2024-2025学年数学人教版七年级上册《代数式》单元测试卷（含答案）

数学人教版（2024）7年级上册

第3章单元测试

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（16分）

1.李爷爷今年。岁，杨伯伯今年（”-20）岁，过x年后,他们相差（）岁.

A.xB.20C.x-20D.x+20

2.下面各式中，符合书写要求的是（)

A.。8B.lxC.9D.2(x+y)

3.。是一个两位数，b是一个三位数,如果把6放在。的左边组成一个五位数，这个五位数

是（）

A.baB.b+aC.1006+aD.10006+a

若x,了同号，则忖+付+同值为

4.()

xyxy

A.3或1B.-1或0C.3或-1D.-3或1

5.甲数是比乙数的3倍少6,表示乙数的式子是（)

A.3a—bB.a+3—bC.(a+6)+3D.

6.代数式2/_3a+l的值是6,则4a2—6a+5的值是（)

A.5B.10C.15D.25

7.下列图形都是由•按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个・，第②个图中共有7个

•,第③个图中共有13个•，第④个图中共有21个•，…，照此规律排列下去，则第⑦个图

形中•的个数为（）

①②④

A.42B.47C.57D.61

1

8.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成幺和5两部分（5为长方形），再将裁好的四

张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张2纸片的面积为一张5纸片的面积

为邑，若S「邑=10,则图2中阴影部分面积为（）

A.10B.12C.14D.16

二、填空题（20分）

9.已知2x-3yT=0,请用含x的代数式表示y为.

10.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，H=3,则产+加-㈤=________.

m+1

11.若代数式2/一%+6=1,则代数式x-2x2的值为.

12.设小东的年龄为x岁，爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁，则爸爸的年龄可表示为

岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是岁.

13.若加一2“=一4,贝卜3（加_2〃）2_（2〃_〃71+2（2“_〃7）_]=.

14.如果。满足（"I）"，],贝M的值是.

15.如果X2-X+3的值为12,则TX2+：X+IO的值为.

16.如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,

15,我们把第一个数记为华第二个数记为。2,第三个数记为。3…，第〃个数记为%,

贝!Ja2Q=__________

1

17.+&-7的值等于-19,那么当x=-2024时，这个代数式的值为

2

18.已知。是-[-(-5)]的相反数，b比最小的正整数大4,C是相反数等于它本身的数，则

?>a+2b+c的值是.

三、解答题(84分)

19.某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套600元.“国庆”期间商场决

定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件;

方案二电脑和配件都按定价90%付款.现某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套

(x>20).(9分)

(1)用含x的代数式表示该客户需付的款额；

(2)若x=30,则按哪种方案购买更省钱;

(3)当》=30时，你能设计一个更优的购买方案吗？

20.若“、6互为相反数，。、d互为倒数，加的绝对值等于3.(9分)

(1)填空：a+b—；ca=；tn-；

(2)求」;+〃7-(3a+3b)的值.

ca

21.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走加千米，用代数式表示:

(9分)

(1)此人从甲地到乙地需要走小时；

(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走小时；则此人从甲地到乙地少

用小时.

3

22.若。与b互为相反数，。与d互为倒数，机的绝对值是1.求代数式2。+26/的

值.（7分）

23.如图，某公园计划在一块矩形场地上修建花圃,其中平行的花圃宽度相同（如图中阴影

部分所示），剩余部分进行绿化.（8分）

（1）请用含a、b的式子表示出阴影部分的面积;

（2）若。=24m,6=10m,则需要绿化的场地共有多少n?

24.国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模

型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角

形.（10分）

（1）用含a、b的式子表示该截面的面积S;

⑵当2.2cm,6=2.8cm时，求这个截面的面积.

4

25.如图是在一个长方形中截去2个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的

长度，解答下列问题：(10分)

(1)分别用含6的式子表示阴影部分的周长工和面积S；

(2)当6=10时，求周长工和面积S.

26.观察下列算式，(10分)

1

xl.

第一个式子x(x+l)

-

第二个式子x((x+2)-x+2)2；

第二个式子工卜+3)=[\+3卜§；

第四个式子号ft一±X……

根据你发现的规律解决下列问题：

⑴写出第〃个算式：___________________________(〃为正整数)

1

⑵(X+加)(X+〃)------------------------------------(〃，m为正整数且加片”)

⑶若。一2|+("1)匕°，试求g+l)；6+l)+(a+2)l仅+2)

…,+(a+2024)(6+2024)的值，

5

27.如图，某广场有一块长方形空地”C。，长为（3。+6）米，宽3c为（。+36）米.计划在中

间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为6米的人行通道.（12分）

AB

DC

（1）用代数式表示花坛的面积并化简;

（2）花坛建成后，需给人行通道铺上地病（地病间的空隙忽略不计），已知每块地砖的面积

是《8平方米，若现有（80。+4町块地砖，铺人行通道是否够用？

6

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.C

八21

9.y--x——

33

10.2或-4

11.5

12.3x+443

13.-105

14.-2或2或0

15.7

16.210

17.5

18.25

19.解：(1)解：某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套(x>20).

方案一费用：3000x20+600(x-20)=(600x+48000)元；

方案二费用：3000x20x90%+600x90%x=(540x+54000)元；

(2)解：当尤=30时，方案一：600x30+48000=66000(元)，

方案二：540x30+54000=70200(元)，

因为66000<70200,

所以，按方案一购买较合算.

（3）解：先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件.

则3000x20+600x10x90%=65400（元）.

20.解：（1）解：•."、6互为相反数，”互为倒数，机的绝对值等于3.

a+b=0；ca=1；m=±3；

故答案为：0;1;±3

（2）解：当机=3时,

1

cd+加一（3a+36）

1

+加一3（Q+6）

cd

=-+3-3x0

1

=4；

当加=-3时,

1

——十加一（3a+36）

cd

1

=——+m-3（Q+6）

cd

=--3-3x0

1

=-2.

21.解：（1）此人从甲地到乙地所需时间为：1小时,

m

100

故答案为:

m

（2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：一小时;

m+5

500

此人从甲地到乙地少用：小时;

冽（加+5）

故答案为：盥；

22.解：・・力与6互为相反数，。与d互为倒数，加的绝对值是1.

••a+b=0,cd—1,in—1

8

2a+2b-C—+冽之=2(6Z+/J)--+1=0-—+1=—.

2v7222

23.解：(1)解：将阴影部分平移，如图:

3b

4b

、，

WillI，%

・•.阴影部分面积=大长方形的面积-空白部分面积

(41,<411八(,\

=[§a+§a+QIx4b-15a+§a+a--tzx2Ix4b-3j

8

=-ax4b-2ax3b

3

32

=—ab—6ab

3

147

=——ab•

3

1414,

(2)解：当〃=24m,b=10m时，—=yx24xl0=1120(m2

答：需要绿化的场地共有1120m2

24.解：(1)解：S=^+2a>>Xb+4Aa+-ab

22

37-17

=—cib+4.4。H—cib

22

=2ab+4.4a；

(2)当a=2.2cm,b=2.8cm时，

5=2x22x2.8+4.4x2.2

=12.32+9.68

=22cm2,

答：这个截面的面积为22cm2.

25.解：(1)解：如图所示，

依题意，得：x=b-2x2=b-4,

.•.£=6+6x2+6-4=26+8,

9

S=26+2伍-4)=46-8,

：.L=2b+8,S=4b-8；

(2)当b=10时，

L=2x10+8=28,

5=4x10-8=32,

.•.周长工为28,面积S为32.

26.解：（1）解：根据第一个式子

XIJv-I-1IXX+1

第二个式子

x(x+2)xx+2

第三个式子

x+3)xx+3

第四个式子x(x+4)xx+4

根据以上规律可得第，个算式为：卜占卜〉

（2）解：根据（1）中规律，

+n)\x+mx+n)n—m

(3)解：V|/)-2|+(a-l)2=0,

**•a=l,b=2,

,111

IT]ll------------------------1--------------------------F•••H----------------------------------------

人」(a+l)(6+l)(a+2)(6+2)(a+2024)(6+2024)

-------------------1F•••H