2024-2025学年苏科版七年级数学上册《走进几何世界》压轴训练（含答案）

第5章走进几何世界压轴训练

01压轴总结

目录

压轴题型一含图案的正方体的展开图

压轴题型二根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况

压轴题型三求平面图形旋转所得立体图形的面积或体积

压轴题型四由形状图判断几何体并求几何体的表面积和体积

压轴题型五根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数

压轴题型六几何体中的点、棱、面

02压轴题型

压轴题型一含图案的正方体的展开图

例题：

（23-24六年级上・山东泰安•阶段练习）

1.把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）

巩固训练

（23-24七年级上•内蒙古包头•阶段练习）

2.如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（）

试卷第1页，共10页

（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•阶段练习）

3.如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（）

（23-24七年级上•广东广州•期末）

4.如图所示，正方体的展开图为（）

试卷第2页，共10页

压轴题型二根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况

例题:

（23-24七年级上•四川成都•期末）

5.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图,

则搭成这个几何体的小立方块最多有个.

正面上面

巩固训练

（22-23七年级上•四川成都•期中）

6.由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该

几何体最多需要小正方体个数为.

从

从

左

上

面

面

看

看

（23-24六年级上•山东威海•期末）

7.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组

成这个几何体最多需要个小正方体.

（23-24七年级上•河南驻马店•期末）

8.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看

到的形状图，该几何体至少是用个小立方块搭成的.

试卷第3页，共10页

从正面看从左面看从上面看

压轴题型三求平面图形旋转所得立体图形的面积或体积

例题：

（23-24七年级上•陕西榆林•期中）

9.如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm,宽为4cm,若将此长方形纸片绕它的一边

所在直线旋转一周，得到一个几何体.

4em

（1）这个几何体的名称是这个现象用数学知识解释为二

（2）求得到的这个几何体的体积（结果保留兀）

巩固训练

（2024•陕西西安•二模）

10.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成.

（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是,这能说明的事实是（填字

母）；

A.点动成线B.线动成面C.面动成体

（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留万）

（2024•陕西渭南•二模）

11.如图，将平面图形甲、乙分别绕轴/、机旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲

是直角边分别为2a的直角三角形，图形乙是边长为。的正方形.

试卷第4页，共10页

甲乙

（1）立体图形①的名称是:

（2）请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？（用含。和无的式子表示，&=卜办,

%柱="%）

（22-23七年级上•福建漳州•期中）

（1）该“粮仓''是由上面右侧的四幅图中的第幅图旋转而成；

（2）请你求出该“粮仓”（单位：m）的体积.（结果保留兀）柱=u"，/锥=；兀/“

压轴题型四由形状图判断几何体并求几何体的表面积和体积

例题：

（23-24六年级上•山东淄博•期末）

13.如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部

分长度，根据图中数据求该工件的体积.

2cm|1

（CTI4cm

正面看左面看上面看

巩固训练

（23-24七年级上•山西太原•阶段练习）

试卷第5页，共10页

14.一个长方体从左面、上面看到的平面图形如图所示（单位：m）,则该长方体的体积是

5

3

从左面看从上面看

（2023春•江西鹰潭•七年级统考期中）

15.超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架

上该方便面至少有一盒.

从上面看

（23-24七年级上•广东佛山•阶段练习）

16.如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图

从上面看

从正面看从左面看从上面看

（1）这个几何体的名称是；

（2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留））

（3）画出该几何体的大致展开图.

压轴题型五根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数

例题：

（23-24七年级上•江西吉安•阶段练习）

17.如图1,在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体.

试卷第6页，共10页

从正面看从左面看从上面看

正前方

图1图2

(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图(一个

网格为小立方体的一个面).

(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是cm2.

巩固训练

(23-24六年级上・山东烟台•期中)

18.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的

小立方体的个数.

从正面看从左面看

(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形;

(2)若小立方体的棱长为1cm,求该几何体的表面积.

(23-24七年级上•贵州毕节•期末)

19.用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的

形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题:

从正面看从上面看从左面看

⑴填空：d=,/=.

(2)请在如图的网格中画出当。=2,b=c=l时这个几何体从左面看到的形状图.

试卷第7页，共10页

(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？

(23-24七年级上•贵州贵阳•期中)

20.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状

图.

从正面看从上面看从左面看

(1)该几何体至少是块小立方块搭成的；

(2)该几何体最多是用块小立方块搭成的;

(3)当搭成该几何体的小立方块最多时，画出从左面看到的几何体的形状图.

压轴题型六几何体中的点、棱、面

例题:

(23-24七年级上•江西吉安•阶段练习)

21.观察下列多面体，并把表格补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形

顶点数a61012

棱数b912

面数C58

(1)完成表格中的数据；

(2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有_个面，共有一个顶点，共有条棱;

(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为_棱柱.

巩固训练

(23-24七年级上•河南平顶山•阶段练习)

试卷第8页，共10页

22.仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题:

⑴填空:

①正四面体的顶点数v=,面数/=,棱数e=:

②正六面体的顶点数v=,面数/=,棱数e=,

③正八面体的顶点数v=,面数/=,棱数e=:

⑵若将多面体的顶点数用v表示，面数用/表示，棱数用e表示，则v,力e之间的数量关

系可用一个公式来表示：

（23-24六年级下•全国•假期作业）

23.如图所示是一些常见的多面体.

正四面体正十二面体正二十面体

（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（％）、棱数（E）和面数（尸），并且把结果记入表中:

多面体顶点数（忆）面数（F）棱数（£）

正四面体446

正方体

正八面体

正十二面体

正二十面体122030

⑵观察表中数据，猜想多面体的顶点数（厂）、棱数（£）和面数（/）之间的关系;

（3）若已知一个多面体的顶点数忆=196,棱数E=294,请你用（2）中的结果求这个多面体

试卷第9页，共10页

的面数.

试卷第10页，共10页

1.c

【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题

的关键.

【详解】解：由题意可知，三个图案应该相邻，

A、“・”与“★”图案相对，故不符合题意；

B、与“★，，图案相对，故不符合题意；

C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；

D、“★”图案的位置应在“•”上面，故不符合题意.

故选：C.

2.B

【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力.

根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可.

【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误；

B、符合题意，此选项正确；

C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；

D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判

断是解题的关键.根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面,

并且三个面上的横线折叠后互相平行，然后作出判断即可.

【详解】解：由图可知，折叠成正方体后，二个带横线的面上的横线都不指向带圆圈的面，

并且二条横线互相平行，

纵观各选项，A、B、D不符合，C选项图形符合.

故选：C.

4.C

【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键.

【详解】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意.

故选：C.

5.8

答案第1页，共10页

【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求

解即可.

【详解】解:如图:

正面上面

搭成这个几何体的小立方块最多有3x2+1+1=8；

故答案为：8.

6.10

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形,

属于中考常考题型.根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的

图形中，再求和即可.

【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数=3+2+2+2+1=10.

从

从

左

上

面

面

看

看

故答案为：10.

7.11

【分析】本题考查的是从不同方向看小正方体堆砌图形，同时也体现了对空间想象能力方面

的考查.根据从上面看到的小正方体的分布，再结合从正面看到的图形可得答案.

【详解】解：组成这个几何体最多需要的小正方体的情况如下图所示:

题上面看

则小正方体的个数最多为3x3+1+1=9+2=11,

故答案为：11.

8.5

答案第2页，共10页

【分析】本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查.根据题意可以

得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题.

【详解】解：根据题意，得

21

从上面着

.•.该几何体至少用5个小立方块搭成的.

故答案为：5.

9.（1）圆柱，面动成体；

（2）得到的几何体的体积为144万加3或96万cn?

【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体；

（1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆

柱；

（2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.

【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个

现象用数学知识解释为面动成体，

故答案为：圆柱，面动成体；

（2）①若绕4cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为6cm,高为4cm的圆柱，

它的体积为：^x62x4=144^cm3；

②若绕6cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为4cm,高为6cm的圆柱，

它的体积为：x42x6=96^cm3；

综上：得到的几何体的体积为144万cm'或96万cm'.

10.⑴圆柱;C

⑵9.72m?

【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体，

（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；

（2）根据圆柱体的体积=底面积x高计算即可.

答案第3页，共10页

【详解】（1）解：•••旋转门的形状是长方形，

••・旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体.

故答案为：圆柱；C；

（2）解:该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，

体积为：Ttxl.82x3=9.727im3.

故形成的几何体的体积是9.72701?.

11.⑴圆锥；

（2）立体图形②比立体图形①的体积大

【分析】本题主要考查了圆锥的定义、圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥的相关

知识成为解题的关键.

（1）根据立体图形的定义即可解答；

（2）设图形①、②的体积分别为匕、V2,然后分别求得图形①、②的体积，然后作差

即可解答.

【详解】（1）解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆锥.

故答案为：圆锥.

（2）解：设图形①、②的体积分别为匕、心，

\2

贝UV,=—na12a=—na3,R=no1a=7ta3,

33

2ii

匕-匕=na3--na3=-na\即立体图形②比立体图形①的体积大.

12.⑴④

⑵“粮仓”的体积为45m?

【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，几何体的体积.熟练掌握平面图形旋

转后所得的立体图形，几何体的体积的计算公式是解题的关键.

（1）根据平面图形旋转后所得的立体图形作答即可；

（2）根据几何体的体积为圆柱与圆锥的体积和计算求解即可.

【详解】（1）解：由题意知，该“粮仓”是由④图旋转而成.

故答案为：（4）.

（2）解：由题意知，圆柱和圆锥的底面直径为6m,

圆柱和圆锥的底面半径为3m,

又；圆柱的高为4m,圆锥的高为3m,

答案第4页，共10页

，"粮仓’’的体积为：7tx32x4+^-7tx32x3=457i(m3).

答：“粮仓”的体积为45皿？.

13.该工件的体积是136;rcm3.

【分析】本题考查了从不同方向看到的几何体和圆柱的计算.根据从不同方向看到的几何体

可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和.

【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，

底面直径分别是8cm和4cm,高分别是8cm和2cm,

.•.体积为：8%x4?+2TX2?=136万卜0?).

答：该工件的体积是136；rcm3.

14.30

【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相

关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为2的长方形.从上面、左面知，长方体的长为

5m,宽为3m,高为2m,根据长方体的体积公式即可得.

【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：

长方体的长为5m,宽为3m,高为2m,

所以该长方体的体积是5x3x2=30(m3).

故答案为：30.

15.9

【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，即可得至少共有9

桶.

【详解】解：根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，

所以至少共有9桶.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意.

16.(1)圆柱

⑵6万

⑶见解析

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本

题的关键.

答案第5页，共10页

(1)根据从不同方向看到的图形判断即可；

(2)根据圆柱的侧面积公式计算即可；

(3)根据圆柱的特征画出展开图即可.

【详解】(1)由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱.

故答案为：圆柱；

(2)由图可知，圆柱体的底面直径为2,高为3,

所以侧面积=2x;rx3=6".

(2)32

【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向

上的形状图.

(1)根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；

(2)分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可.

【详解】(1)解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示：

(2)解：表面积=5+5+5+5+6+6=32(00?).

故答案为：32.

18.⑴见解析

答案第6页，共10页

(2)92cm2

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力.

(1)根据从正面和从左面看到的形状画出相应的图形即可；

(2)根据表面积的计算方法求解即可.

【详解】(1)如图所示：

(2)表面积为：(9+8+6)x2xF=92(cm2).

故该几何体的表面积是92cm2.

19.(1)3；1

(2)见解析

(3)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成

【分析】本题考查从不同位置看简单组合体.

(1)结合从正面、上面看到的形状图可得答案；

(2)根据左视图的定义画图即可；

(3)由从正面、上面看到的形状图可知，d=3,e=f=l,a,b,c的最大值为2,且至

少有一个是2,由此可得答案.

【详解】(1)解：结合从正面、上面看到的形状图可知，d=3,f=

从左面看

(3)解：根据题意得:

答案第7页，共10页

则最多时，2+2+2+3+1+1=11(个)，最少时，2+1+1+3+1+1=9(个)，

答：这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成.

20.(1)6

(2)8

(3)见解析

【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，由从正面和从上面想象几何体的形状，解题的

关键是综合起来考虑整体形状.

(1)根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层，进行解答

即可；

(2)根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层，由此即可

判断；

(2)根据从左面看到的正方形个数进行解答即可.

【详解】(1)解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层,

该几何体至少是用1+1+2+1+1=6个小立方块搭成的，

故答案为：6.

(2)解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层，

二该几何体最多是用2+2+2+1+1=8个小立方块搭成的，

故答案为：8.

(3)解：从左面看到的几何体的形状图，如图所示：

21.(1)见解析

(2)16,28,42

⑶二十八

答案第8页，共10页

【分析】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律

的方法.

(1)通过认真观察图象，即可一一判断；

(2)根据面、顶点、棱的定义一一判断即可；

(3)根据棱柱的定义判定即可.

(2)解：根据上表中的规律可得：〃棱柱共有(〃+