2024-2025学年山东省青岛某中学八年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年山东省青岛三十九中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题满分27分，共9小题，每小题3分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求。）

1.（3分）以下各组数为三角形的三边，其中，能构成直角三角形的是（）

A.3k,4k,5k（左>0）B.32,42,52

C.-1,1,-1D.遮，返，遥

345

2.（3分）在-2,―,2,3.14,JZ，几，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），

37

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）已知点P（4,3）,则点P到原点的距离为（）

A.4B.5C.7D.3

4.（3分）若一次函数y=2x+l的图象经过点（-1,yi）,（2,»）,则歹1与歹2的大小关系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yiW”D.

5.（3分）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机丛建立平面直角坐标系.若飞机E的坐

标为(50,m),则飞机。的坐标为()

斗

・

不A

J)

fBAC

—4^-0~

A.(-50,m)B.(50,-m)C.（-50,-m）D.（冽,-50）

6.(3分)如图，长为8c冽的橡皮筋放置在工轴上,固定两端4和5,则橡皮筋被拉长了（）

D

*、

/।\

/।\

/;\1\X

/1\

//1\X

/1'\

//1\\

/1\

/|X

:'、》

ACBx

第1页（共23页）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.（3分）如图所示，正方形48CD的边长为1,43在x轴的正半轴上（1,0）为圆心，/c为半径作圆

交X轴负半轴于点尸（）

二I出0^23一x

A.V2B--V2c.V2-1D.1-V2

8.（3分）已知点P（k,-6）在第二象限，则直线y=fcr+6的图象大致是（）

A.rB./i

o7/oX

C.\D.

9.（3分）如图，直线Ly=-3x+/X轴、V轴分另U交于/、8两点，点尸为直线/上不与点/、8重合

4

的一个动点.在歹轴上存在（）个点。

01

A.2B.4C.5D.6

二、填空题（本题满分21分，共7小题，每小题3分。）

10.（3分）25的立方根是______________________.

11.（3分）如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，正方形2的面积是100,则半圆C的面积

是___________.

第2页（共23页）

12.（3分）在平面直角坐标系中，若点尸（6-2〃，〃-3）到x轴的距离为3.

13.（3分）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，若直线y=3x-7与x轴、y轴分别交于点4、

B.

14.（3分）如图所示，已知圆柱的底面周长为36,高48=5工处，小虫在圆柱侧面爬行，从N点爬到尸

3

点，则小虫爬行的最短路程为.

15.（3分）如图，长方形48OC,/（8,4）,将其沿斯折叠，C点落在。点，折痕为EF

16.（3分）在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点4,如图所示，依次作正方形4囱。10,

正方形血比C2。，…，正方形，使得点4、加、为、…，在直线/上，点Ci,C2,C3…，在y轴正半

轴上，则点比024的坐标为.

第3页（共23页）

17.(16分)计算题：

(1):

V6

⑵g-7^7语；

(3)相淖一4后

V2

⑷(V5+I)2-(V13+3)(V13-3)-

18.(6分)3a-23的立方根是-5,36的平方根是6与6+15,c是任

(1)求°、b、c的值；

(2)求6+c-2a的算术平方根.

19.(6分)已知正比例函数的图象经过点(-3,6).

(1)求这个正比例函数的表达式；

(2)若这个图象还经过点/(a,8),求点/的坐标.

(3)将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式.

(2)你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含〃(“为正整数)的式子表示这一规律

21.(8分)如图，某社区有一块四边形空地NBC。，4B=15m,AD=17m.从点/修了一条垂直8C的小

路4B(垂足为£),£恰好是8C的中点

(1)求边3c的长；

第4页(共23页)

(2)求这块空地的面积.

22.(8分)如图，在直角坐标平面内，已知点4(-4,1),5(-2,4),C(-1,2)(m+4,-5m-6),

尸5平行于x轴.

(1)求出点尸的坐标；

(2)画出△45。关于y轴对称的△，山Ci；

(3)在y轴上找一点。使得2sMCPMS△母乜，请直接写出点。的坐标.

23.(10分)“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图

①所示的液体漏壶，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中

yA（厘米）

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

O123456789］（小时）

图①图②

第5页(共23页)

（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据:

时间X（小时）01234

圆柱体容器液面高度y（厘米）26101418

在如图②所示的直角坐标系中描出如表的各点，用光滑的线连接；

（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；

（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00,那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=x+l与x轴、y轴分别交/、2两点，与直线y广1x+,

相交于点C（3,冽）.

（1）求加和b的值；

（2）若直线y=1x+b与X轴相交于点。，动点P从点。开始，设点尸的运动时间为/秒.

23

①若点尸在线段。/上，且△NCP的面积为10,求才的值；

②是否存在f的值，使为等腰三角形？若存在，求出f的值，请说明理由.

第6页（共23页）

2024-2025学年山东省青岛三十九中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题满分27分，共9小题，每小题3分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求。）

1.（3分）以下各组数为三角形的三边，其中，能构成直角三角形的是（）

A.3k,4k,5k（左>0）B.32,42,52

C.工1,AD.V3-F，V5

345

【解答】解：/、（3左）2+（W2=（5左）3,能构成直角三角形，故此选项符合题意；

B、（32）8+（42）V（52）6,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、（1）2+（1）8K（J_）5,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

453

D、（V3）2+（M）2#（赤）3,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.（3分）在-2,―,3,3.14,旦几，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），

37"丫

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：日=2,属于有理数；

在-6,工，3,3.14,V4>知5,无理数有工，牛5,共3个.

故选：C.

3.（3分）已知点尸（4,3）,则点尸到原点的距离为（）

A.4B.5C.7D.3

【解答】解：：点尸（4,3）,

点P到原点的距禺为482+36—5,

故选：B.

4.（3分）若一次函数y=2x+l的图象经过点（-1,yi）,（2,yi）,则yi与》的大小关系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yiW”D.y\^yi

【解答】解：•・,一次函数丁=2x+l中，左=4>0,

，天&泌卯;随着&〃加泌卯;，

•点（-1,J5），（2,J2）是一次函数&演卯;y=8x+l图象上的两个点，

第7页（共23页）

・力1v泗，

故选：A.

5.（3分）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机5,建立平面直角坐标系.若飞机£的坐

【解答】解：・・・飞机E（50,m）与飞机。关于歹轴对称，

・•・飞机。的坐标为（-50,m）,

故选：A.

6.（3分）如图，长为8c加的橡皮筋放置在x轴上，固定两端/和5,则橡皮筋被拉长了)

D

__/II'»

ACBx

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【解答】解：由题意可知/8=8c"?,CD=3cm,且CD_LN3,

.".AC=2LAB=4cm.

2

在RtZ\/CD中，/C=8cm,

22

根据勾股定理得：AD=I/AC-K；D=V62+45=5〈cm).

为4g的中点，CD±AB,

垂直平分48,

：.AD=BD,

：.AD+BD-AB=2AD-4B=10-8=2Cem),即橡皮筋被拉长了2cm,

第8页（共23页）

答：橡皮筋被拉长了4cm.

故选：A.

7.（3分）如图所示，正方形的边长为1,45在x轴的正半轴上（1,0）为圆心，/C为半径作圆

c.V2-1D.1-72

【解答】解：•••正方形ABCD的边长为1,

：.AB=BC=CD=AD=],ZABC=90°,

在Rtz\A8C中，由勾股定理得：

^C=^AB6+BC2=72,

:以/（6,0）为圆心，

：.OA=\,AP=AC=氓,

：.OP=AP-OA=M-1，

:点尸在x轴的负半轴上，

.•.点P的横坐标为：-（y-1）=1-JW.

故选：D.

；.k<0,b<0,

一次函数〉=履+6的图象经过第二、四象限，观察选项.

故选：A.

第9页（共23页）

9.（3分）如图，直线L丫二_3乂+3与％轴、＞轴分别交于力、5两点，点尸为直线/上不与点4、5重合

【解答】解：对于直线＞=-亲+3,

令n=0,则＞=3,贝IJ-9，

4

解得：l=4,

・,•点4、5的坐标分别是(8,(0,

.'.OA=4,05=3,

••AB={//=5，

,：SAOAB=^-OA'OB=1,

22

75

5

：.PQ=OM^—,即P点横坐标为-至或卫

535

当P点横坐标为-时，纵坐标为：-x（-丝Z鱼,

565

第10页（共23页）

：.P（-11,24）,

55

当p点横坐标为」2时，纵坐标为：

5558

：.P（11,旦），

55

此时点尸的坐标为（-⑫，2b,（丝，旦），

5525

由-AX+3=-辿，

35

解得：x=强，

3

由-2JC+6=^-,

45

解得：%=A,

7

此时点P的坐标为（毁，-12）,（A,12）,

5555

综上所述，符合条件的点尸的坐标为（-」2,2£12,1）或（①，-丝生丝）共4个.

65555452

故选：B.

二、填空题（本题满分21分，共7小题，每小题3分。）

10.（3分）25的立方根是.-V25—•

【解答】解：25的立方根是殡.

故答案为：痘.

11.（3分）如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，正方形2的面积是100,则半圆C的面积是

4.5TI.

第11页（共23页）

正方形”的面积是64,正方形2的面积是100,

则DE=10,昉=8,

由勾股定理得DF=yllQ2-^2=6，

故半圆C的面积=2xnX35=4.5ir.

2

故答案为：8.5TT.

12.（3分）在平面直角坐标系中，若点P（6-2a,a-3）到x轴的距离为30或6.

【解答】解：因为点P（6-2a,a-4）到x轴的距离为3,

所以-3|=6,

解得a=0或6.

故答案为：4或6.

13.（3分）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，若直线y=3x-7与x轴、y轴分别交于点/、8—至

'"6

【解答】解：当x=0时，＞=3X5-7=-7,

...点8的坐标为（5,-7）,

：.OB=1；

当y=8时，3x-7=7,

解得：x=2_,

3

.♦.点/的坐标为（当，0）,

3

：.OA=^-.

3

第12页（共23页）

SAAOB=H4.OB=LXA4l,

8236

：.AAOB的面积为9.

7

故答案为：49.

6

14.（3分）如图所示，已知圆柱的底面周长为36,高48=5工处，小虫在圆柱侧面爬行，从/点爬到尸

3

点，则小虫爬行的最短路程为_13内反_.

根据题意，AB=CD=5^--^,

■:P点位于圆周顶面旦处，

3

BP=4-X36=12,PD=BD-BP=6,

4

小虫爬行的最短路程=AP+PC=457+124+462+22=13+7^1・

故答案为：13+V61-

15.（3分）如图，长方形/8OC,A（8,4）,将其沿跖折叠，C点落在。点，折痕为跖（3.2,-2.4）

第13页（共23页）

【解答】解：如图，过。作DG_L/B于G,

设CF=DF=x,则。尸=8-x,

由折题可得，OD=AC=4,

：/。=90°,

RtADOF中，OD3+FD2=OF2,

82+X2=(5-x)2,

解得x=3,

：.OF=6,

,.,AOFXDG=A,

22

：.DG=22,

.•.RtZXODG中，OG=\0D2_DG2,

：.D(6.2,-2.8),

故答案为:(3.2,-4.4).

16.（3分）在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点/i,如图所示，依次作正方形N181C1O,

正方形/*2c2。1,…，正方形，使得点出、血、出、…，在直线/上，点C1，。2,Ci---,在y轴正半

轴上，则点82024的坐标为（22023,22。24-1）.

第14页（共23页）

【解答】解：将歹=0代入y=x-i得,

x=3,

所以点4的坐标为（1,3）.

因为四边形481c6。是正方形,

所以点囱的坐标为（1,7）.

同理可得，

点班的坐标为（2,4）,

点夕3的坐标为（4,6）,

点血的坐标为（8,15）,

所以点瓦的坐标为（8"一1,2"-2）,

当“=2024时，

点比024的坐标为（22023,22024-4）.

故答案为：（22023,22024-5）.

三、解答题（共72分）

17.（16分）计算题:

(1)

;

(2)V12-V27+^-

(3)标”-啦.

V2

(4)(V5+l)2-(V13+3)(713-3)-

【解答】解：（1）原式=百+±

V7

第15页（共23页）

=M+乌,

5

(2)原式=2«-2«+近

8

=一迎.

3，

(3)原式=20、反-4正

=16近;

(4)原式=5+2代+1-[(后)8-33]

=2+2遥-8

=2+2我.

18.(6分)3a-23的立方根是-5,36的平方根是6与6+15,c是J诬

(I)求°、6、c的值；

(2)求b+c-2a的算术平方根.

【解答】解：(1)：3a-23的立方根是-5,

：.2a-23=(-5)3=-125,

解得a=-34；

：36的平方根是2与6+15,

，b+15=-6,

解得6=-21；

V9<15<16,

•'-3<V15<4,

是我的整数部分，

.*.c=3；

(2)9：a=-34,b=-21,

b+c-2a

=-21+3-2X(-34)

=-21+3+68

=50,

.,.b+c-2a的算术平方根是倔=5«.

19.(6分)已知正比例函数的图象经过点(-3,6).

(1)求这个正比例函数的表达式;

第16页(共23页)

（2）若这个图象还经过点/（a,8）,求点/的坐标.

（3）将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式.

【解答】解：（1）将点（3,-6）代入得

-6—3k,

解得k=-2,

则这个正比例函数的表达式为＞=-7x；

（2）把（a,8）代入y=-2x,

解得a=-4,

故点/的坐标是（-4,8）；

（3）将函数y=-7x的函数图象向下平移5个单位长度得到函数解析式为：y=-2x-6.

20.（6分）观察下列有规律的一组等式：

唇嚼芈衿2信即房=2信

^二点"，即反?二狂

（1）猜想：^^=」居一’5噂一舟一

（2）你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含"（"为正整数）的式子表示这一规律

【解答】解：（1）由给定的等式猜想得：才4育=2汁最，丫5房

故答案为：漏,嘏；

（2）由给定的式子可以得到：被开方数中的整数与分数的分子相同,分数的分母是分子的平方加1,

用一个含〃（”为正整数）的式子可表示为：Jn-^—

理由如下:丽=区位

21.（8分）如图，某社区有一块四边形空地/BCD,4B=15m,40=17m.从点A修了一条垂直BC的小

路（垂足为£）,£恰好是8C的中点

（1）求边的长；

（2）求这块空地的面积.

第17页（共23页）

A

ZAEB=90°.

在RtAABE中，

：AB=15m,4E=12m,

BE=VAB2-AE2=V652-322=2(,)

是3c的中点，

：.BC=2BE=18m.

(2)'：AELBC,£是8C的中点，

；.AC=AB=l5m.

'：AD=\1m,CD=8m,

：.CD3+AC2=AD2,

：.ZACD=90°,

...△/DC是直角三角形.

"：AC=15m,

：.SMCD=^AC'CD=^,

28

由⑴可知，BC=18m,

S^ABC^^-BC-AE=108(m2),

5

这块空地得面积为：S^ABC^S^ADC^108+60=168(m2).

22.(8分)如图，在直角坐标平面内，已知点/(-4,1),5(-2,4),C(-1,2)(m+4,-5m-6),

心平行于x轴.

(1)求出点P的坐标；

(2)画出△/2C关于y轴对称的△ZbBiCi；

(3)在y轴上找一点0,使得2s△BCP=&BP0,请直接写出点0的坐标(0,0)或(0,8).

第18页（共23页）

【解答】解：(1)・・・5(-2,4),-6m-6),

-5m-3=4,解得：m—-2,

：.P(6,4)；

(2)如图所示；

(3)•:B(-2,3),2),4),n),

：.BP=6,

则SABCP=—PB'\yc-yB\=—X4X\l-4|=4,

22

2sABCP=SABPQ,

S/^BPQ=-^~BP\yQ_JVB|=-^-X4X|/76|=8,

22

即:|«-4|=7,

.,.M=0或n=8,

...点0的坐标为(4,0)或(0；

故答案为：(8,0)或(0.

第19页（共23页）

23.（10分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图

①所示的液体漏壶，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中

yA（厘米）

1

9工（小时）

图①图②

（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据:

时间X（小时）01234

圆柱体容器液面高度y（厘米）26101418

在如图②所示的直角坐标系中描出如表的各点，用光滑的线连接；

（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；