2024-2025学年苏科版数学八年级数学上学期期中复习试题二【含答案】

2024-2025学年第一学期期中复习试题

初二数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）

A.

2.

C.58°D.50°

A.2,3,4B.3,5,7C.3,4,5D.0.6,0,8,1

4.如图，点E,/在/C上，AD=BC,DF=BE,要使△ADFzACBE,还需要添加的一个条

C.ADWBCD.DFWBE

5.如图，已知=从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是

A.BC=ADB.ZB=ZD=90°C.ABAC=ZDCAD.ZACB=/CAD

试卷第1页，共6页

6.若等腰三角形的一个外角是80。，则它底角的度数是（）

A.80°B.40°C.100°或40°D.100°

7.如图，AABCmAADE,zDAC=70°,zBAE=100°,BC、DE相交于点F,则NDFB度

数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.在直角三角形中，两条直角边长分别为5,12,则斜边上的中线长为（）

A.13B.12C.6.5D.6

9.如图，正方形/5CD的边长为3,£在3c上，且AE=2,P在3。上，则尸E+PC的最小

A.2A/3B.V13C.Vl4D.而

10.如图，A48c中，ZACB=90°,BC=3,/C=4,点。是的中点，将A4CD沿。

翻折得到此口），连接/E,BE,则线段BE的长等于（）

735

A.'B.|C.-D.2

523

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）

11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是—.

试卷第2页，共6页

I?：DI

12.已知等腰三角形的两边长分别为3和7,则这个等腰三角形的周长为___

13.若一个等腰三角形的顶角等于50。，则它的底角等于一

14.如图，在Rt^ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10,则CE=—.

15.如图，把一个长方形的纸片沿所折叠后，点、D、C分别落在点M、N的位置，如果

NEFB=65。，那么ZAEM等于

16.如图，线段AB、BC的垂直平分线4、4相交于点。，若4=39。，贝

17.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示

的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角

形较长的直角边长为。，较短的直角边长为6,若（。+6）2=21,大正方形的面积为13,则

小正方形的面积为.

试卷第3页，共6页

18.如图，RtZUBC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=6,。是线段48上一个动点，

以为边在△NBC外作等边△8OE.若尸是DE的中点，当CF取最小值时，△8DE的周

长为.

三、解答题(本大题共9小题，共84分.解答应写出必要的计算过程、推演步

骤或文字说明)

19.如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点

⑴在图中画出与&ABC关于直线I成轴对称的△AS'C'；

(2)AABC的面积为；

20.已知：如图，Zl=Z2,Z3=Z4.求证：AB=AD.

21.已知△4BC中，N3=50。，ZC=70°,4D是A/BC的角平分线，DE上AB于E点、.

试卷第4页，共6页

A

(1)求NE/。的度数；

(2)/3=10,AC=8,DE=3,求邑』死.

22.(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+6-1的平方根是±4,求0+26的平方根；

(2)若x,y都是实数，且y=8+J'+万1，求x+3y的立方根.

23.如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路N3上的。处开凿隧

道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站/的距离为6km,与公路上另一停靠站3

的距离为8km,且/C_L8C,CD1AB.

(1)求修建的公路CD的长；

(2)若公路。建成后，一辆货车由C处途经。处到达8处的总路程是多少km?

24.(1)在△/BC中，AB=AC=5,BC=6,则

(2)如图1,在△ABC中A8=/C=5,5c=8,点。在边上且2。=1,求点。到/C

边的距离.

(3)如图2,在△ABC中48=/C=5,BC=8,点P是3c边上一动点，将△力3c沿着过

点尸的直线翻折，使点C恰好落在边上，求C尸的最小值.

点、P仄B点出发沿射线2c方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连

试卷第5页，共6页

接土.

A

⑴当f=3秒时，求/P的长度(结果保留根号)；

(2)当A/8尸为等腰三角形时，求，的值；

(3)过点。作于点£.在点尸的运动过程中，当f为何值时，能使。E=CD?

26.用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美

丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b(a幼)，斜边长为c.

图①图②图③

(1)结合图①，求证：G2+Z?2=C2；

(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形

ABCDEFGH.若该图形的周长为48,OH=6.求该图形的面积；

(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形记正方形PQMN、正方

形4BCD、正方形跖G”的面积分别为岳、S[、邑，S]+S2+&=24,SJ

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了轴对称图形的识别.熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键.

根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：由题意知，

o，^是轴对称图形，

蔚来

故选：B.

2.D

【分析】由三角形内角和及全等三角形的性质即可求得结果.

【详解】解：由三角形内角和及全等三角形的性质得：Zcz=180°-58°-72°=50°,

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理及全等三角形的性质，掌握这两个知识点是关键.

3.C

【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数的定义，即组成一个直角三角形的三条边长，三条

边长都为正整数，判定求解即可.

【详解】解：A、中2?+3?24?,不符合题意；

B、中3?+5?*7?,不符合题意；

C、中32+42=52,符合题意;

D、中060.8不是正整数，不符合题意；

故选：C.

4.B

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当〃)=48时，AADF^ACBE.

【详解】当ZD=乙8时，在AID尸和△CAE■中

AD=BC

­：＜ND=NB,

DF=BE

:.AADFmACBE(SAS)

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题

答案第1页，共17页

关键.

5.D

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS(直角三角形还有HL),看看

是否符合定理，即可判断选项.

【详解】解：A、添力口BC=4D,

在△48C和中，

'AC=C4

<AB=CD,

BC=AD

.-.△^C^ACZ)^(SSS),正确，故本选项不符合题意；

B、添力口NB=ND=90。，

在RtA^SC和VX/\CDA中,

[AC=CA

[AB=CD，

.•.RtA^C^RtACZ)^(HL),正确，故本选项不符合题意；

C、添力口/A4c=NDC/,

在△4BC和ACD/中，

AB=CD

•ABAC=ZDCA,

AC=CA

.-.△^C^ACD^(SAS),正确，故本选项不符合题意；

D、添加乙4c2=

根据48=CO,AC^CA,=不能推出△/3C三△CD4,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS,ASA,

AAS,SSS(直角三角形还有HL).注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.B

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的定义，三角形内角和定理，三角形一个

外角与其相邻的内角度数之和为180度，据此可得等腰三角形与这个外角相邻的内角是100。，

答案第2页，共17页

即顶角为100°,再根据等边对等角和三角形内角和定理求出底角的度数即可.

【详解】解：•••等腰三角形的一个外角是80。，

・••等腰三角形与这个外角相邻的内角是100。，即顶角为100°,

故选：B.

7.A

【分析】先根据全等三角形对应角相等求出NB=ND,NBAC=4DAE,所以NBAD=NCAE,

然后求出NBAD的度数，再根据4ABG和4FDG的内角和都等于180。，所以

ZDFB=ZBAD.

【详解】解：••・△ABCw^ADE,

.•.z.B=z.D,z.BAC=zDAE,

XzBAD=ZBAC-zCAD,zCAE=zDAE-zCAD,

.-.ZBAD=ZCAE,

vzDAC=70°,zBAE=100°,

1/、1/、

.・ZBAD=—(ZBAE-ZDAC)=-(100°-70°)=15°,

22

SAABG和4FDG中，

vzB=zD,zAGB=zFGD,

.-.ZDFB=ZBAD=15°.

故选：A.

【点睛】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质.需注意：全等三角形的对应边相等,

对应角相等.

8.C

【分析】先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出答

案.

【详解】解：由勾股定理可知斜边长为：F运=13，

二斜边上的中线长为6.5,

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型.

9.B

答案第3页，共17页

【分析】要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE,PC的

值，从而找出其最小值求解.

【详解】如图，连接AE,

因为点C关于BD的对称点为点A,

所以PE+PC=PE+AP,

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值,

•••正方形ABCD的边长为3,BE=2,

•••AE=V22+32=V13，

•••PE+PC的最小值是旧.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.根据已知得

出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键.

10.A

【分析】延长CD交NE于点b,作CF14B,垂足为尸.首先证明。C垂直平分线段NE,

△Z8E是直角三角形，求出的长，在中，利用勾股定理即可解决问题.

【详解】解：如图，延长交NE于点”，作C/1/3,垂足为歹.

在RtZ\/8C中，AC=4,BC=3,

AB-5.

:D为AB的中点，

AD=BD=DC.

答案第4页，共17页

­.-5.,„r=-ACBC=-ABCF,

/--x3x4=-x5xCF,

22

解得B=(12

由翻折的性质可知/C=CE,AD=DE,

：.CHLAE,AH=HE.

DC=DB,-BDCF=-DCHE,

22

:.HE=CF=—.

5

AE=2HE=^.

■：AD=DE=DB,

ZDAE=NDEA,NDBE=NDEB,

又ZDAE+ZDBE+NAEB=180°,ZAEB=ZDEA+ZDEB,

NAEB=90°,

.•.△/BE为直角三角形，

BE=yjAB2-AE2=j2-母女=1.

故选：A.

【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键

是学会利用面积法求高，属于中考常考题型.

11.10:51

【分析】本题主要考查了镜面对称，镜面对称的两个图形左右正好相反，据此特点求解即

可.

【详解】解：小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10:51,

故答案为：10:51.

12.17

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形,

涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验

三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.题目给出等腰三角形有两条边长为

3和7,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证

答案第5页，共17页

能否组成三角形.

【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，

由于3+3<7,则三角形不存在；

（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为7+7+3=17.

故答案为：17.

13.65

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案.

【详解】解：•••等腰三角形的顶角等于50。，

又•••等腰三角形的底角相等，

,底角等于（180。-50。）xl=65°.

2

故答案为65.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题

的关键.

14.5

【详解】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=：AB=5.

考点：直角三角形斜边上的中线.

15.50°##50度

【分析】首先根据求出一尸即的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图

形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知=最后求

得乙的大小.

【详解】■-ADZ/BC,

；.NEFB=NFED=65。,

由折叠的性质知，ZDEF=ZFEM=65°,

ZAEM=180°-2/FED=50。.

故答案为：50°.

【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），掌握折叠的性质是解题的关键.

16.78°

【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到

答案第6页，共17页

zAOC=z2+z3=2(zA+zC),再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到NAOG=51°-ZA,

zCOF=51°-z.C,利用平角的定义得到4AOG+N2+N3+4COF+N1=180。，计算即可求解.

【详解】如图，连接BO并延长，

•••4、4分别是线段AB、BC的垂直平分线,

•••OA=OB,OB=OC,ZODG=ZOEF=90°,

•••zA=zABO,zC=zCBO,

••.z2=2zA,N3=2Z_C,ZOGD=ZOFE=90°-39°=51°,

•••zAOC=z2+z3=2(zA+zC),

•■•ZOGD=Z.A+ZAOG,ZOFE=ZC+Z.COF,

•••zAOG=51°-zA,zCOF=51°-zC,

ffi]zAOG+z2+z3+zCOF+z1=180°,

.-.51°-ZA+2ZA+2ZC+51°-zC+39°=180°,

.••zA+zC=390,

.-.zAOC=2(zA+zC)=78°,

故答案为：78°.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义,

注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用.

17.5

【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已

知(a+b)2=21,大正方形的面积为13,可以得出直角三角形的面积，进而求出答案.

【详解】解：如图所示：

答案第7页，共17页

••,(a+6)2=21,

Q?+2ab+b?=21，

•••大正方形的面积为4x弓+=2ab+/_2仍+/=/+/=]3,

.，.2ab=21-13=8,

ah

・,・小正方形的面积为13-4x—=13-2ab=13-8=5.

故答案为5.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练应用勾股定理及完全平方公式.

18.18

【分析】连接8R由△2DE是等边三角形、点尸是DE的中点，可得乙D2P=；ADB£=30。,

再由443c=30。，可得乙CBF=6。。,即射线3厂的位置是固定的，再根据点到直线的距离垂线

段最短可得到当C尸18尸时，CP最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质列

方程求出2D,最后求周长即可.

【详解】解：解：如图，连接8尸，

・・•△ADE是等边三角形，点尸是OE的中点，

1

：./_DBF=-3BE=3Q°,

2

又•.•乙12C=30。，

.••zC5F=60°,

二即射线8尸的位置是固定的，

.•.当CF13尸时，C尸最短，止匕时乙8/C=90。，Z5CF=180o-90°-60o=30°,

1

：.BF=-BC.

2

•••在必AJ3C中，A4c3=90。，乙4BC=30°,AC=6,

：.AB=2AC=n,BC=1le_62=673>

••BF=3yfi,

设AD=2x,则。F=x,

答案第8页，共17页

■■BD2=DF2+BF2,即（2x）2=/+（3&，解得产3

.■.BD=6

••.△BOE的周长为18.

故填：18.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，说明

射线8尸的位置不会随着点。的移动而改变，而点C是射线2尸外一点，由此可得当CFVBF

时，C尸的长度最小成为解答本题的关键.

19.⑴见解析

（2）3

【分析】（1）根据轴对称的性质，找出关键点"、。即可；

（2）利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可.

【详解】（1）如图，A/3'C即为所求;

（2）A/8C的面积=2x4-—xlx2--xlx4--x2x2=3,

222

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了作图一轴对称变换，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质

是解题的关键.

20.见解析

【分析】由N3=N4可得乙4c然后即可根据ASA证明A4C5三△/CD,再根据全等

答案第9页，共17页

三角形的性质即得结论.

【详角犁】解：・・・/3=/4,//C5+/3=180。，Z^CD+Z4=180°,

.•"ACB=/ACD,

Z1=Z2

­.•<AC=AC,

/ACB=/ACD

.♦.△ACBNAACD,

AB=AD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明A4C2三△NCD是解本题的关键.

21.(1)30°

(2)27

【分析】(1)直接利用三角形内角和定理得出/8/C的度数，再利用角平分线的定义得出

答案；

(2)过。作。尸工/C于R依据角平分线的性质，即可得至IJ。尸=DE=3,再根据

STBcUDx/BxDE+gx/Cx。尸进行计算即可.

【详解】(1)•••ZB=50°,ZC=70°,

ABAC=180°-Z5-ZC=180°-50°-70°=60°,

•.•4D是△NBC的角平分线，

NEAD=-ABAC=1x60°=30°；

22

(2)如图，过。作。尸」/C于尸，

ND是△NBC的角平分线，DE1AB,

DF=DE=3,

又AB=10,/C=8,

...S,=-x15xDE,+-Xy4Cxr)F=-xl0x3+-x8x3=27.

皿sr2?222

答案第10页，共17页

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边

的距离相等.

22.(1)±3；(2)3

[2。一1=9

【分析】(1)由2a-1的平方根是±3,3a+6-1的平方根是±4,列方程组。八,

[3a+b-l=16

再解方程组，求解a+2b,从而可得答案；

(2)先根据二次根式有意义的条件求解x=3,再求解y=8,再求解x+3y的立方根即可.

【详解】解：(1)2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,

12°-1=9①

"[3a+b-l=16@

由①得：。=5,

把。=5代入②得：b=2,

Jfl=5

[b=2

.•.4+26=5+2x2=9,而9的平方根是±3,

a+2b的平方根是±3.

(2),•*y=8+Jx—3+j3-x，

.b-320

,,[3-x>0

解得：、=3,

y=8+0+0=8,

.,.x+3y=3+3x8=27,而27的立方根是3,

；.x+3y的立方根是3.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平方根，算术平

方根，立方根的含义，二次根式有意义的条件，掌握以上基础知识是解题的关键.

24

23.(1)修建的公路CD的长为gkm

⑵总路程为日km

【分析】(1)根据题意可得：AC=6km,BC=8km,44c5=90。，利用勾股定理可得

48=10km,再由三角形的等面积法计算即可得出；

答案第11页，共17页

（2）由垂直的性质及（1）中结论，再利用勾股定理可得出AD长度，然后求CD+8D长即

可.

【详解】（1）M：-.-AC1BC,

ZACB=90°,

根据题意可得：AC=6km,BC=8km,

AB=^AC2+BC2=10(km),

SARC=LXACXBC=LXABXCD,

△ABL22

...1X6X8=-X10XCD,

22

24

・・.CD=—

5

24

・•・修建的公路CD的长为gkm；

(2)解：-.-CDIAB,

；.NCDB=9Q°,

24

根据题意可得：CD=—km,5C=8km,

BD=y/BC2-CD2=y(km),

a243256/x

CD+BD=1----=—(kmI,

555v7

.••总路程为mkm.

【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练应用勾股定理是解题关键.

96

24.(1)12；(2)—；(3)3

25

【分析】对于（1）,作根据等腰三角形的性质得BE=CE=g8C=3,再过呢据

勾股定理求出最后根据面积公式计算即可;

对于（2）,作。尸1/C,作/ELBC,连接CO,仿照（1）求出S.,BC，再根据

S皿一24

求出答案即可;

s△阳:用□

对于（3）,由翻折得PC=PG,可知当PG,48时尸G最小，再设PC=x,表示尸G,

BP,再根据:四•咫=：炉・在，即可求出答案.

22

答案第12页，共17页

【详解】（1）过点N作4ELBC,于点E,

：.BE=CE=、BC=3.

2

在RS/CE中，AE=yjAC2-CE2=4>

.••号叼=-AE-BC=-x4x6=12.

A/ICT722

故答案为：12；

（2）过点。作。尸」4C,交C4的延长线于点尸，过点4作ZELBC,垂足为E,连接

CD,

；.BE=LBC=4,

2

・•・在RMABE中/£=^AB1-BE1=3，

••A•ZSIQUABC2=-x8x3=12.

•••BD=1,

S△❶㈤4

“可应用5'

14

x5£F=-x12,

25

：.DF=--

25

(3)设点。落在45上的G点，由翻折得PC=PG,所以当尸G,48时也最小.

答案第13页，共17页

11

FG=-BP-AE,

22

11

—x5x=—(o-x)x3,

.［尤=3,

・•.PC的最小值为3.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，求三角形的面积等，作出辅助线是

解题的关键.

25.(1)2741

⑵4石，16,5

⑶5或11

【分析】(1)根据动点的运动速度和时间先求出PC,再根据勾股定理即可求解；

(2)根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分3种情况即可求解；

(3)根据动点运动的不同位置，分2种情况利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可

求解.

【详解】(1)解：根据题意，得BP=2t,PC=16-2/=16-2x3=10,AC=8,

在RtA4PC中，根据勾股定理，^AP=yjAC2+PC2=V164=2741.

答：4P的长为2"L

(2)在RtZX/BC中，AC=8,8c=16,

根据勾股定理，得AB=&4+256=卮6=8#

若BA=BP,则2t=8V5,解得t=4A/5;

若4B=4P,则BP=32,2f=32,解得「16；

若PA=PB,则⑵产=(16-2/)2+8?,解得f=5.

答：当A/8尸为等腰三角形时，1的值为4石，16,5.

(3)①点尸在线段BC上时，过点。作DEL4P于E,