2024-2025学年苏科版八年级上册月考数学试卷2（10月份）（含解析）

2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（）

屋。人r

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,7

3.等腰三角形的周长为13c加，其中一边长为3c加，则该等腰三角形的底边长为（）

A.7cmB.3cmC.5cmD.9cm

4.如图，△ABC中，AB=AC,。是5c中点，下列结论中不一定正确的是（）

A.ZB=ZC

B.AB=2BD

C.ND平分N84c

D.ADIBC

5.如图，AABC和ADCB中，乙4=ND=72。，乙4cB=ND8C=36。，则图中等腰三角形的个数是（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，在AABC中，48的垂直平分线分别交48、8c于点。、E,连接若

2E=4,EC=2,则5c的长是（）

A.8

B.6

C.4

D.2

.如图，在△中，3平分于

7ABCN84C,DEJ.ABE,SAABC=18,DE=3,AB

=7,则/C长是（）

A.5B.6C.4D.7

8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知/、8是两格点，如果C也是图中的格点，且

使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

9.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后,

发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）

A.8米B.10米C.12米D.13米

10.如图，AABC中，BF、CP分另I］平分乙48c和乙4C8,过点尸作交48于点

D,交AC于点、E,那么下列结论：

①4DFB=4DBF；

②AEFC为等腰三角形；

③△4DE的周长等于△BFC的周长;

④NBFC=90°+/乙4.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知等腰三角形的一个角是40。，则它的顶角的度数是.

12.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是

造面中的时间

13.已知△4BC中，乙4cB=90。，点。为边的中点，若CD=6,则N8长为

17.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所

示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设

直角三角形较长直角边长为°,短直角边长为6,若(a+6)2=24,大正方形的面积为

15,则小正方形的面积为.

18.如图，在AABC中，AB=AC^10,BC=12,AD=8,40是48AC的角平分

线，若E,尸分别是/。和/C上的动点，则EC+EF的最小值是.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图

③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形.

20.（本小题8分）

如图，在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点、,连接若AB=30°,NZMB=45°,求NZMC的度

数.

21.（本小题8分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ANBC（即三角形的顶点都在格点

上）

（1）在图中作出ANBC关于直线/对称的AAiBiCi（点/的对应点是点A1，点8的对应点是点Bi，点C的对

应点是点CD；

（2）在直线/上画出点尸，使P4+PC最小；

（3）直接写出AABC的面积为.

22.（本小题8分）

如图，在四边形/BCD中，^ABC=^ADC=90°,M.N分别是NC、AD的中点，求证：MN1BD.

23.（本小题8分）

如图，在AABC中，AB=AC,40是AABC的中线，DE〃/1B,求证：ZkADE是等腰三角形.

24.（本小题8分）

如图，在△4BC中，边4B、/C的垂直平分线分别交3c于。、E.

(1)若BC=10,求△ADE的周长；

(2)若N8AC=128°,求AD4E的度数.

25.(本小题8分)

八年级(2)班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE,他们进行了如下操

作：

①测得BD的长为15米(注：BD1CE)；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.6米.

(1)求风筝的高度CE.

(2)过点。作。H1BC,垂足为“，求BH、DH.

26.(本小题8分)

为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到

解决问题的方法.

已知：在四边形N5CD中，/C平分NB力D,ZB+Z£>=180°.

(1)如图①，当NB=90。时，求证：CB=CD；

(2)如图②，当NB<90。时，

①求证：CB=CD-,

②若4B=13CTH,AD=6cm,zS=45°,则点C到48的距离是cm.

27.(本小题8分)

用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割

线.在直角三角形N2C中，zC=90°,AC=8,BC=6.

(1)如图(1),若。为的中点，则直线OC△ABC的等腰分割线(填“是”或“不是”)

(2)如图(2)己知AABC的一条等腰分割线AP交边/C于点尸，且P8=P4请求出CP的长度.

(3)如图(3),在△ABC中，点0是边N8上的一点，如果直线CQ是AABC的等腰分割线，求线段的长

度等于.(直接写出答案).

(备用劭

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

区不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解.

本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：A./+22432,不能组成直角三角形，故此选项错误；

B、22+32片42,不能组成直角三角形，故此选项错误；

C、32+42=52,能组成直角三角形，故此选项正确；

。、52+62力72,不能组成直角三角形，故此选项错误；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,C满足。2+房=02,那么这个三角形就是直角三角形

进行分析即可.

此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大

小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.

3.【答案】B

【解析】解：当长是3c加的边是底边时，三边为3c加，5cm,5cm,等腰三角形成立；

当长是3c〃?的边是腰时，底边长是：13—3—3=7(czn),而3+3<7,不满足三角形的三边关系.

故该等腰三角形的底边长为3cM.

故选：B.

分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.

本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理是

解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：「48=4C,

Z-B=zC,

■■AB=AC,。是2c中点，

力。平分N84C,AD1BC,

所以，结论不一定正确的是4B=2BD.

故选：B.

根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答.

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质

并准确识图是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大，解题的

关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.

根据等腰三角形的判定解答即可.

【解答】

解：

△48。和4。。8中，Z_4=ND=72°,4ACB=NDBC=36°,

贝I］图中是等腰三角形的有△力BC,4ABE,△CDE,△BEC,ABDC,

共有5个,

故选D.

6.【答案】B

【解析】解：是的垂直平分线,

,BE=AE=4,

■.BC=BE+EC=4+2=6,

故选：B.

根据线段的垂直平分线的性质得到BE=AE=4,结合图形计算即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：如图，过点。作DF14C于点R

又•••4。平分N8AC,DELAB^-E,

:.DE=DF=3,

•・%4皿=押”=卜7X3=?

一211S

•••S^ACD—S4ABC—S4ABD=18一爹=2

AC—5,

故选：A.

过点。作DFLAC于点R根据角平分线的性质求出DE=。尸=3,再结合三角形面积公式求解即可.

此题考查了角平分线的性质、三角形面积，熟记角平分线的性质、三角形面积是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】【分析】

当是腰长时，根据网格结构，可以找出以/或8为顶点的等腰直角三角形；当N5是底边时，根据线

段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，N8垂直平分线上的格点都可以作为点C,最后相加即可得

解。

【解答】

解：如图，分情况讨论:

①N3为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②4B为等腰△ABC的一条腰时，符合条件的C点有4个。

故符合条件的C点共有8个。

故选C。

9.【答案】C

【解析】［分析］

设旗杆的高N5为x米，则绳子NC的长为（x+1）米，利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高.

本题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意，继而构造直角三角形是解决本题的关键.

［详解］

解：画出示意图如下所示：

设旗杆的高为xm,则绳子AC的长为（久+l）m,

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,

X2+52—（X+1）2,

解得：%=12,

AB=12m,即旗杆的高是127n.

故选C.

10.【答案】C

【解析】解：①:BF是乙48c的角平分线，

•••Z-ABF=乙CBF,

又•・•DE//BC,

•••Z.CBF=Z.DFB,

乙DFB=乙DBF,

故①正确；

②同理=

：.EF=EC,

.•.△EFC为等腰三角形，

故②正确；

③假设△ABC为等边三角形，则48=4B=8C,如图，连接/尸,

A

Z.DBF=ZJDFB,乙ECF=乙EFC,

；.BD=DF,EF=EC,

・•.△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC,

・・・F是NA8C,乙4cB的平分线的交点，

・・.第三条平分线必过其点，

即//平分

••・△ABC为等边三角形，

^BAC=乙BCA=乙ABC=60°,

・•.Z.FAB=Z.FBA=Z.FAC=Z.FCA=30°,

.・.FA=FB=FC,

•・•FA+FOAC,

•*.FB+FC>ACj

•*.FB+FC+BC>BC+AC,

•*.FB+FC+BC>AB+AC,

即△BFC的周长>△ADE的周长，

故③错误；

④在△力8c中，/-BA.C+/.ABC+/.ACB=180°©,

在ABFC中，ABFC+^FBC+/LFCB=180",

SPzFFC+jzXBC+jzXCB=180°②，

②x2-①得，ZBFC=90°+|zBXC,

故④正确；

故选：C.

①根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出NDBF=NDFB；

②同理可得NECF=乙EFC,则△EFC为等腰三角形；

③用特殊值法，当△ABC为等边三角形时，连接NF,根据等边三角形的性质，角平分线定义和等腰三角

形的判定便可得出BF=2F=CF,进而得BF+CF〉4C,便可得出△4DE的周长不等于△BFC的周长；

④利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的NBFC和NB4C之间的关系式.

本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔

细解答.尤其是第③小题在常规方法不能判断正误时，可采用的特殊值法进行判断，也即是举反例的方

法.

11.【答案】40。或100。

【解析】解：依题意有以下两种情况：

①当度数为40°的角是顶角时，则该等腰三角形底角的度数为：9X（180。-40。）=70。，

此时该等腰三角形的三个内角为：40°,70°,70°；

②当度数为40。的角为底角时，则该等腰三角形顶角的度数为：180°—2*40。=100。，

此时该等腰三角形的三个内角为：100°,40°,40°；

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40。或100°,

故答案为：40。或100。.

依题意分两种情况：①当度数为40。的角是顶角时；②当度数为40。的角为底角时，则顶角为100。，综上所

述即可得出答案.

此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和

定理是解决问题的关键.

12.【答案】15：01

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：

01,

故答案为：15：01.

利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面

对称.

本题考查镜面对称.掌握镜面对称的性质是解题的关键.

13.【答案】12

【解析】解：••・乙4。8=90。，。为N8的中点，

：.AB=2CD=12,

故答案是：12.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

14.【答案】15

【解析】解：•.・NC=90。，8。是乙4BC的平分线，DELAB,

DE—CD,

AC=40cm,AD：DC=5：3,

CD=15cm,

・•・点D到AB的距离DE是15cm.

故答案为：15.

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

15.【答案】詈

【解析】解：由勾股定理得，斜边长为“。2+242=26,

设斜边上的高为人，

11

则擀x26x%=/12x24,

解得八=罟.

故答案为：塔^.

根据勾股定理求出斜边长，利用等面积法即可求出.

本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握等面积法解题的关键.

16.【答案】16

【解析】解：如图，RtAABC中，乙4cB=90°,BC=4,AC=2,

由勾股定理知，AB=J4c2+=^/22+42=2巡.

故S阴影=S正方形/BOE—SAABC=(2V^)2-,|x2x4=20—4=16.

故答案为：16.

首先利用勾股定理求得AB边的长度，然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答.

本题主要考查了勾股定理，求阴影部分的面积时，采用了“分割法”.

17.【答案】6

【解析】解：设大正方形的边长为°,

则=15=a2+/?2,

v(a+b)2=24,

a2+2ab+b2=24,

解得ab=4.5,

小正方形的面积是：15—抑?x4=154.5x4=15—9=6,

故答案为：6.

根据题意和勾股定理，可以求得成的值，再根据图形可知：小正方形的面积=大正方形的面积一4个直角

三角形的面积，然后代入数据计算即可.

本题考查勾股定理的证明、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出他的值.

18.【答案】y

【解析】解：作尸关于ND的对称点P,

•••4。是484(7的平分线，

点F'在48上，

：.EF=EF',

■.当CF'14B时，EC+EF的最〃、值为CF',

■：AB=AC,是NB4C的平分线，

■■.ADLBC,

**•SXABC=,BCxAD=_715xCF',

12x8=10xCF,,

CF,=吊，

.•.EC+EF的最小值为零

故答案为：蔡

作尸关于/。的对称点尸'，由角的对称性知，点F'在48上，当CF'IAB时，EC+EF的最小值为CF',再利

用面积法求出CF'的长即可.

本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基

本模型是解题的关键.

此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键.

20.【答案】解:-：AB=AC,ZB=30°,

•••zC=30°,

.­./.BAC=180°-30°-30°=120°,

■：ADAB=4-5°,

/LDAC=/.BAC-/.DAB=120°-45°=75°.

【解析】由AB=4C可得NC=NB=30。，可求得NB4C,再利用角的和差可求得ND4c.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键.

21.【答案】5

【解析】解：(1)如图，A41B1C1即为所求.

(2)如图，连接&G交直线/于点P,连接CP,

此时PA+PC=Pa+PCi=ACi，为最小值，

则点尸即为所求.

(3)△48C的面积为，x(2+4)x3-1x2x2-|xlx4=9-2-2=5.

故答案为：5.

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)连接4Ci交直线/于点P,则点尸即为所求.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

22.【答案】证明：^ABC=^ADC=90°,M是NC的中点，

：.BM=^AC,DM=^AC,

：.BM=DM,

是8。的中点，

MN1BD(等腰三角形三线合一).

【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记

性质是解题的关键.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=^AC,从而求出

BM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.

23.【答案】证明：-.-AB=AC,是△ABC的中线，

•••Z-BAD=Z.CAD,

•・•DE//AB,

•••Z-ADE=Z-BAD,

Z.CAD=乙ADE,

:.DE=AE,

・•.△ADE是等腰三角形.

【解析】由等腰三角形的性质得NBA。="AD,再由平行线的性质得NADE=NBAD,贝此=乙ME,

即可得出结论.

本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题

的关键.

24.【答案】解：（1）在AABC中，AB、NC的垂直平分线分别交2C于。、E,

AD—BD,AE—CE,

又BC=10,

・•.△ADE周长为：AD+DE+AE=BD^DE+EC=BC=10；

（2）vAD=BDfAE=CE,

Z.B=Z.BAD,Z.C=Z-CAEf

又•・""二128。，

••・乙B+"=180°-ABAC=52°,

/.z_BAD+Z.CAE=Z-B+Z.C=52°,

・•・乙DAE=^BAC-（乙BAD+Z.CAE）=128°-52°=76°.

【解析】（1）由在△ABC中，AB、/C的垂直平分线分别交BC于。、E,根据线段垂直平分线的性质可得

AD=BD,AE=CE,继而可得△ADE的周长=8C；

（2）由AD=BD,AE=CE,可求得NB=NBAD,NC=NCAE,又由NB4C=128°,即可求得NBAD+Z/ME

-Z-B+zC=52°,继而求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

用.

25.【答案】解：（1）在RMCDB中，由勾股定理，^CD2=CB2-BD2=252-152=400.

CD=20（米）

•••CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米）；

（2）由匏DxDC=^BCxDH

得。//=殁型=12（米），

在RtABHD中,BH2=BD2-DH2=81,

即BH=9(米).

【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.

(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；

(2)根据三角形的面积和勾股定理即可得到结论.

26.【答案】3.5

【解析】(1)证明：ZB+Z.D=180",ZB=90°,

:.乙D=90°,

•••4C平分NBAD,

CD=BC；

(2)①证明：过点C作CE1BA交于点£,过点C作CF14D交/。延长线于点尸，如图②，

•••zB+zX£)C=180°,Z4£>C+ZFDC=180°,

Z-B=Z-FDC,

•・•"平分NBA。，CEIBA,CFLAD

・•.CF=CE,

•・•乙F=^CEB=90°,

••.△W^zXW(44S),

CD=BC；

②解：由①可知CT=CE,4尸=4。瓦4=90°,

・・・zc平分/BAD,

・•・乙CAF=Z.CAE,

AC=AC,

AF=AE,

,.'ACDF=ACBE,

：.DF=BE,

■.AD+DF=AB-BE,即4。+BE=—BE,

AB=13cm,AD=6cm,

BE=3.5cm,

•.•N8=45°,

NBCE=45°=NB,

CE=BE=3.5cm,

•••点C到AB的距离是3.5cm,

故答案为：35

(1)先证明NB=ND=90。，再由角平分线的性质