2024-2025学年湘教版七年级数学上册专项训练：线段相关计算（含答案）

线段相关计算问题

几何计数问题

（23-24七年级下•全国・单元测试）

1.平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）

A.24条B.21条C.33条D.36条

（黑龙江哈尔滨•阶段练习）

2.一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（）

A.10种B.15种C.20种D.25种

（24-25七年级上•全国・单元测试）

3.过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（）条线

段.

A.10B.54C.45D.无数条

（24-25七年级上•广西南宁•开学考试）

4.在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段.

A.15B.21C.28D.36

（24-25七年级上•辽宁大连•期末）

5.如图，点B,C,。是线段/£上的三个点，已知NE=12cm,BD=5cm,求图中以A、

B、C、D,E这5个点为端点的所有线段的和为_cm.

ABCDE

IIIII

（23-24七年级上•安徽淮南•期末）

6.一条直线上有40个不重合的点，一共有一条线段.

（23-24七年级上•河南郑州•开学考试）

【计数原理】

7.【计数原理】平面上有8条直线，最多能把平面分成个部分.

（24-25九年级上•全国•课后作业）

8.如图，①2条直线相交，最多1个交点；②3条直线相交最多有3个交点；③4条直线

相交最多有6个交点，那么10条直线相交最多有个交点.

试卷第1页，共8页

（23-24七年级下•河南驻马店•阶段练习）

9.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样

（23-24七年级上•河南周口•阶段练习）

10.如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6

个交点，…按这样的规律，若"条直线相交最多有36个交点，则此时〃的值为.

（七年级上•江西赣州・期末）

n.【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条

直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有・个交点；"条直线相交，最

多有个交点（用含〃的代数式表示）;

【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校

七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮

共要进行多少场比赛?

12.为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分,

试卷第2页，共8页

我们从最简单的情形入手，如图.

2

列表如下:

直线条数最多交点个数把平面最多分成部分数

102

214

337

（1）当直线条数为5时，最多有个交点，可写成和的形式为；把平面最多

分成部分，可写成和的形式为.

（2）当直线条数为10时，最多有个交点，把平面最多分成部分.

（3）当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？

线段的和、差、倍、分

（23-24六年级下•山东东营•期末）

13.如图，点C是线段48上的点，点M、N分别是/C、的中点，若血W=5cm,则线

段42的长度是（）

AMCNB

IIIII

A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm

（七年级上•四川绵阳•期末）

14.已知线段N8,点C在线段48上，AB=mBC,反向延长线段至。，使BD/4D,

若m=3,8D:CD=11:8,则力的值为（）

.57—1111

A.—B.-C.—D.—

3462

（23-24七年级上•宁夏银川•期末）

15.已知线段/8=6cm,点C在线段48上，且C4=4cm,。是48的中点，则线段OC的

长度是cm.

试卷第3页，共8页

（23-24七年级上•安徽•单元测试）

16.如图，点C、。在线段上，点C为48中点，若/8=10cm,AD+BC=3>DB,贝。CO

的长度是cm.

IIII

ACDB

（七年级•浙江杭州•单元测试）

17.同一条直线上有三点4B,C且线段8C=3/3,点。是8C的中点，8=3厘米，贝|

线段NC的长为.

（23-24七年级上•湖南长沙•期末）

2

18.P为线段AB上一点，且/尸“是48的中点，若尸初=3cm,则48=.

（23-24六年级下•山东威海•期末）

2

19.已知线段/B=9cm,点C,。是线段N8上的点，且NC=,点。是线段NC的三

等分点，则80=.

（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

20.已知线段28=30,延长区4至点C,使C8:48=4:3,点。、E均为线段创延长线上

两点，且M、N分别是线段。G的中点，当点C是线段8。的三等分点时,

凹V的长为.

（23-24六年级下•上海青浦•期末）

21.已知线段48=12厘米，延长线段到点C,点M是线段NC的中点，如果

BM=-AC,那么/C=厘米.

4

（24-25七年级上•全国•课后作业）

22.已知点48,C在直线/上，其中线段45=4,且28c=3/8,若M是线段NC的中点,

求线段9的长.

（23-24七年级上•安徽•单元测试）

23.如图，B,C两点把线段/。分成2:3:4三部分，M,N分别是40,的中点，且

BC=6cm,求A/N的长.

।।।I।।

ANBMCD

（23-24七年级上•安徽•单元测试）

24.如图，C为线段4B上一点，AB=m、BC=n,M、N分别为/C、8C的中点.

试卷第4页，共8页

AMCNB

(1)若加=8、n=2,求肱V的长；

⑵若加=3〃，求的值.

MN

(24-25七年级上•全国•单元测试)

25.如图，C是线段4E的中点，点。在线段CE上，B是线段的中点.

IIIII

ABCDE

⑴若NC=3,DE=2,求CO的长；

⑵若8C=3,CD:AD=1:4,求NC的长.

(23-24七年级下•四川成都•阶段练习)

26.如图，线段48=18,点C是线段4B的中点，点。是线段5c的中点.

IIIIIIIII

ACDBANCDB

①②

(1)如图①，求线段的长；

(2)如图②，点N是线段NC上的一点，且满足NC:/N=3:1,求ZW的长度.

与线段有关的动点问题

(2023七年级上•全国•专题练习)

27.如图，P是线段上一点，48=18cm,C,。两动点分别从点P,8同时出发沿射

线区4向左运动，到达点A处即停止运动.

<------<------

ill〔I

ACPDB

(1)若点C,。的速度分别是lcm/s,2cm/s.

①若2cm<NP<14cm,当动点C,。运动了2s时，求/C+尸。的值；

②若点C到达/P中点时，点。也刚好到达8尸的中点，求4尸:P8；

(2)若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有PD=3/C,求4尸

的长度.

(七年级上•河南郑州•阶段练习)

28.如图①，已知点C在线段4B上，线段/C=10厘米，8。=6厘米，点〃；N分别是

AC,8C的中点.

IIIIIIII

AMCNBACB

图①图②

试卷第5页，共8页

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设/C+2C=“，其他条件不变，求的长度；

⑶动点P、。分别从/、8同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿力B向右运动，终点为3,

点。以1厘米/秒的速度沿切向左运动，终点为4当一个点到达终点，另一个点也随之停

止运动，求运动多少秒时：

①点P恰好为线段的中点？

②直接写出C、P、。三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外）

（23-24七年级上•江西南昌•期末）

29.已知：如图，点M是线段48上一定点，N8=16cm,C、。两点分别从M、8出发以

lcm/s、3cm/s的速度沿直线R4向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，。在线

段上）

ACMDB

⑴若4M=6cm,当点C、D运动了3s,此时/C=_,DM=_；（直接填空）

（2）当点C、。运动了3s,求/C+MO的值；

⑶若点C、。运动时，总有MD=34C,则4W=_；（直接填空）

（4）在（3）的条件下，N是直线N3上一点，且AN-BN=MN,求四丝的值.

AB

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

30.【新知理解】如图①，点C在线段上，图中共有三条线段/8、/C和8C,若其中

有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段42的“巧点”.

⑴线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；

（2）若/3=12cm,点C是线段的巧点，则NC最长为on.

【解决问题】

（3）如图②，已知48=12cm,动点尸从点A出发，以2cm/s的速度沿48向点B匀速移动；

点。从点B出发，以lcm/s的速度沿用1向点A匀速移动，点尸、。同时出发，当其中一点到

达终点时，运动停止，设移动的时间为《s）.当/为何值时，P为A、0的巧点？说明理

由.

试卷第6页，共8页

ACB

图①

i।

AB

图②

।।

AB

图②备用图

।।

AB

图②备用图

（七年级上•河北廊坊•期末）

31.如图，尸是线段A8上一点，4B=18cm,C,。两动点分别从点尸，3同时出发沿射线

BA向左运动，到达点A处即停止运动.

W-----------

i；।二i

ACPDB

⑴若点C,。的速度分别是lcm/s,2cm/s.

①当动点C,。运动了2s,且点。仍在线段尸B上时，4C+PD=cm；

②若点C到达/P中点时，点。也刚好到达8尸的中点，则4P:P8=；

（2）若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有PO=3/C,求4尸

的长

（七年级上•河南许昌•期末）

32.如图1,已知线段48=20cm,点M是线段48上一点，点C在线段上，点。在线

段上，C、。两点分别从V、8出发以4cm/s、6cm/s的速度沿直线R4运动，运动方向

如箭头所示,其中。、6满足条件：1。-1|+|6-3|=0.

V-------Y-------------

1tl11

ACMDB

图1

AMB

图2

⑴直接写出：a=,b=；

（2）若2cm</M<4cm,当点C、D运动了3s,求/C+VZ）的值；

（3）如图2,若点N是直线48上一点，且AN-BN=MN,求儿W与N8的数

量关系.

（七年级上•重庆泰江・期末）

试卷第7页，共8页

33.已知：如图1,M是定长线段上一定点，C、。两点分别从M、8出发以lcm/s、3cm/s

的速度沿直线A4向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，。在线段3M上）

IIIII

ACMDB

图1

AMB

图2

（1）若N8=llcm,当点C、。运动了Is,求NC+M。的值.

（2）若点C、。运动时，总有M）=3/C,直接填空：AM=BM.

2MN

（3）在（2）的条件下，N是直线48上一点，且AN-BN=MN,求不二的值.

3AB

（七年级上•湖北武汉•期末）

4

34.如图，已知线段延长线段A4至C,使

AB

（1）请根据题意将图形补充完整.直接写出AC/=；

AB

（2）设48=9cm,点。从点8出发，点E从点/出发，分别以3cm/s,lcm/s的速度沿

直线N8向左运动.

AT）

①当点。在线段N8上运动，求义的值；

②在点。，E沿直线向左运动的过程中，M,N分别是线段DE、N2的中点.当点C恰

好为线段BD的三等分点时，求MN的长.

（七年级上•福建福州•期末）

35.（1）如图：若点C在线段上，线段/C=10c"z,BC=6cm,点、M,N分别是NC,

3c的中点，求线段"N的长度；

（2）若点C在线段8/的延长线上，点M,N分别是4C,8c的中点，设8C-/C=a,请

根据题意画出图形，并求的长度（用含。的式子表示）；

（3）在（1）的条件下，动点尸、0分别从/、8两端同时出发，点尸以2CVM/S的速度沿

向右运动，终点为2,点。以1c加/s的速度沿向左运动，终点为力,当一个点到达终点，

另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ=1：2?

IIIII

AMCNB

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查的是线段的条数.先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相

交的线段，再把所得线段相加即可.

【详解】解：/£上共有不重合的线段4条，

AM上共有不重合的线段4条，

BM上共有不重合的线段3条，

CL上共有不重合的线段3条，

OK上共有不重合的线段3条，

斯上共有不重合的线段4条.

共计21条.

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，

所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则

分别要制作的车票种数为4,3,2,1种.由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所

以同一线路对应2种车票.

【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有(4+3+2+l)x2=20种.

故选：C.

3.C

【分析】本题主要考查线段的数量问题，根据题意已知条件找到对应的规律，将所求点代入

即可；

【详解】解：过2个点可以画：2x(2-l)^2=l；

答案第1页，共24页

过3个点可以画：3x(3-l)+2=3；

过〃个点可以画：〃X(〃_1)+2="X(；T)；

则过10个点可以画l°x°°T)=45；

2

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了线段的计数，掌握线段的定义是解答本题的关键.

根据线段的定义即可求解.

【详解】解：这8个点可以构成：=二0=28(条)，

22

故选：C.

5.58

【分析】本题主要考查线段的和差计算，根据题意，分别求出以A、B、C、D,£这5个

点为端点线段数，再根据线段的和差计算即可求解.

【详解】解：以A为端点的线段有：AB,AC,AD,AE,

以B为端点的线段有：BC,BD,BE,

以。为端点的线段有：CD,CE,

以。为端点的线段有：DE,

AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+(BC+CD)+BD+AE

=4AE+2BD

=58cm,

故答案为：58.

6.780

【分析】本题主要考查了线段条数问题，熟练掌握线段条数公式是解题关键.在一条直线上

有"个不重合的点，则线段的条数的公式为硬二据此求解即可.

2

【详解】解：一条直线上有40个不重合的点，

则一共有4°x(4°T)=780条线段.

2

故答案为：780.

7.37

答案第2页，共24页

【分析】本题考查的是简单的规律探究,先例举1条直线最多将平面分成2个部分;而2=1+1,

2条直线最多将平面分成4个部分；而4=1+1+2,3条直线最多将平面分成7个部分；而

7=1+1+2+3,再总结归纳可得答案.

【详解】解：如图所示，

1条直线最多将平面分成2个部分；而2=1+1,

2条直线最多将平面分成4个部分；而4=1+1+2,

3条直线最多将平面分成7个部分；而7=1+1+2+3,

平面上有8条直线，最多能把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37；

故答案为：37

8.45

【分析】此题考查了图形规律，直线与直线交点问题，根据图形找出规律即可，读懂题意,

找出规律是解题的关键.

【详解】解：2条直线相交，最多有1个交点，

3条直线相交，最多有3个交点，即1+2=3,

4条直线相交，最多有6个交点，即1+2+3=6,

5条直线相交,最多有10个交点，即1+2+3+4=10,

10条直线相交，最多有1+2+3+4+…+7+8+9=45（个）交点,

故答案为：45.

9.4950

【分析】本题考查相交线交点个数问题，直线两两相交时去掉重复交点是解题的关键.由所

给条件可得«条直线相交最多有良/个交点，令"=100即可求解.

【详解】解：2条直线相交有1个交点，

3条直线相交最多有1+2=3=以上。个交点，

2

答案第3页，共24页

4条直线相交最多有1+2+3=6=巴匕。个交点，

2

5条直线相交最多有1+2+3+4=10=生鱼。个交点，

2

〃条直线相交最多有约F个交点，

把〃=1。。代入，得吗31=495。

2

故答案为:4950.

10.9

【分析】此题考查的是相交线及规律性题目，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多

有1+2=3个交点，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点……按这样的规律计算可解答问

题.解答此题关键是根据直线的条数变化得到的交点个数的变化，得出规律，再利用规律进

行计算即可解答问题.

【详解】解：2条直线相交有1个交点，

3条直线相交最多有1+2=3个交点，

4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，

•••5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点，

•••6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点，

•••7条直线相交最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，

•••8条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点，

•••9条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8=36个交点.

・•・此时n的值为9.

故答案为：9.

11.［观察发现］6,为»；［实践应用］120场

【分析】［观察发现］根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线

相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,

故可猜想，〃条直线相交，最多有1+2+3+...+(«-1)个交点；［实践应用］把每个

班作为一个点，进行一场比赛就是用线把两个点连接，用此方法即可.

答案第4页，共24页

【详解】［观察发现］解：①两条直线相交最多有1个交点：l=2x『；

②三条直线相交最多有3个交点：3=一（『）；

③四条直线相交最多有6个交点：6=4x（；」）；…

"条直线相交最多有”2个交点.

故答案为：6,3片.

［实践应用］该类问题符合上述规律，所以可将〃=16代入史|竺=120.

・••这一轮共要进行120场比赛.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化,

是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

12.（1）10；1+2+3+4；16；1+1+2+3+4+5（2）45；56；（3）（,~+1

【分析】（1）两条直线只有一个交点，

第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2,

第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3,

第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4,

可得，n条直线两两相交，最多有妁冒个交点（n为正整数，且吟2）.

一条直线把平面分成2部分,两条直线把平面分成2+2=4部分,三条直线把平面分成2+2+3=7

部分，四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分,

即n条直线把平面分成2+2+3+4+5+...=l+l+2+3+...+n=l+*?』部分

（2）代入（1）中的规律可得结果；

（3）由（1）可得结论.

【详解】解：（1）两条直线只有一个交点，

第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2,

第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得l+2+3=4X（^~1）=6,

第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4="丁）=10,

・•・可得，n条直线两两相交，最多有型］工个交点（n为正整数，且后2）.

一条直线把平面分成2部分，

答案第5页，共24页

两条直线把平面分成2+2=4部分，

三条直线把平面分成2+2+3=7部分，

四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，

五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分，

•■•n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=[l+"]部分

(2)当n=10时，最多有10"：°-1)=45个交点,把平面最多分成1+如用0=56部分.

(3)当直线条数为n时，

最多有l+2+3+...+(n—1)=独F个交点；

把平面最多分成l+l+2+3+...+n=旦丁1+1部分.

【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线

相交有吟»个交点.本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们

的探究意识.

13.D

【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题

的关键.

根据线段中点的定义可得MC=；NC、NC=*BC,再结合九W=5cm可得

MC+NC=5cm,进而得到;(4C+8C)=5,即:/8=5,据此求解即可.

【详解】解：•.,点M、N分别是/C、5C的中点，

：,MC=-ACNC=-BC,

22

MN=5cm,

/.MC+NC=5cm,即/+=5,

...；(/C+3C)=5,即;N8=5,

・•.AB=1Ocm.

故选：D.

14.D

【分析】本题考查了线段的和与差，正确画出图形，熟练掌握线段之间的运算是解题关

答案第6页，共24页

键.先画出图形，设力5=3a,贝AC=2a,再根据BO:CD=11:8可得=,

从而可得4。=：2。，由此即可得.

【详解】解：由题意，画出图形如下：

I।।।

DACB

设AB=3a,

AB=mBC,m=3,

BC=a,AC=AB—BC=2a,

,**BD:CD=11:8,即---=—,

CD8

：.BD=—BC=—a,

33

2

AD=BD—AB=­a,

3

BD=nAD,

11

BDH"11

n==——=—,

AD22

-a

3

故选：D.

15.1

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到

04==3cm,再根据线段的和差关系可得答案.

【详解】解：••,45=6cm,。是43的中点，

OA=—AB=3cm,

2

CA=4cm,

OC=CA-OA=lcm,

故答案为：L

16.-##1-

44

【分析】本题考查线段中点的计算，线段的和差，以及一元一次方程的应用，设。的长度

是xcm,结合线段中点的特点得到50=(5-x)cm,4D=(5+x)cm,再根据40+2。=3DB

建立方程求解，即可解题.

答案第7页，共24页

【详解】解：.•.4BulOcm,点。为45中点，

AAC=BC=5cm,

设CD的长度是xcm,

贝|J5。=（5-x）cm,=（5+x）cm,

•・,AD+BC=3DB,

5+x+5=3（5—x）,

解得x=g,

4

故答案为：—.

4

17.8或4##4或8

【分析】本题考查了线段的中点，和差运算，根据题意，由点。为中点，CD=3,可得8GAB

的值，图形结合，分类讨论即可求解.

【详解】解：如图所示，

ABDC-

・・・点。是的中点，CD=3,

：.BD=CD=3,

：.BC=6,

■.■BC=3AB=6,

•*.AB=2,

：.AC=AB+BC=2+6=S；

如图所示，

~~D_

■■CD=3,

BC=6,

■■AB=2

：.AC^BC-AB=6-2=4；

故答案为：8或4.

18.30c机##30厘米

答案第8页，共24页

【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据线段中点的定义得到从而

根据线段的和差得到=-/尸即48=10P〃，即可解答.

【详解】解:如图，

JPM£

•••点M是的中点，

：.AM=-AB,

2

-：AP=^AB,

.-.PM=AM-AP=-AB--AB=—AB,

2510

43=10PM=10x3=30(cm).

故答案为：30cm

19.5cm或7cm

12

【分析】本题考查了线段的计算，由题意可知8=1/。或CD=§/C,再结合线段和差关

系即可求解，明确线段三等分点的意义，正确分类计算是解题的关键.

2

【详解】解：=AB=9cm,

2

AC=-x9=6cm,贝！JBC=AB-AC=3cm,

•・•点。是线段4。的三等分点，

12

：.CD=-AC^CD=-AC,

33

当CZ)=；4C=2cm时，BD=BC+CD=5cm；

।iii

ADCB

2

当CD=§/C=4cm时，BD=BC+CD=7cm；

iiii

ADCB

综上，5£)=5cm或7cm,

故答案为：5cm或7cm.

20.40或80

【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论.分

答案第9页，共24页

21

BC=-BD时和8C=Z3。时两种情况，画出对应的图形分别讨论求解即可.

【详解】解：,•・48=30,CB:4B=4:3,N是线段48的中点，

.@=40,AN=BN=LAB=15,

2

①若BC=^BD,如图1所示：

IIIIIII

DMECANB

图1

•••CB=40,

BD=60,

-BD=3AE,

・•・/£=20

.-.DE=BD-AB-AE=60-30-20=10,

・•・M是线段DE的中点，N是线段48的中点，

：.DM=ME=5,BN=-AB=15,

2

MN=BD-DM-BN=60-5-15=40i

②若BC=；BD,如图：

IIiIIII

DMECANB

图2

.'.BD=3BC=n0,

-BD=3AE,

AE=40,

.'.DE=BD-AB-AE=n0-30-40=70,

・•・M是线段DE的中点，N是线段48的中点，

:.DM=ME=35,BN=-AB=\5,

2

MN=BD-DM-BN=12.0-35-15=80

故答案为：40或80.

21.16或48

【分析】本题考查了线段的中点，分类讨论，即点〃在8点左边或者右边，两种情况，用

线段的和差进行解答即可，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

答案第10页，共24页

【详解】解：如图，当点M在3点左边时，

AMBC.•点M是线段/c的中点，

IID『T

AM=CM=-AC,

2

'：BM=-AC,

4

/.BC=CM-BM=-AC,

4

3

/.45=—4C=12厘米，

4

3

.•./C=12—=16厘米；

4

如图，当点M在5点右边时，

ABMC

■।।।

利用上述原理可得

AB」4c=12厘米，

4

，/。=12」=48厘米，

4

综上所述，/C=16或48厘米，

故答案为：16或48.

22.线段⑻1/的长为5或1.

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当点C在点2的右侧时，当

点C在点2的左侧时，两种情况先求出2c=6,再根据线段的和差关系求出NC的长，进

而根据线段中点的定义求出的长，再求出8M的长即可.

【详解】解：如图①，当点C在点2的右侧时，••・48=4,且2BC=3/B,

_____I__________I__I_____________I1

ABMC1

①

：.BC=6.

：.AC=AB+BC=A+6=W.

是线段NC的中点，

.-.AM^CM^-AC^5.

2

：.BM=AM-AB=5-4=\.

答案第11页，共24页

如图②，当点C在点8的左侧时，

vAB=4,且28c=3/3,

_________III_______________I1

cMAB1

②

：.BC=6.

.­.AC=BC-AB=6-4=2.

是线段NC的中点，

.-.AM=CM=-AC=l.

2

.-.BM=AB+AM=4+1=5,

综上所述，线段8M的长为5或1.

23.7cm.

【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，由题意求出/8=4cm,

CD=8cm,贝ij40=4+6+8=18cm,再根据中点和线段和差即可求解，读懂题意熟练运用

线段的和差倍分是解题的关键.

【详解】••,B,C两点把线段40分成2:3:4三部分，BC=6cm,

・•.AB=4cm,CD=8cm,

AD=4+6+8=18(cm)

♦：M,N分别是力。，的中点，

；.AN=NB=gAB=2(cm),AM=MB=AD=9(cm),

：.MN=AM-AN=9-2=1(cm).

24.(1)4

(2)l

【分析】本题主要考查线段中点，线段和差的计算，

(1)根据题意，MN=^AC+^BC=^(AC+BC)=^AB,由此即可求解；

1113

(2)由(1)可得，MN=-m,NC=-BC=-n,由此可得，MN=-n,代入计算即可求

解.

【详解】(1)解：•.•点”，N分别是4C,3C的中点，

答案第12页，共24页

：.MC=-AC,NC=-BC,

22

•・・MN=MC+NC,

：.MN=-AC+-BC=-(AC+BC}=-AB,

222V72

•••AB=m=8,

...A«V=-^5=-X8=4；

22

(2)解：由(1)可得，MN=-AB=-m,NC=-BC=-n,

2222

•・,m=3n,

…1—3

MN=—m=—x3n=—n,

222

1

CN_2,7_1

-n

2

25.(1)CD=1

(2)AC=9

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点，找准线段

之间的关系是解此题的关键.

(1)由线段中点的定义得出C£=4C=3,再结合CD=CE-计算即可得解；

(2)设CD=x，则4D=4x.由线段中点的定义得出48=8。=1力。=2X，根据8。-8=8。

求出x=3,再结合4C=/Z)-CZ)=4x-x=3x即可得解.

【详解】(1)解：是线段的中点，AC=3f

:.CE=AC=3.

•・•DE=2,

・・.CD=CE—DE=3—2=\.

(2)解：・・・CD:4c=1:4,

・••设C0=x,贝lJ/Q=4x.

•.沙是线段力。的中点，

：.AB=BD=-AD=2x.

2

■,■BD-CD=BC,即2x-x=3,

解得x=3.

答案第13页，共24页

vAC=AD-CD=4x—x=3x,

:.AC=9.

【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键.

(1)根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可；

(2)由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可.

【详解】(1)解：.••点C是线段的中点，

.-.AC=BC=-AB=9,

2

10

又•.•点D是线段8c的中点，，CD=3D==5,

AD=AC+CD

=9+2

2

_27

=T；

(2)解：■■■NC:AN=3:1,

327

:.NC=——AC=—,

3+14

：.DN=NC+CD

279

=1——

42

_45

~T'

27.(1)©12cm；②1:2；

9

(2)-cm.

【分析】(1)①先计算BDPC,再计算/C+P。即可；②利用中点的性质求解即可；

(2)设运动时间为fs,则尸C=tcm,BD=3fcm,得至UAD=3PC,又由尸。=3ZC,得到

PB=3AP,进而得到/尸=工/8即可求解；

4

本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关

键.

【详解】(1)解：①由题意得：m=2x2=4(cm),尸C=lx2=2(cm),

答案第14页，共24页

AC+PD=AB-PC-BD=lS-2-4=l2(cm).

②•••点C到达4P中点时，点。也刚好到达AP的中点，设运动时间为

则：AP=2PC=2t,BP=2BD=At,

AP:PB=2/:4Z=1:2；

(2)解：设运动时间为笈，则PC=%cm,BD=3tcm,

:.BD=3PC,

'：PD=3AC

:.PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP,

io

/.AP=—AB=—(cm).

42V7

28.(1)MV=8厘米

⑵MN=；a

(3)①t=g②f=4或日

【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，

要分类讨论，以防遗漏.

(1)根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

(2)根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

(3)①分为。为线段尸C的中点和C为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程,

根据解方程，可得答案；

②分为C为线段尸。的中点和点。为线段CP的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根

据解方程，可得答案.

【详解】(1)解：•••线段/C=10厘米，BC=6厘米，点N分别是/C,8c的中点，

.•.CN=3c=5厘米，CN」8c=3厘米，

22

.,.TW=CM+CN=8厘米；

(2)•••点N分别是/CBC的中点，

:.CM=；AC,CN=；BC,

:.MN=CM+CN=-AC+-BC=-a；

222

答案第15页，共24页

(3)解：①当5＜/］时，P为线段。。的中点，2/10=16-3乙

解得/=g;

②当0＜区5时，C是线段PQ的中点，得10-2/=6-，

解得"4；

当时，。为线段PC的中点，6-/=3/-16,

解得,=?；

当6＜区8时，C为线段P。的中点，2z-10=Z-6,

解得f=4(舍),

综上所述：公4或二.