺旋齿的强度比蜗轮轮齿的强度高，因此，蜗杆传动失效通常发生在蜗轮轮齿上，故一般只对蜗轮轮齿进行强度计算。1．蜗杆传动的失效形式及设计准则闭式传动中，蜗杆副主要失效为齿面胶合和点蚀。通常按齿面接触疲劳强度设计，按齿根弯曲疲劳强度校核。由于闭式传动散热比较困难，还需作热平衡计算。开式传动中，蜗杆副主要失效为齿面磨损和轮齿折断。只需按齿根弯曲疲劳强度进行计算。2

．蜗杆传动的材料及其选择

根据蜗杆传动的失效形式，要求蜗杆和蜗轮的材料应具有较高的强度，良好的减摩性、耐磨性和抗胶合性能。（1）蜗杆

蜗杆一般采用碳钢或合金钢制造。对于高速重载蜗杆常用20Cr、20CrMnTi等，经渗碳淬火至58~63HRC；或者采用45、40Cr等表面淬火至40~55HRC；不太重要的蜗杆，可采用40或45钢等，经调质处理至220~250HBW。蜗轮一般采用青铜或铸铁制造。对滑动速度vs≥3m/s的重要传动，可采用耐磨性好的铸造锡青铜（ZCuSn10P1、ZCuSn5Pb5Zn5等；对滑动速度vs≤3m/s的传动，采用耐磨性稍差，价格便宜的铸铝铁青铜（ZCuAl10Fe3）；对于滑动速度vs＜2m/s，要求不高时，可采用灰铸铁（HT150、HT200）。（2）蜗轮4．蜗杆传动的受力分析大小方向圆周力与相反轴向力左右手螺旋径向力指向轮心4．蜗杆传动的强度计算（1）齿面接触疲劳强度计算

将蜗杆传动在中间平面的啮合近似看成斜齿条与斜齿轮的啮合。根据赫兹公式，仿照斜齿轮传动的强度计算并考虑蜗杆传动的特点。钢蜗杆配青铜或铸铁蜗轮时：校核公式：设计公式：

求出m2d1后，由表9-14确定m和d1,应使表中的m2d1大于计算值。m/mm11.251.622.5d1/mm182022.42028(18)22.4(28)35.5(22.4)28(35.5)45m2d1/mm31831.253551.271.687289.6112142140175221.9281m/mm3.1545d1/mm(28)35.5(45)56(31.5)40(50)71(40)50(63)90m2d1/mm3277.8352.2446.555650464080011361000125015752250m/mm6.3810d1/mm(50)63(80)112(63)80(100)140(71)90(112)160m2d1/mm319582500317544454032537664008960710090001120016000m/mm12.51620d1/mm(90)112(140)200(112)140(180)2