高中数学复习专题05概率与统计综合问题（原卷版）

《数学（文）概率统计二轮专项提升》专题05概率与统计综合问题高考题型特点：这部分属于高考必考内容，一般以大题形式出现，是以统计材料为情景的概率综合问题。难度中等偏上。重难点：试题以现实生活中常见问题为背景，精心编制与设问，不仅考查了考生运用所学的统计与概率知识和方法解决问题的能力，而且使考生领会统计与概率思想方法在现实生活、工农业生产等领域的应用，形成自觉应用数学知识指导社会实践的意识，提高解决问题的能力.三、易错注意点：1.从统计数据中分析题意；2.理解概率的本质；3.分清概率与频率四、典型例题：例1（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．例2．(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游．(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率．例3.（2016年全国II卷）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010(Ⅰ)记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求的估计值；(Ⅱ)记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.例4.（2015北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？五、强化提升训练：1.(2019·豫北名校调研)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．2．(2019·石家庄调研)某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R(单位：千米)分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万千米的车辆数104030已行驶总里程超过10万千米的车辆数202020(1)从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率；(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．①求n的值；②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率．3．某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长(单位：小时)作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)．(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率．4．(2019·江西九校联考)某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：支持无所谓反对高一年级18x2高二年级106y(1)①求出表中的x，y的值；②从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；(2)根据表格统计的数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对)．高一年级高二年级总计支持不支持总计附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.6355．NBA球员的比赛得分是反映球员能力和水平的重要数据之一，以下是2017～2018赛季NBA常规赛中，球员J和H在某15场常规赛中，每场比赛得分的茎叶图：(1)根据茎叶图估计球员J在本赛季的场均得分以及球员H在本赛季参加的75场常规赛中，得分超过32分的场数；(2)效率值是更能反映球员能力和水平的一项指标，现统计了球员J在上述15场比赛中部分场次的得分与效率值如下表：场次12345得分x1821273031效率值y1920.526.528.830.2若球员J每场比赛的效率值y与得分x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并由此估计在上述15场比赛中，球员J的效率值超过31的场数(精确到0.001)．参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).参考数据：eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝3288.2，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝3355.6．2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每头收取药费8元．(1)设日收费为y(单位：元)，每天需要用药的猪的数量为n(单位：头)，n∈N，试写出两种方案中y与n的函数关系式；(2)若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下2×2列联表．9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(3)当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形统计图．依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由．7.2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为口号的第七届世界军人运动会(以下简称“军运会”)．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自100多个国家的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生，所以武汉某高校为了在学生中更广泛地推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛．为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的成绩(单位：分)频率分布直方图如下：(注：答卷满分为100分，成绩≥80的答卷为“优秀”等级)(1)从现有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；(2)求下面列联表中a，b，c，d的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为‘优秀’等级与性别有关”？男女总计优秀aba＋b非优秀cdc＋d总计100010002000(3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.6358．(2018·洛阳模拟)雾霾天气对人体健康有伤害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核．某省环保部门为加强环境执法监管，认真进行责任追究，派遣四个不同的专家组对A，B，C三座城市进行治霾落实情况检查．(1)若每个专家组随机选取一个城市进行检查，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每一个城市必须有专家组选取，求A城市恰有两个专家组选取的概率；(2)在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：分类患呼吸道疾病