2024-2025学年人教版数学七年级上册 第四章《整式加减实际应用》专项训练

整式加减实际应用

销售问题

1.在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下：

①一次性购物小于或等于500元时，无优惠

②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠

（1）设购物金额为x元，当x=300时，实际的付款金额为元.当及大于500元时，

实际的付款金额为元.（用含x的式子表示）

⑵小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元（x>500）,

小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）.

2.A,6两市盛产柑橘，国庆期间，力市有柑橘240吨，占市有柑橘260吨，现将这些柑橘全

部运到C,。两个市场.。市场需200吨，。市场需300吨.从力市运往C,。两个市场的费用

分别为20元/吨和30元/吨，从方市运往C,。两个市场的费用分别为24元/吨和32元/

吨.设从/市运往。市场的柑橘重量为x吨.

⑴请用含x的式子表示：

①从A市运往。市场的柑橘重量为吨；

②从8市运往。市场的柑橘重量为吨；

⑵求整个运输所需的总费用（用含x的式子表示）.

方案问题

3.某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动

期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运

动袜都按定价的85%付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双(x>6).

⑴若该客户按方案一购买，需付款一元；若该客户按方案二购买，需付款一元；(需化简)

⑵按方案二购买比按方案一购买省多少钱？

⑶当x=10时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？

4.为了改善市民的休闲环境，某城市决定将现有的甲、乙两个公园进行重新改造，每个公园

都有两套方案.甲公园：方案一：砌一个形状如图（1）的喷水池；方案二：砌一个形状如图

（2）的喷水池，且外圆的直径不变.（两种方案中的长度单位均为米）

乙公园计划在一个半径为a米的圆形空地区域建一个绿化区，现有两种方案：

方案一：如图1,将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；

方案二：建成如图2所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草

坪.（两个方案中外圆直径一样）.

甲（1）甲（2）乙图1乙图2

（1）请你计算甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料各是多少？（结果保留

万）.

（2）请你计算乙公园中哪种方案的阴影部分的面积大？

（3）当r=4米，。=8米，乃=3.14时，

①如果每米的材料费是3.6元，则甲公园两套方案共需要多少钱去购买材料？（精确到0.1）.

②如果每平方米的草坪需102元，则乙公园两套方案中种植草坪面积大的比小的多多少费用？

（精确到0.1）.

分段计费

5.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元九折优惠

500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物600元，他实际付款一元.

⑵若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款一元，当

x大于或等于500元时，他实际付款一元.（用含x的代数式表示）.

⑶如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜。＜300）,用含a的

代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当“=250时，王老师两次购物一共节省了多

少钱？

6.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的,

如表所示是该市自来水收费价格价目表：

价目表

每月用水量单价

不超出6m3的部分3元/m3

超出6m3但不超出10n?的部分57U/m3

超出10m，的部分87U/m3

注：水费按月结算

⑴填空：若某户居民2月份用水5m3则2月份应收水费退；若该户居民3月份用水10

m3,则3月份应收水费一元；

⑵若该户居民4月份用水量加？（a在6至10m，之间），则应收水费包含两部分，一部分为

用水量为6m3水费18元；另外一部分用水量为_n?,此部分应收水费一元；则4月份总

共应收水费元.（用a的整式表示并化简）

⑶若该户居民5月份用水W（x>10）,求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式

表示并化简）

几何面积

7.团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）

⑴用含有a、6的代数式表示主卧的面积为平方米，次卧的面积为平方米，客

厅的面积为平方米.（直接填写答案）

⑵团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用

为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求。=5,6=4时，求整个房屋铺完地面所需的费

用？

8.如图.正方形ABC。的边长为

⑴根据图中数据，用含。，b的代数式表示阴影部分的面积S；

⑵当a=6,6=2时，求阴影部分的面积.

配套问题

9.综合与实践

近年来，电商多选择在11月11日促销.某年促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用

到长、宽、高分别为〃厘米、万厘米、。厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方

式（打包带不计接头处的长），回答下列问题：

⑴用含a,b,。的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘

米，乙需要______厘米；

⑵当a=50,b=40,c=30时，求甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度.

参考答案:

1.⑴①300；②(150+0.7X)

⑵(11OO-O.3X)元

【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确理解题意是解题的关键.

(1)①当x=3OO<5OO时，则无优惠，故付款300元，②当x大于500元时，实际的付款金额

按照优惠方案②计算即可；

(2)由题意得第二次购物金额为(950-月元，由于第一次购物的金额为x元(》>500),两次购

物金额优惠前合计950元，则第二次购物金额小于500元，那么按照题意即可列式.

【详解】(1)解：①当x=3OO<5OO时，实际的付款金额为300元；

②当x大于500元时，实际的付款金额为：500+(x-500)x0.7=150+0.7x,

故答案为：300,(15O+O.7X)；

(2)解：由题意得第二次购物金额为(950-月元，

•••第一次购物的金额为x元(x>500),两次购物金额优惠前合计950元，

第二次购物金额小于500元，

实际付款为：500+(x-500)x0.7+950-x=(1100-O.3x)元，

答：小李的妈妈两次购物实际付款(1100-。.3力元.

2.⑴①(240-x)；②(60+x)

⑵整个运输所需的总费用为(13920-2x)元

【分析】本题考查列代数式，整式的化简.

(1)根据题意/市有240吨，运了x吨到C,剩下(240-x)吨运到〃再根据C,。两市的需

求即可表示出从8运到。的柑橘；

(2)根据题意列出式子即可.

【详解】(1)解：①市有240吨，运了x吨到C,

，从/市运往。市场的柑橘重量为(240-尤)吨，

②•。市场需300吨.

从B市运往。市场的柑橘重量为300-(240-x)=(60+x)吨；

故答案为：①(240-x),②(60+x)；

(2)解：总运费为：20x+30(240-x)+24(200-x)+32(60+x)

=(13920-2x)元.

3.(1)(30x+900);(25.5x+173)；

⑵方案二购买比按方案一购买省(4.5xT8)元；

⑶方案二更省钱.

【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二

的付款数.

(1)方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买(x-6)双，再进行计算即可，方

案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按85%进行计算即可；

(2)利用(1)求出的结果直接计算即可；

(3)将x=10代入(1)中的式子，再进行比较即可.

【详解】(1)解：方案一：180X6+30X(X-6)=30X+900,

方案二：180x85%x6+30x85%xx=25.5x4-918,

故答案为：(30x+900);(25.5x+864)；

(2)解：(30x+900)-(25.5x-918)=4.5x-18,

•••方案二购买比按方案一购买省(4.5X-18)元；

(3)解：当x=10时，

方案一：30x10+900=1200ju,

方案二：25.5x10+918=1173元，

V1200>1173,

•••方案二更省钱.

4.(1)方案一4次，方案二4"；(2)乙公园中方案一的阴影部分的面积大；(3)①361.7

元；②5124.5元

【分析】(1)在图(1)求出由两圆半径都为r,求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；

图(2)中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到

两种方案所需的材料一样多；

(2)根据题意可得：乙图1中，阴影部分面积等于圆的面积的一半，即可求解；

(3)①利用甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料的长度乘以3.6,即可求解;

②用方案一种阴影部分的面积减去方案二中阴影部分的面积，再乘以102,即可求解.

【详解】解：在甲图(1)中，周边需要的材料为2x2“=4仃，

在甲图(2)中，周边需要的材料为2万厂+2;rxg+2乃x：+2万x?=2万)+；+?+：|=4仃，

23o23

所以甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料各是4祈,4仃；

(2)在乙图1中，阴影部分面积为:万"，

在乙图2中，阴影部分面积为,

..12^12

•—71a>—Tia.

24

•••乙公园中方案一的阴影部分的面积大；

(3)①47厂X3.6+4%rx3.6=4"rx3.6x2=4x3.14x4x3.6x2=180.864x2=361.7282361.7,

所以甲公园两套方案共需要361.7元去购买材料；

②乃/一;万/)义102=；万/xio2=；x3.14x8?><102=5124.48R5124.5元,

所以乙公园两套方案中种植草坪面积大的比小的多5124.5元费用.

【点睛】此题主要考查了列代数式、整式的混合运算，以及圆的周长和面积公式，明确题意,

并熟练掌握圆的周长和面积公式是解本题的关键.

5.(1)530

(2)0.9x,(0.8.x+50)

(3)(706+0.1°),89元

【分析】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，有理数四则混合计算的实

际应用，正确理解题意列出对应的代数式和算式求解是解题的关键.

(1)根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八

折，据此进一步计算即可；

(2)根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当

X大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一

步计算化简即可；

（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a元以及（820-元，然后按照相应的优惠政

策进一步列出式子并加以化简，最后代入a的值计算即可.

【详解】（1）解：500x0.9+（600-500）x0.8=450+80=530（元），

王老师一次性购物600元，他实际付款530元，

故答案为：530；

（2）解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：0.9x元，

当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，

付款为：5。。义。.9+（%-5。。卜0.8=（0.8%+5。）元，

故答案为：0.9x,（0.8X+50）；

（3）解：由题意得：

第一次购物货款为a元，且200＜。＜300,

此时付款为：0.9a元,

第二次购物货款为：（820-a）元，且520＜（820-a）＜620,

此时付款为：500x0.9+（820-a-500）x0.8=（706-0.8。）元，

•••两次购物王老师实际付款为：0.9a+（706-0.8a）=（706+0.1°）元，

当a=250时，706+0.1。=731元，

王老师两次购物一共节省了820-731=89元.

6.（1）15,38

（2）（a—6）,5（a—6）,（5a—12）

⑶该户居民5月份共交水费（8x-42）元

【分析】（1）按照收费标准，列出算式计算即可；

（2）根据收费标准，列出代数式即可；

（3）根据收费标准，列出代数式即可.

【详解】（1）解:3x5=15（元）,3x6+5x（10-6）=18+20=38（元）；

故答案为：15,38；

（2）另一部分的用水量为S-6）m3,应收水费为5（"6）元；4月份总共应收水费

18+5（a-6）=（5°-12）元；

故答案为：（”6）,5（”6）,（5«-12）；

（3）3x6+5（10—6）+8（无一10）=（8元一42）元；

答：该户居民5月份共交水费（8x-42）元.

【点睛】本题考查整式加减的实际应用.解题的关键是掌握收费标准，正确的列出代数式.

7.（1）56+15,6b,9a

⑵整个房屋铺完地面所需的费用为18900元

【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值.

（1）运用长方形的面积公式逐个计算求和即可；

（2）先求出主卧、次卧的面积和，厨房、客厅、卫生间的面积和，然后利用总价=单价x面

积，将a=5,6=4代入进行计算即可.

【详解】（1）解：由题意主卧的长为5米，宽为9+3）米，则面积为5（6+3）=56+15（平方米）;

次卧的长为16-2-3-5=6米，宽为6米，则面积为6b（平方米）；

客厅的长为16-2-5=9米，宽为〃米，则面积为9。（平方米）；

故答案为：56+15,6b,9a；

（2）解：主卧、次卧的面积和为舫+15+66=116+15（平方米）；

厨房的长为2+5=7米，宽为（。-3）米，则面积为7（a-3）=7a-21（平方米）；

卫生间的长为3米，宽为6米，则面积为3b（平方米）；

则厨房、客厅、卫生间的面积和7a-21+3b+9a=16a+36-21（平方米）；

整个房屋铺完地面所需的费用为：

200（116+15）+100（16a+36-21）

=2200b+3000+1600a+300b-2100

=1600a+2500/7+900,

当。=5,6=4时，

原式=1600x5+2500x4+900=18900（元），

答：整个房屋铺完地面所需的费用为1