2024-2025学年人教版数学八年级上册《轴对称》检测卷（含详解）

第13章轴对称检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版

选择题（共8小题）

1.（2024•十堰三模）汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是

轴对称图形的是（）

A感B动中,国

2.（2023秋•东莞市校级期末）点/（2,-1）关于y轴对称的点8的坐标为（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-2,-1）

3.（2023秋•西岗区期末）如图，△48C是等边三角形，ND为中线，E为AB上一点、,S.AD=AE,则/

EDB等于（）

A

A

BD0

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.（2023秋•凤山县期末）如图，OC=CD=DE,若/BDE=75°,则NCDE的度数是（）

5.（2024秋•工业园区校级月考）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.

如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断.

A.①或②B.①或③C.②或③D.③或④

6.（2024秋•甘井子区校级月考）如图，直线/与线段N8交于点。，点尸在直线/上，且尸4=尸8.

小明说：“直线/是的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.

下列判断错误的是（）

A.小明说得不对

B.小亮说得对，可添条件为“N/=N3”

C.小亮说得对，可添条件为“POW

D.小亮说得对，可添条件为“P。平分N/P2”

7.（2024秋•南岗区校级月考）如图，在△N8C中，AB=AC,ZBAC=nO°,8c=36,边/C的垂直平

分线DE交4c于E,交BC于D,则/。的长为（）

8.（2024秋•工业园区校级月考）如图，点尸是N/03内部一点，点尸关于04、的对称点是X、G,

直线4G交。4、08于点C、D,若HG=6cm,且//。8=30°,则△//OG的周长是（）

二.填空题（共8小题）

9.（2024春•武侯区校级月考）等腰三角形的周长为14c加，一边长为4cm,则底边长为cm.

10.（2024秋•玄武区校级月考）已知△/8C中，N/=70°,过△/BC的顶点8的直线△48C分割成两

个等腰三角形，则NC的度数为.

11.（2024春•柴桑区月考）如图，在△/BC中，N8的垂直平分线分别交8C于点RE,连接

若2c=7.8,AE=3,贝UCE=

c

12.（2023秋•青羊区校级期末）如图，在Rt^4BC中，ZACB=90°,//=50°,以点2为圆心，BC

长为半径画弧，交于点。，连接则N/CO的度数是.

A

13.（2024春•顺德区期末）如图.在△/2C中，NC=30°,点。是NC的中点，DEL4c交BC于E,

点。在上，OA=OB,OD=\,OE=2,则BE的长为.

14.（2024•东平县一模）如图，已知等边三角形ABC纸片，点£在/C边上，点厂在48边上，沿斯折

叠，使点N落在BC边上的点D的位置，且则/£ED=.

15.（2024秋•鼓楼区校级月考）作N/02的角平分线的作图过程如下，作法：

（1）在和上分别截取OD,OE,使OD=OE；

（2）分别以D,E为圆心、以大于/DE的长为半径作弧，两弧在//。台内交于点。；

（3）作射线OC,OC就是N/05的平分线.用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是

B

E

16.（2024•惠阳区校级三模）如图，△/8C是等边三角形，4D是3c边上的高，E是/C的中点，P是4D

上的一个动点，当PC与PE的和最小时，ZCPE的度数是.

三.解答题（共5小题）

17.（2024秋•凉州区校级期中）如图，

（1）求作一点P,使P至M,N的距离相等，且到3c的距离相等;

（2）在3C上求一点。，使。M+QN最小.

18.（2023秋•光明区期末）如图，已知点D,£分别在48和/C上，DE//BC,BD=DE.

（1）求证：BE平分/4BC；

（2）若N/=50°,NEBC=3Q°,求N/C2的度数.

19.（2023秋邛日泉期末）如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE,AC=

AD,ZBAD^ZEAC,ZC=40°,求/。的度数.

A

图I图2

20.（2024秋•江阴市校级月考）如图，在△/3C中，48、/C的垂直平分线分别交2C于点E、F.

（1）若ANE尸的周长为a,求8C的长（用含有a的代数式表示）；

（2）若NA4c=140°,求NE4尸的度数.

21.（2024秋•盐都区月考）综合与实践

【提出问题】唐朝诗人李顽的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含

着一个有趣的数学问题一一将军饮马.如图1,将军从山脚下的点/出发，到达河岸点尸饮马后再回到

点8宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

【分析问题】

小亮作2关于直线/的对称点玄，连接/夕与直线/交于点C,点C就是饮马的地方，此时所走的

路程就是最短的.（如图2）

小慧：你能详细解释为什么吗？

B.

•・•直线/是点3,中的对称轴，点C,C'在/上,

:.CB=,CB=

请完整地写出小亮的证明过程.

【解决问题】

如图4,将军牵马从军营尸处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边

。/和上各找一点小尸，使得走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线

.）

第13章轴对称检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版

参考答案与试题解析

选择题(共8小题)

1.(2024•十堰三模)汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是

轴对称图形的是()

A感B动中,国

【解答】解：A,不是轴对称图形，故本选项不合题意；

不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

2.(2023秋•东莞市校级期末)点/(2,-1)关于y轴对称的点2的坐标为()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)

【解答】解：点/(2,-1)关于y轴对称的点2的坐标为(-2,-1),

故选：D.

3.(2023秋•西岗区期末)如图，△48C是等边三角形，4D为中线，E为48上一点，且则/

EDB等于()

【解答】解：•••△A8C为等边三角形，

AZBAC=ZC^60°,

,：AD是等边三角形/8C的中线，

:.NBAD=L/B4C=30°,AD±BC,

2

9：AD=AE,

：.NADE=/AED,

VZAED+ZADE+ZBAD=ISO°,

:・NADE=75°,

ZEDB=15°,

故选：A.

4.DE,若NBDE=75°,则NCZ）后的度数是（

C.80°D.85°

【解答】解：・.・OC=CD=Q£,

：.ZO=ZODCfZDCE=ZDEC,

：.ZDCE=ZO+ZODC=2ZODC,

9：ZO+ZOED=3ZODC=ZBDE=15°,

：.ZODC=25°,

u：ZCDE+ZODC=\SO°-ZBDE=\Q5°,

：.ZCDE=105°-ZODC=SO°.

故选：C.

5.（2024秋•工业园区校级月考）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.

如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断.

①夕②③④

A.①或②B.①或③C.②或③D.③或④

【解答】解：因为4+4+6=14,4+4>6,所以可以围成4厘米、4厘米、6厘米的三角形;

因为4+5+5=16,4+5>5,所以可以围成4厘米、5厘米、5厘米的三角形；

所以可以在②或③处截断.

故选：C.

6.（2024秋•甘井子区校级月考）如图，直线/与线段N8交于点。，点尸在直线/上，且P4PB.

小明说：“直线/是的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”

下列判断错误的是（）

A.小明说得不对

B.小亮说得对，可添条件为=

C.小亮说得对，可添条件为^POIAB"

D.小亮说得对，可添条件为“尸。平分N/P2”

【解答】解：4、小明说得不对,

；PA=PB,

点P在的垂直平分线上，

'：OA^OB,

；・直线/不是N8的垂直平分线,

故/不符合题意；

B、,:PA=PB,

：./4=/B,

可添条件：ZA=ZB,不能判定直线/是N8的垂直平分线,

故2符合题意；

C、'：PA=PB,PO1.AB,

...直线/是N2的垂直平分线，

故C不符合题意；

D、.；PA=PB,PO平分NAPB,

...直线/是的垂直平分线，

故。不符合题意;

故选：B.

7.（2024秋•南岗区校级月考）如图，在△N8C中，AB=AC,ZBAC=nO°,8c=36,边/C的垂直平

分线DE交4c于E,交BC于D,则/。的长为（）

D.18

【解答】解：'：AB=AC,ZBAC=nO°,

•'•ZB=ZC=yX(180°-120°)=30°，

：。£垂直平分”。，

：.DA=DC,

：.ZDAC^ZC^3Q°,

：.ZBAD=ZBAC-ZDAC=90°,

VZB=30°,

AD-^-BD)

CD弓BD，

：.AD=CD,

，/D=CD=4BC=I2.

o

故选：A.

8.（2024秋•工业园区校级月考）如图，点P是N/O5内部一点，点。关于04、08的对称点是〃、G,

直线7/G交04、于点。、D,若HG=6cm,且N4O5=30°,则△H9G的周长是（

A.6cmB.12cmC.15cmD.18cm

【解答】解：连接尸O,

,/点P关于CM的对称点是H,

：.OA垂直平分PH,

：.OP=OH,

：./HOA=/P0A,

同理：OP=OG,ZPOB=ZBOG,

：.OH=OG,

:ZHOA+ZBOG=ZPOA+ZBOP=ZAOB=30°,

:./GOH=/HOA+NBOG+/AOB=30°+30°=60°,

...△GO"是等边三角形，

,:GH=6cm,

.•.△"OG的周长是6X3=18(cm).

G

二.填空题（共8小题）

9.（2024春•武侯区校级月考）等腰三角形的周长为14c加，一边长为4c%,则底边长为4或6cm.

【解答】解：当4c机为腰长时，贝I］底边长为14-4X2=6（cm）,

V4+4>6,

，符合题意，

当4cm为底边长时，则底边长为4cm,

：4+5>5,

符合题意，

综上所述，底边长为4c"2或6cm.

故答案为：4或6.

10.（2024秋•玄武区校级月考）已知△N8C中，ZA=70°,过△NBC的顶点8的直线△48C分割成两

个等腰三角形，则NC的度数为20。或27.5°或35°.

【解答】解：如图L

A

A

图1图2

•：AB=BD=CD,乙4=70°,

:・/ADB=NA=70°,/DBC=/C,

•・・NADB=/DBC+/C,

：.ZC=ZADB=35°；

如图2,・：4B=AD=BD,ZA=10°,

：.ZADB=ZABD=1.(180°-N4)=55°,ZDBC=ZC,

2

*.*/ADB=/DBC+/C,

：.ZC=ZADB=27.5°,

如图3,

NA=NABD=70°,

：.ZADB=\S00-ZA-480=40°,

■:CD=BD,

：.ZC=ZCBDf

・・•ZC+ZCBD=/ADB,

AZC=ZCBD=yZADB=20°；

图3

综上所述，/C的度数为20°或27.5°或35°

故答案为：20°或27.5°或350♦

11.（2024春•柴桑区月考）如图，在△45。中，48的垂直平分线分别交ZB,BC于点、F,E,连接4E,

若5C=7.8,AE=3,则CE=4.8

c

B

【解答】解：:48的垂直平分线分别交48,BC于点、F,E,AE=3,

:.AE=BE=3,

,:BC=1.8,

：.CE=BC-BE=1.8-3=4.8.

故答案为：4.8.

12.（2023秋•青羊区校级期末）如图，在RtzMSC中，ZACB=9Q°,ZA=50°,以点8为圆心，BC

长为半径画弧，交48于点。，连接CD,则//CD的度数是20°.

【解答】解：在RtZ\48C中，ZACB=9Q°,ZA=5Q°,

.,./2=40°,

,:BC=BD,

:./BCD=/BDC=(180°-40°)=70°,

AZACD=90°-70°=20°,

故答案为：20。.

13.(2024春•顺德区期末)如图.在△/8C中，/C=30°,点。是NC的中点，DEUC交BC于E,

点。在DE1上，04=OB,OD=1,OE=2,则BE的长为4.

【解答】解：连接。C,作。尸，8c于点R

DE=OD+OE=3,

在RtZXCDE中，/DCE=30°,

:・CE=2DE=6,ZOEF=60°,

'：AD=DC,EDLAC,

：.OA=OC,

"：OA=OB,

：.OB=OC,

9：OF±BC,

:.CF=FB,

在中，/OEF=6U°,

；・/EOF=30°,

：.EF=1JOE=19

2

:,CF=CE-EF=5,

：.BC=\Q,

：.BE=10-6=4,

故答案为：4.

14.（2024•东平县一模）如图，已知等边三角形45。纸片，点E在4C边上，点尸在48边上，沿£尸折

叠，使点力落在边上的点。的位置，且则45°.

【解答】解：由翻折的性质可知；ZAFE=ZEFD.

为等边三角形，

AZB=60°,ZC=60°,ZA=ZEDF=60°.

•:EDIBC,

...△EDC为直角三角形，

:.NFDB=30°,

：.ZAFE+ZEFD^60°+30°=90°,

:./EFD=45°.

故答案为：45°

15.(2024秋•鼓楼区校级月考)作的角平分线的作图过程如下，作法：

(1)在。/和上分别截取OD,OE,使OD=OE；

(2)分别以。，E为圆心、以大于/DE的长为半径作弧，两弧在//。台内交于点C；

(3)作射线OC,OC就是的平分线.用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是

SSS.

【解答】解：如图，连接EC,DC.

B

在△EOC和△DOC中，

'OE=OD

'0coc,

EC=DC

:.△EOC名ADOC(SSS),

ZEOC=/DOC,

C.OC^ZBOA.

故答案为：SSS.

16.(2024•惠阳区校级三模)如图，△N8C是等边三角形，4D是2c边上的高，£是ZC的中点，P是AD

上的一个动点，当尸C与PE的和最小时，/CPE的度数是60°.

【解答】解：如连接与AD交于点、P,此时尸E+PC最小,

是等边三角形，ADLBC,

:・PC=PB,

：.PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

,/△45C是等边三角形，

AZBCE=60°,

■;BA=BC,AE=EC,

：.BE±AC,

:・/BEC=90°,

:./EBC=30°,

■:PB=PC,

：.ZPCB=ZPBC=30°,

AZCPE=ZPBC+ZPCB=60°,

故答案为600.

17.(2024秋•凉州区校级期中)如图，

(1)求作一点P,使尸至N的距离相等，且到45,的距离相等;

(2)在5C上求一点。，使。M+0N最小.

A

18.(2023秋•光明区期末)如图，已知点D,£分别在48和/C上，DE//BC,BD=DE.

(1)求证：BE平分/ABC；

(2)若N/=50°,NEBC=3Q°,求N/C2的度数.

ZDEB^ZEBC,

,:BD=DE,

：.ZDEB=/DBE,

：.ZEBC=ZDBE,

:*BE平分/ABC；

(2)解：由(1)可知：ZEBC=ZDBE,

；/EBC=3Q°,

:.NEBC=NDBE=3Q°,

:./ABC=/EBC+/DBE=60°,

VZA=50°，

AZACB=1SO°-(ZA+ZABC)=180°-(60°+50°)=70°.

19.（2023秋•阳泉期末）如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE,AC=

AD,ZBAD^ZEAC,ZC=40°,求/。的度数.

图1图2

【解答】-：ZBAD=NE4C,

：.ZBAD+ZCAD=ZEAC+ZCAD,即NBAC=ZEAD,

在△瓦IC与△£1/£（中，

，AB=AE

，ZBAC=ZEAD）

,AC=AD

:.△BA3AEAD（SAS）,

.•.ND=NC=40°.

20.（2024秋•江阴市校级月考）如图，在△N3C中，AB、NC的垂直平分线分别交于点£、F.

（1）若△4E77的周长为°,求8c的长（用含有a的代数式表示）；

（2）若NB/C=140°,求NE4尸的度数.

BE'IFC

【解答】解：(1)：48、NC的垂直平分线分别交于点£、F