2024-2025学年湘教版八年级数学上册复习：平方根和立方根（含答案）

第11讲平方根和立方根

01学习目标

课程标准学习目标

1.了解平方根和算术平方根的概念及性质

平方根的概

2.会求一个非负数的平方根与算术平方根，弄清两者的区别

念

3.了解无理数的意义，了解数系由有理数向实数扩展的过程.

无理数的概

4,了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根

念

5.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方

立方根的概

根的不同.

念

6.会用计算器计算一个数的立方根.

few思维导图

(-平方根

一算术平方根

知识点一一无理数的概念

-立方根的求法

-立方根的应用

厂题型01平方根概念理解

-题型02平方根的应用

-题型03无理数的概念

题型一一题型04立方根概念理解

-题型05立方根的实际应用

-题型06计算器一平方根和立方根

-题型07算术平方根和立方根的综合应用

试卷第1页，共10页

知识清单

知识点01平方根

平方根:如果有一个数r,使得r=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方

根.

注意：（1）负数没有平方根,0的平方根是Q；（2）一般地，如果r是正数a的一个平方根

那么a的平方根有且只有两个:r与-r.

【即学即练1】

1.下列说法错误的是（）

A.-4是16的平方根B.0的平方根是0

C.±的平方根是:D.V25=5

规律总结：（1）求一个带分数的平方根:应先将带分数化为假分数；

（2）求一个算式的平方根，应先算出这个算式的具体值，再求平方根。

知识点02算术平方根

算术平方根:正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作夜，读作“根号a”.

注意:“正数”和“正平方根”，即算术平方根具有双重非负性.

【即学即练1】

2.已知26+3的平方根为±3,3a+6的算术平方根为6.

（1）求。，6的值；

⑵求4a-66的平方根.

知识点03无理数的概念

无理数:无限不循我小数叫作无理数.

【即学即练1】

2JT

3.在实数3§,一次，0,6,1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无

理数有（）个

A.1B.2C.3D.4

易错提醒：对无理数的四点错误认识

（1）带根号的数都是无理数；

试卷第2页，共10页

（2）无理数是开方开不尽的数；（3）分数是无理数；

（4）无限小数是无理数，

知识点04立方根的求法

立方根:如果一个数b,使得那么将b叫作a的一个立方根.a的立方根记作正，读

作“立方根号a”（或“三次根号a"）.

开立方:求一个数的立方根的运算,叫作开立方.

性质:正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

【即学即练1】

4.下列计算正确的是（）

A.%2）3=2B.V-0.064=-0.4C.（0^=21D.一旧=一2

知识点05立方根的应用

求立方根的两种方法（1）定义法:求一个数a的立方根通常用主方运算，先找出立方等于a

的数，写出立方

式，再由立方式写出a的立方根的值；（2）借助计算器:直接利用计算器求一个数a的立方

根.

【即学即练1】

5.小明和小红各制作了一个正方体盒子，制作完后，小明对小红说：“我制作的盒子的表面

积是54cm,你的呢？"小红低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我

制作的盒子比你的盒子的体积大98cm3,你能算出它的表面积吗？”小明思考一会儿，顺利

得到了答案，同学们，你能算出来吗？

04题型精讲

题型01平方根概念理解

【典例1】

6.若一个正数的平方根分别是2机-3与机-6,则加为（）

A.-3B.3C.2D.-3或3

【变式1】

7.一个正数的两个不同的平方根为。+3和2〃-15,则这个正数是（）

试卷第3页，共10页

A.7B.11C.49D.324

【变式2】

8.x?+2024的平方根分别是。，b,则a+b-的值为()

a

A.0B.1C.-1D.2

题型02平方根的应用

【典例1】

9.母亲节，是一个感恩母亲的节日.哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲.小

旭自制了一张面积为lOOcn?的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为200cm2的长方形信封,

其长宽之比为5:4.小旭自制的贺卡不折叠能完全放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说

明你的判断.

【变式1】

10.如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形.若空白部分面积之

和为3.5,求a的值.

【变式2】

11.如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形.

(1)求拼成的大正方形纸片的边长；

(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的

长、宽之比为2:1且面积为72cm2?她不知能否剪得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁,

一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片."你同意小明的说法吗？你认为小丽能

用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？

题型03无理数的概念

【典例1】

12.下列数中是无理数的为()

试卷第4页，共10页

D.2.010101---（相邻两个1之间有一个0）

【变式1】

13.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=16时，输出的y等于（）

---------------------星牙理数---------

输入Xk取算术平方根——产＞输出y

是有理数

C.2^/2D.V2

【变式2】

14.下列各数中，是无理数的是（

B.VHD.V9

题型04立方根概念理解

【典例1】

15.下列说法正确的有（）

①5是25的算术平方根；②士4是64的立方根；③晒的平方根是土6；④0的平方根和

算术平方根都是它本身.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【变式1】

16.立方根等于它本身的有（）

A.-1,0,1B.0,1C.0,-1D.0

【变式2】

17.已知2a+1为9的算术平方根，2为36+2的立方根.

（1）求°、6的值；

⑵求2a+6的平方根.

题型05立方根的实际应用

【典例1】

18.2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备

用礼盒装好礼物送给妈妈.已知小美制作的正方体礼盒的表面积为150cm2,而小嘉制作的

正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小98cm3,则小嘉制作的正方体礼盒的表

试卷第5页，共10页

面积为()

A.36cm2B.54cm2C.96cm2D.144cm2

【变式1】

19.每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中

秋.自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为

216cm3,而康师傅制作的正方体.月饼礼盒的体积比李师傅制作的小91cm3,则康师傅制

作的正方体月饼礼盒的表面积为-

【变式2】

20.已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大

127cm3.

(1)求第二个纸盒的棱长;

(2)第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大多少？

题型06计算器—平方根和立方根

【典例1】

SHIFT

21.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键对

5='

应的计算是()

A.^5B.52C.25D.V5

【变式1】

SHIFT________________________

22.利用教材中的计算器计算将时,进行如下按键6［后II3|显

试卷第6页，共10页

。［旧SIHIIFT6_4___i___r__^_______________

示1.44224957,则若按键:显示()

A.8B.±8C.4D.±4

【变式2】

23.下列有关使用大雁DY-570学生计算器的说法错误的是()

A.求5.2x10-2的按键顺序是E］、□、瓦、应、口臼目

B.求的按键顺序是©、D、5、LZJ'EH、DZI'H'S

C.求万xi(］3的值的按键顺序是2ndF、口区、目、13

D.求［g］的按键顺序是叵、口口、日口口白

题型07算术平方根和立方根的综合应用

【典例1】

24.已知。+1的平方根是±3,2a+26-1的立方根是3,求：

(l)a和6；

(2)/+〃的算术平方根.

【变式1】

25.求下列各式中x的值：

⑴­=81;

(2)(x-l)3=8.

【变式2】

26.(1)已知2a-l的平方根是±1,3a+6+l的算术平方根是4,求。+2/＞的算术平方根.

(2)若x,y都是实数，且y=8+Jx-3+j3-x,求x+3y的立方根.

05强化训练

一、单选题

27.若(加+1『+病与=0,则(加+")2°24的值为()

试卷第7页，共10页

A.-1B.0C.1D.2024

28.THF的平方根是（）

A.0B.-4或4C.2D.2或-2

29.下列各式中运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.2T=-2C.y/\6=±4D.|-6|=6

30.64的算术平方根是（）

A.VsB.—8C.8D.±8

31.已知a,b,c满足J8-a+Ja-8=c-17+62-306+225,则a+b-c的值是（）

A.4B.5C.6D.7

32.已知工=夜，如果。是/+223的算术平方根，26-1是/+25的立方根，则|x-a-〃+x

的值为（）

A.-17B.17C.-19D.19

）的立方根是（

33.)

o

A.B.±-

-22

34.下列运算中，正确的是（）

A.血+石=逐

C.1（-6）2二—6D.（-V2）2=2

35.实数0，b,c在数轴上的位置如图所示，代数式必-|a-,+而不可以化简为

（）

GaU忑

A.—3Q+b+cB.—〃—b+cC.—u-vb—cD.a+b—c

36.下列说法中：①立方根等于本身的是-1,0,1；②两个无理数的和一定是无理数;

0-TT

③实数与数轴上的点是一一对应的④-q-是负分数；⑤两个有理数之间有无数个无理数,

同样两个无理数之间有无数个有理数.其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

试卷第8页，共10页

二、填空题

37.计算：(后一1)"+后=.

38.若加=Jx-6+」6-x+4,n-x-9,贝U，"一〃的值为.

39.满足方程4/=7中的x的值为.

40.2-7三的立方根是____.

64

41.已矢口/=4,b3=-27,贝i|a+6=.

42.已知2x+l是49的算术平方根，尤+4了-10的立方根是-3.则了一工的立方根

是.

43.如果/=10那么x是一个数.

44.下列各数-2,1,V3,1.212212221...,囱,兀中，无理数的个数有个.

三、解答题

45.计算：|百一2|+(万一3.14)°-西+(-2)2.

46.已知：卜。|=6万=25且a<6,求6-。的值.

47.已知△/8C的三边长分别为。，b,c,且a,b,c,满足

y/a—3+|Z>—4|+c2—6c+9=0,试判断△/BC的形状.

48.解方程

(1)4X2-9=0;

⑵4(21)2=36.

49.已知2a-12的平方根是±2,2a+b-l的算术平方根是4,求。+6-1的立方根.

50.根据下表回答问题：

X1616.216.416.616.81717.217.417.6

262.44268.96275.56295.84309.76

X2256282.24289302.76

(1)275.56的平方根是「

(2)72.6896，J29584=

试卷第9页，共10页

⑶设V285的整数部分为a,求5-2a的立方根.

试卷第10页，共10页

1.c

【分析】本题考查平方根与算术平方根，根据平方根的定义对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、(-4『=16,所以-4是16的平方根，说法正确，不符合题意；

B、。的平方根是0,说法正确，不符合题意；

C、f±-Y=^,所以］的平方根是土?，说法错误，符合题意；

15)25255

D、25的算术平方根是5,所以4=5,说法正确，不符合题意；

故选：C.

2.⑴a=11,b=3

(2)±V26

【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得

。、b的值是解答本题的关键.

(1)运用平方根和算术平方根的定义求解即可；

(2)先将0、6的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答.

【详解】⑴解：••・26+3的平方根为±3,

.•・26+3=9,解得：b=3,

•・•3a+6的算术平方根为6,

••.3〃+6=36,

•・,b=3,

.,-(2=11.

(2)a=\\,b=3,

・・・4a—66=4x11—6x3=44—18=26,

则4a-6b的平方根为土区.

3.C

【分析】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；常见的无理数有：开不

尽方的数，含兀的数，有规律但是无限不循环的数.根据无理数的定义，即可进行解答.

2IT

【详解】解：在实数3§,-血，0.6,万，1.12112111211112...(每两个2之间依次多一个

1)中，

答案第1页，共19页

无理数有：-孤，--1.12112111211112...(每两个2之间依次多一个1),共3个,

故选：C.

4.B

【分析】此题考查了立方根和立方运算，掌握立方根的概念是解题的关键.根据立方根的概

念求解即可.

【详解】解：A、而了=一2,故本选项不符合题意；

B、田一0.064=-0.4,故本选项符合题意;

C、为故本选项不符合题意;

D、一旧=_椁，故本选项不符合题意.

故选：B.

5.能，150cm2

【分析】本题考查了算术平方根和立方根的运算.解答本题的关键是要掌握好正方体的体积

公式.

首先利用正方体的表面积公式求出体积，再利用立方根的定义求出棱长进而求出表面积即可.

154

【详解】解：小明制作的盒子棱长为—=3(cm),

所以其体积为=27(cm2),

则小红制作的盒子的体积为27+98=125(cm3),

其棱长为V125=5(cm),

所以其表面积为6x52=150(cm2).

6.B

【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题

关键.根据平方根的定义可得(2"?-3)+(加-6)=0,求解即可获得答案.

【详解】解：根据题意，一个正数的两个平方根分别是2机-3与机-6,

贝”有(2加_3)+(加_6)=0,

解得m=3.

故选：B.

答案第2页，共19页

7.C

【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互

为相反数得到。+3+20-15=0,据此求出。=4,再根据平方根的概念求解即可.

【详解】解：•.•一个正数的两个不同的平方根为。+3和2a-15,

,a+3+2a—15=0,

■,■a=4,

a+3=7,

72=49,

二这个正数是49,

故选：C.

8.B

【分析】此题考查了平方根的意义.正数的平方根有两个，一个正的平方根和一个负的平方

根，且互为相反数，据此进行解答即可.

【详解】解：•.•/+202422024>0,/+2024的平方根分别是。，b,

.•・。，6互为相反数且都不为0,

,.b,

a+o=0,—=—1,

a

(z+Z7——=0—(―1)=1,

故选：B

9.能，理由见解析

【分析】本题主要考查了平方根的应用.先求出正方形的边长为河=10cm,然后设长方

形的信封的长为5xcm,宽为4xcm,根据题意可得20/=200,从而确定长方形的长宽即可

得出结果.

【详解】解：能，理由如下：

・••正方形贺卡的面积为100cm?,

正方形的边长为&5U=10cm,

设长方形的信封的长为5xcm,宽为4xcm,依题得：

5xx4x=200,

即20x2=200,

答案第3页，共19页

・・・12=W,

•••%=Vio^-Vio（舍去）,

4x=4V10cm>10cm,

・•・能将这张贺卡不折叠地放入此信封中.

10.2

2

【分析】本题考查平方根的应用，解理的关键是看懂重叠部分、空白部分与两个正方形面积

之间的关系.

根据大小正方形的面积之差的2倍等于重叠部分面积，由此列式可解.

【详解】解：•・・空白部分面积之和为3.5,

••・S空白=(S大正方形一S小正方形)x2=2x(2?)=3.5

29

a=—

4

则a=±"|

〉0

3

a=—

2

11.(l)10cm

(2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析

【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可

得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键.

(1)根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案；

(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,由题意得到/=36求解即可得到答案.

【详解】(1)解：•.・用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形，

•••大正方形的边长为J50+50=V100=10(cm)；

(2)解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片.

理由如下：

设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,根据题意得2X-X=72,解得X=6或X=-6(负值,

舍去)，即长方形的长为6x2=12cm,宽为6ctn,

vl0<12,不符合题意，

答案第4页，共19页

・•・小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片.

12.B

【分析】此题考查了实数数的分类.无理数是无限不循环小数，整数和分数统称有理数，根

据无理数和有理数的定义分别进行判断即可.

【详解】解：A.0是有理数，故选项不符合题意；

7T

B.玄是无理数，故选项符合题意；

C.212是分数，属于有理数，故选项不符合题意；

D.2.010101--（相邻两个1之间有一个0）是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合

题意.

故选：B

13.D

【分析】本题考查求一个数的算术平方根，无理数，根据流程图依次计算即可.

【详解】解：输入的x=16时，取算术平方根为J话=4,是有理数，继续计算；

取4的算术平方根为"=2,是有理数，继续计算；

取2的算术平方根为近，是无理数，输出y=0；

故选：D.

14.B

【分析】本题考查了无理数的概念，平方根、立方根的化简，根据无理数的定义“无理数是

无限不循环小数”及常见的无理数有“含ir的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如

0.2121121112---（相邻两个2之间1的个数逐渐增加）"，由此即可求解.

4

【详解】解：A、'是有理数，不符合题意；

B、而是开不尽方的数，是无理数，符合题意；

C、j冏=2是有理数，不符合题意；

V273

D、次=3是有理数，不符合题意；

故选：B.

15.B

【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的定

答案第5页，共19页

义逐项判断即可得出答案，熟练掌握相关概念是解此题的关键.

【详解】解：@425=5,即5是25的算术平方根，故①正确；

②痫=4,即4是64的立方根，故②错误；

③后=5,即岳的平方根是土石，故③正确；

@0的平方根和算术平方根都是它本身，故④正确；

综上所述，正确的有①③④，共3个，

故选：B.

16.A

【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义即可求解，掌握立方根的定义是解题

的关键.

【详解】解：0的立方根为0；

1的立方根为1;

-1的立方根为-1；

・•・立方根等于本身的数有-1,0,1,

故选：A.

17.⑴“=1,b=2

⑵士2

【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得。，6的值是解题的关

键.

(1)根据算术平方根及立方根的定义计算即可；

(2)将a,6的值代入2a+6中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案.

【详解】⑴解：•；2a+l为9的算术平方根，2为36+2的立方根，

・'・2。+1=3,3b+2=8,

解得：。=1,6=2；

(2)解：・・・a=l,6=2,

2。+6=2+2=4,

.•・2。+6的平方根是±2.

18.B

【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知

答案第6页，共19页

识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键.首先设小美制作的正方体礼盒的棱长为

•cm,根据题意列方程并求解，可得小美制作的正方体礼盒的棱长，进而计算小美制作的

正方体礼盒的体积，根据题意可得小嘉制作的正方体礼盒的体积；设小嘉制作的正方体礼盒

的棱长为反m,由正方体体积公式可解得小嘉制作的正方体礼盒的棱长，然后计算小嘉制作

的正方体礼盒的表面积即可.

【详解】解：设小美制作的正方体礼盒的棱长为acm,

根据题意，可得6/=150,

a=J150+6=V25=5cm，

小美制作的正方体礼盒的棱长为5cm,

小美制作的正方体礼盒的体积为53=125cm3,

••・小嘉制作的正方体礼盒的体积为125-98=27cm3,

设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为6cm,

b3=27,

."=历=3,

••・小嘉制作的正方体礼盒的棱长为3cm,

••・小嘉制作的正方体礼盒的表面为6x32=54cm?.

故选：B.

19.150cm2

【分析】本题考查了立方根的应用，先根据康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积求出边长,

进而求出表面积.

【详解】解：康师傅制作的正方体月饼礼盒的边长=正而与i=*X=5(cm),

所以这个表面积为=5x5x6=150cm2

20.(1)第二个纸盒的棱长为7cm

(2)第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大78cm2

【分析】本题考查了立方根的应用，解题关键是掌握立方根的定义，如果一个数的立方等于

a,那么这个数叫a的立方根.

(1)根据正方体的体积等于棱长的立方求出第一个纸盒的体积，再求出第二个纸盒的体积,

再利用立方根的定义即可求解；

(2)先求出第一个纸盒的表面积，再求出第二个纸盒的表面积，相减即可.

答案第7页，共19页

【详解】（1）解：第一个正方体纸盒的体积为63=216（cm3）,

216+127=343（cm3）,

V343=7（cm）,

答:第二个纸盒的棱长为7cm.

（2）解：第一个纸盒的表面积为6x6x6=216（00?）,

由前面可知第二个纸盒的棱长为7cm,

・•.第二个纸盒的表面积为6x7x7=294（cm2）,

...294-216=78（cm2）

答：第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大78cm2.

21.A

【分析】本题考查计算器一基础知识，解答本题的关键是明确第二能键是立方根.根据题目

中的运算程序，可以计算出式子的运算结果.

【详解】解：根据按键顺序可知算式为弱.

故选A.

22.C

【分析】本题考查了科学计算器的使用，求一个数的立方根，根据题意，再由立方根进行求

解即可，读懂题意，掌握立方根的定义是解题的关键.

【详解】解：由题意得痫=4,

故选：C.

23.D

【分析】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器

中各按键的功能.根据计算器的按键对应的功能即可求解.

【详解】

解：A、求5.2*10-2的按键顺序是目、口、tn、应、是正确的，

不符合题意；

/r-\2

B、求।弓的按键顺序是□©、目、□、□］、是正确的,

答案第8页，共19页

不符合题意;

C、求万X103的值的按键顺序是画可、m、西、是正确的，不符合题意;

的按键顺序是口w、目、国、日已,原来的说法是错误的,

D、求

符合题意.

故选：D.

24.⑴"8,b=6

(2)10

【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可.

(1)9平方根是±3,27的立方根是3,即可求解；

(2)根据/+/=8?+62=ioo即可求解；

【详解】⑴解：•.・■+1的平方根是±3,

a+\=9,

.i.a=8

2a+26—1的立方根是3,

/.2。+2b—1—27,

将。=8代入，解得b=6；

(2)解：,•,a=8,6=6,

a2+b2=82+62=100,

；100的算术平方根是10,

.•./+62的算术平方根是I。

25.⑴x=9或x=-9

⑵x=3

【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题

的关键.

(1)利用平方根的定义解答即可求解；

(2)利用立方根的定义解答即可求解.

【详解】(1)解：

X]=9,%2=-9,

答案第9页，共19页

即x=9或％=—9.

(2)解：••,(工―1)3=8,

x—1—2,

.，•x=3.

26.(1)5；(2)3

【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握概念是解题的关键.

(1)根据平方根的定义求出。、6的值，代入求出a+2力的值，再求算术平方根即可；

(2)根据算术平方根的含义求出x,进而得到y的值，代入求出x+3y的值，再求立方根即

可.

【详解】解：(1).•.2〃-1的平方根是±1,3a+6+l的算术平方根是4,

2a—1=1,3a+6+1=16,

..a=1,b=12,

a+2b=1+2x12=25,

.1a+26的算术平方根为5；

(2)由y=8++可知x-320,3-x>0,

x=3,歹=8,

x+3y=3+3x8=27,

+的立方根为3.

27.C

【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，根据平方和算术平方根的非负性，由几个非

负数的和为0,则这几个非负数均为0,即可求得x,y的值，再代数求值.

【详解】解：.・・(加+1)2+而工=0,

/.(zn+1)2=0,y/n—2=0，

解得加=-l,n=2,

故(加+〃)2。24=(—1+2)2必=/。24=1,

故选：C.

28.D

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数。、6若满足

答案第10页，共19页

a2=b,那么。就叫做6的平方根，若。为非负数，那么。就叫做6的算术平方根，据此求

解即可.

【详解】解：=4,

J(-4)2的平方根为2或-2,

故选：D.

29.D

【分析】本题考查同底数幕的乘法、负整数指数次幕、算术平方根和绝对值，运用同底数幕

的乘法、负整数指数次塞、算术平方根和绝对值运算法则逐一判断即可.

【详解】解：A、应为故本选项错误；

B、应为2-=；,故本选项错误；

C、应为=故本选项错误；

D、卜6|=6,正确.

故选：D.

30.C

【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据算术平方根

的定义，判断即可.

【详解】解：因为64的算术平方根是8

故选：C.

31.C

【分析】本题主要考查了完全平方公式、算术平方根，熟记完全平方公式是解题关键.

先将已知等式利用完全平方公式变形为VT了+Gi=|c-17|+(6-15『，再根据偶次方的

非负性、绝对值的非负性，算术平方根的性质可求出八枚c的值，代入计算即可得.

【详解】解：­.-Vs^+V^s=|C-17|+62-30Z)+225,

.•.V^r+V^=|c-17|+(6-15)2，

8—。20,。—820,

tz—8,

.•.|c-17|+(Z,-15)2=0,

答案第11页，共19页

・・・C—17=0,6—15=0,

，c=17,b=15,

•*ci-\-b—c—8+15—17—6,

故选：C

32.B

【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键.

先通过X算出。的值，再算出6,进而可得到最后结果.

【详解】解：

••-X=72

x2+223=+223=225,/+25=（行『+25=27

•••。是/+223的算术平方根，23-1是/+25的立方根，

•••a=V225=15,26-1=a=3

.•.6=2

|x-（z-&|+x=IV2-15-21+V2=17-72+72=17

故选：B.

33.C

【分析】此题主要考查了立方根概念的运用能力，解题的关键是能准确理解相关知识，并能

进行正确计算.根据立方根的定义可得结果.

【详解】解：

1的立方根是1:，

o2

故选：C.

34.D

【分析】本题考查了算术平方根及立方根.根据掌握算术平方根及立方根的意义求解即可判

断.

【详解】解：A、不能合并，原计算错误，本选项不符合题意；

B、（-^3J"=-3^3,本选项不符合题意；

C、/7=6片-6,本选项不符合题意；

答案第12页，共19页

D、(-V2)2=2,本选项符合题意；

故选：D.

35.A

【分析】本题考查的是数轴，立方根，算术平方根，先根据各点在数轴上的位置判断出

b,。的符号，再化简可得出结论.

【详解】解：：由图可知，b<c<a<0,

:.a-b>0,

：.\a-b\=a-b,

•••V?=问=一〃，N(c_a)3=c_a,

•二原式=_Q-(Q-b)+(C-Q)

=­a—a+b+c—a

=-3〃+b+c,

故选：A.

36.B

【分析】本题考查立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念.根据立

方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性.

【详解】解：立方根等于本身的数有：-1,1,0,故①正确；

两个无理数的和不一定是无理数，比如正和-及的和是0,是有理数，故②错误；

实数与数轴上的点一一对应，故③正确；

-孑2力"是无理数，不是分数，故④错误；

从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故

⑤正确.

正确的有：①③⑤，共3个.

故选：B.

37.6

【分析】本题考查了算术平方根，零指数累，先化简各式，然后再进行加法计算即可解

答.

答案第13页，共19页

【详解】解：(V2-l)°+725=1+5=6,

故答案为：6.

38.7

【分析】本题考查算术平方根的非负性，代入求值，先根据算术平方根的非负性得到刀=6,

然后计算出加，〃的值，代入计算即可.

fx-6>0

【详解】解：由题可得/、八，解得x=6,

6-x>0

.•.加=4,H=6-9=-3,

：.m-n=4-(-3)=7

故答案为：7.

39-4

【分析】本题主要考查了平方根的定义.根据平方根的性质求解方程即可.

【详解】解：4/=7,

7

x2

4

…土*土

故答案为:+立.

-2

3

40.——

4

【分析】本题主要考查了立方根，利用立方根的意义求解是解题的关键.

27

利用立方根的意义,求得-R的立方根,即可得出结论.

3

【详解】解：■幺77__3^_3

64一一不一

・・・-当27的立方根是-3：

644

3

故答案为：-

4

41.-1或-5##-5或-1

【分析】本题考查了代数式求值，平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义求出

〃、b的值，再代入计算即可，正确理解定义是解题的关键.

答案第14页，共19页

【详解】解："=一27,

•••Q=±2,b=—3,

当Q=2,b=—3时，Q+力=2+(—3)=—1,

当〃=—2,6=—3时，a+b=-2+(—3)=—5,

故答案为：-1或-5.

42.-2

【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出％、y的值是解

题的关键.根据算术平方根的定义求出工,再根据立方根的定义求出4将x=3,y=-5代

入求出%的值，再根据立方根的定义解答.

【详解】解：♦・・2x+l是49的算术平方根，

2x+l=7,

解得x=3,

•・,x+4y—10的立方木艮是一3,

.•.x+4y-10=(-3))

解得：)=-5.

当x=3,y=-5时，y-x=-5—3=—8,

.•J-X的立方根是V=8=-2,

故答案为：-2.

43.无理

【分析】本题主要考查了无理数的定义，求平方根的方法解方程，先根据求平方根的方法得

到x=±Ji6,再根据无理数的定义可得答案.

【详解】解：•・•/=io,

x=±V10，

■■X是一个无理数，

故答案为：无理.

44.3

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有

答案第15页，共19页

三类：①万类，如2%，?等；②开方开不尽的数，如0,正等；③虽有规律但却是无

限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间