2024-2025学年人教版七年级数学上册《几何图形初步》单元重点综合测试（含答案）

第六章几何图形初步（单元重点综合测试）

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

2.下列语句正确的是（）

A.画射线/8=10cmB.确定。为直线/的中点

C.延长射线08到点CD.延长线段到点C,使得BC=4B

3.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）

A./I与NPCW表示同一个角

B./a表示的是/MOP

C.NVON也可用NO表示

D.图中共有三个角NMON,ZPOM,ZPON

4.有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所

在的直线；②从工地到2地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改

直，就能缩短路程.其中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现象

有（）,

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.下列说法中，正确的是（）

A.0没有相反数

B.流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象

C.一个数的绝对值一定比这个数大

D.直棱柱的侧面可能是三角形

试卷第1页，共6页

6.如图是一副三角尺拼成的图案，则/CE3为（

A.90°B.100°C.105°D.110°

7.在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是

（）

9.已知线段42,点C在线段48上，AB=mBC,反向延长线段4B至。，使8。=,

若加=3,BD:CD=U:8,贝V的值为（）

571111

A.—B.—C.—D.—

3462

10.正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图

片，请你判断与1相对的面是（）

A.2B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若44=80。，则//的补角是.

12.【角的特征】用一个放大镜看一个60。的角，看到的角会.（填“变大”“变小”或“不

变”）

试卷第2页，共6页

13.如图，点。为线段NC的中点，BC=2BD,若BC=3cm,则的长为.

ADBC

14.如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则

x+y_z的值是.

15.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的

是

16.如图①，点。在直线N8上，过。作射线OC,N2OC=120。，三角板的顶点与点。重

合，边与08重合，边ON在直线的下方.若三角板绕点。按10。八的速度沿逆时针

方向旋转一周，在旋转的过程中，第s时，直线ON恰好平分锐角/49C（图②）.

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17.一直角三角形的三边长分别是6厘米，8厘米和10厘米，如图，将此直角三角形绕它的

直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体体积是多少？（％锥）

6cm

试卷第3页，共6页

18.如图，已知线段48=23,BC=\5,点M是NC的中点.

IlliI

AMCNB

⑴求线段的长；

⑵在C8上取一点N,使得CN:A®=2:3,求线段MN的长.

19.如图，己知四点/、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

A

D.B

•c

(1)画直线AB,画射线NC,连接BC；

(2)延长线段8c到E.使得BE=AB+BC；

(3)在线段BD上取点P,使P4+PC的值最小.

20.如图，点/、。、8在同一直线上，ZBOD=70°,平分/50C,O尸平分

ZDOE,ZAOF=30°.

⑴求/co尸的度数；

(2)判断//OE与//OC是否互余，并说明理由.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21.(1)请写出对应几何体的名称：①；@；③.

(2)图③中，侧面展开图的宽(较短边)为8cm,圆的半径为2cm,求图③所对应几何体

的表面积.(结果保留苏

试卷第4页，共6页

22.如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题:

从正面看从左面看从上面看

(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形;

(2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和

从左面看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆个，最多可以摆个.

(3)若每个小正方体的棱长为2,要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面

积;

23.如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相

2abc-a?)]-5abc.

五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

24.如图，直线/上有两点，/3=12cm,点。是线段N3上的一点，0A=20B

ioi1

(1)04=cm,0B=cm；

(2)若点C是线段48上一点，且满足NC=CO+CB,求CO的长；

(3)若动点P,。分别从A,B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s,点0的速度为

lcm/s.设运动时间为fs,当点尸与点。重合时，P,。两点停止运动.

①当/为何值时，20尸-00=4；

②当点尸经过点。时，动点M从点。出发，以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点0

后立即返回，以3cm/s的速度向点尸运动，遇到点尸后再立即返回，以3cm/s的速度向点。

试卷第5页，共6页

运动，如此往返，直到点尸，。停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路

程是多少？

25.如图①，把一副三角板拼在一起，边04。。与直线即重合，其中乙408=45。，

ZC0D=60°.此时易得48。£>=75。.

①②③

(1)如图②，三角板COZ)固定不动，将三角板NO3绕点。以每秒5。的速度顺时针开始旋转,

在转动过程中，三角板/。2一直在/EOD的内部，设三角板运动时间为f秒.

①当f=2时，ZBOD=_°；

②当t为何值时，ZAOE=2ZBOD?

(2)如图③，在(1)的条件下，若OM平分NBOE,ON平分乙4OD.

①当/4。£=20。时，ZMON=_°；

②请问在三角板NO8的旋转过程中，NMON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说

明理由；如果不发生变化，请求出/MCW的度数.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形.

根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可.

【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱

柱，

因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共4个，

故选：D.

2.D

【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的

关键.

根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题.

【详解】解：A、根据射线的定义，射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长

度，所以射线/8=10cm错误，故此选项不符合题意.

B、直线可向两边无限延伸，所以直线载长度，则直线无中点，所以确定。为直线/的中点

错误，故此选项不符合题意；

C、射线一端有固定的端点，另一端无限延伸，所以延长射线08到点C错误，故此选项不

符合题意；

D、延长线段到点C,当B为NC的中点时，可使得=所以延长线段到点

C,使得=正确，故此选项符合题意.

故选：D.

3.C

【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方

法是解决问题的关键.

【详解】解：A、ZI与/尸0N表示同一个角，正确，不符合题意；

B、/a表示的是正确，不符合题意；

C、也可用表示，错误，符合题意；

D、图中共有三个角NM9N,ZPOM,ZPON,正确，符合题意；

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会

答案第1页，共13页

不会达到如此的效果即能判断.①根据两点确定一条直线的性质即可求解；②对，两点之

间线段最短，减少了距离；③对，两点之间线段最短，减少了距离.

【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；

②从/地到2地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意;

③两点之间线段最短，减少了距离，符合题意.

故选：C.

5.B

【分析】根据相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识解答即可.

【详解】解：A.0的相反数是0,错误，不符合题意；

B.流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象，正确，符合题意；

C.一个数的绝对值不一定比这个数大，错误，不符合题意；

D.直棱柱的侧面都是矩形，错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识，熟练掌握知识是解题的关

键.

6.C

【分析】本题考查三角尺中的角度计算，三角形外角性质.由三角尺的特点可知

/BCD=45。,ZBCA=30°,ZD=90°,即可求出/DCE的大小，再由三角形外角性质即

可直接求出/CE8的大小.

【详解】由三角尺可知：ZBCD=45°,ZBCA=30°,zD=90°,

：.ZDCE=NBCD-NBCA=45。-30。=15。，

ZCEB=ZD+ZDCE=900+15°=105°.

故选：C

7.D

【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键.

根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可.

【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上

面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除；

C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除；

故选：D.

答案第2页，共13页

8.C

【分析】本题考查了钟面角.根据时钟上一大格是30。进行计算，即可解答.

【详解】解：由题意得：6'30。=180。，

从下午13:00到当天下午13:30,时钟的分针转过的角度度数是180。,

故选：C.

9.D

【分析】本题考查了线段的和与差，正确画出图形，熟练掌握线段之间的运算是解题关

键.先画出图形，设/5=3a,则8C=a,AC=2a,再根据AD:CD=11:8可得=,

2

从而可得4。=]%由此即可得.

【详解】解：由题意，画出图形如下：

IIII

DACB

设AB=3。，

•••AB=mBC,m=3,

BC=a,AC=AB—BC=2a,

vBD:CD=ll:8,即处=U,

CD8

：.BD=—BC=—a,

33

2

AD=BD—AB=—a,

3

BD=nAD,

11

BD11

n=---=——=一,

AD22

-a

3

故选：D.

10.D

【分析】由图可知，5的邻面有4,6,1,3,所以5的对面是2；3的邻面有1,5,2,6,

所以3的对面的4；故1的对面是6.本题考查正方体相对两面上的字，灵活运用正方体的

相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题.

【详解】解：v5的邻面有4,6,1,3,

••.5的对面是2；

答案第3页，共13页

••・3的邻面有1,5,2,6,

.•.3的对面的4；

则与1相对的面是6.

故选：D.

11.100°

【分析】本题考查了互补两角的关系，相加等于180。的两个角互补，根据互补两角的关系

求解即可得出答案.

【详解】■.-ZA=80°,

N4的补角是180。-80。=100。,

故答案为：100°.

12.不变

【分析】本题考查角的定义，掌握放大镜放大角，角的度数不变是解题的关键.

【详解】解：用一个放大镜看一个60。的角，看到的角不变，

故答案为：不变.

13.6cm

【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，由已知条件可得出

339

BD=-cmf根据线段的和差关系得出。C=BO+BC=3+5=：cm,根据线段中点的定义

9

可得出4Q=OC=5cm,最后再根据线段的和差关系可得出

93

AB=AD+BD=—I—=6cm.

22

【详解】解：••・HC=2AD,若5C=3cm

3

BD=—cm,

2

39

・•.DC=BD+BC=3+-=-cm,

22

•・・点。为线段4C的中点，

9

AD=DC=—cm,

2

93

AB=AD+BD=—I—=6cm,

22

故答案为：6cm.

14.-6

答案第4页，共13页

【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，掌握正方体表面展开图的“相间、Z

端是对面”以及相反数的定义是正确解答的前提.

根据正方体相对两个面上的文字以及相反数的定义求出X、＞、Z的值，再代入计算即

可.

【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,

力”与“x+1”相对,“z”与“一2”相对，“3”与“y-i”相对,

•••相对面上两个数互为相反数.

/.1+x+1=0,z—2=0,3+jv—1=0,

角军得x=-2,y=-2fz=2,

：.x+y-z

=(-2)+(-2)-2

=-6.

故答案为：-6.

15.左视图

【分析】根据立体图形作出三视图，求出面积即可.

【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图.

故答案为左视图

【点睛】本题考查了图形的三视图，属于简单题，画出三视图是解题关键.

16.6或24##24或6

【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线ON

恰好平分锐角//OC,得到三角板旋转的度数，进而得到》的值.

【详解】解：••・/8OC=120。，

:.ZAOC=60°,

当直线ON恰好平分锐角//OC时，如图：

答案第5页，共13页

、C\M

\/1

/BON=-ZAOC=30°,

Aoxj后2

、、、

此时，三角板旋转的角度为90。-30。=60。，

.•，=60。+10。=6；

当ON在。的内部时，如图：

\不

TFV

M

三角板旋转的角度为360。-90。-30。=240°,

.1=240°+10°=24；

•."的值为：6或24.

故答案为：6或24.

17.128万立方厘米或96万立方厘米

【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，有理数的乘方运算，多个有理数

的乘法运算等知识点，能够判断出旋转所成的圆锥体的底面半径和高是解题的关键.

分两种情况讨论：①绕6厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为8

厘米，高为6厘米的圆锥；②绕8厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面

半径为6厘米，高为8厘米的圆锥；依据圆锥的体积公式展锥=；万产〃，代入数据计算即

可.

【详解】解：①绕6厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为8厘米,

高为6厘米的圆锥，

锥兀户h

=—XTTX82X6

3

=128万（立方厘米）；

②绕8厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为6厘米，高为8厘米

的圆锥，

答案第6页，共13页

1

71r

%锥=3h

12

=—XTTX6X8

3

=96%（立方厘米）；

答：所得到的几何体体积是128%立方厘米或96万立方厘米.

18.（1）4

⑵10

【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计

算.

（1）由线段的和差关系得出NC,再根据线段中点的定义求解即可.

（2）先根据线段的比例求出CN,再根据线段的和差关系得出九W即可.

【详解】（1）解：・•・N8=23,8c=15,

.,.4C=43-8C=23-15=8,

,・,点M是NC的中点.

.-.AM=MC=-AC=-xS=4

22

（2）---BC=15,CN:NB=2:3,

22

.­.CN=BC--=15x-=6,

55

由（1）知MC=4,

■.MN=MC+CN=4+6=10

19.⑴见解析

（2）见解析

⑶见解析

【分析】本题考查作图一复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是

掌握基本作图方法.

（1）根据基本作图方法即可画直线4B,画射线4C,连接8C；

（2）延长线段8c到£,利用尺规使CE=/3,可得BE=4B+BC；

（3）连接线段BD交4C于点尸，根据两点之间线段最短可得尸/+PC的值最小.

【详解】（1）解:如图，直线力B,射线/C,线段2C即为所求；

（2）解：如图，点E即为所求：

答案第7页，共13页

(3)解：如图，点尸即为所求.

20.(1)10°

(2)是，理由见解析

【分析】本题考查与角平分线有关的计算：

(1)角平分线求出/BOC,平角求出NCO尸即可；

(2)求出N/OE与//OC的度数，根据余角的定义，进行判断即可.

【详解】(1)解：•.•/3。。=70。，OD平分/BOC,

ZBOC=2ZBOD=140°,

ZCOF=180°-ZAOF-NBOC=10°；

(2)是，理由如下：

•••ZBOD=70°,OD平分NBOC,

ZCOD=ZBOD=70°,

■■■ZCOF=10°,ZAOF=30°,

ZAOC=ZCOF+ZAOF=40°,ZDOF=ZCOD+ZCOF=80°,

•••Ob平分ZDOE,

ZEOF=ZDOF=80°,

ZAOE=ZEOF-ZAOF=50°,

ZAOE+ZAOC=90°,

：./AOE与NAOC互余.

21.(1)圆锥，三棱柱，圆柱(2)40万

【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键.

(1)根据几何体的展开图，可得答案；

(2)根据圆柱的表面积公式，可得答案.

【详解】解：(1)请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，

答案第8页，共13页

故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；

(2)圆柱的表面积为万厂2+兀尸+2加"6=4乃+4乃+32%=40万.

22.(1)图见解析

(2)1；3

(3)108

【分析】本题考查从不同方向看几何体.正确的画出从不同方向看到的平面图形，是解题的

关键.

(1)画出从前面，左面，上面看到的图形即可；

(2)根据从上面和从左面看到的形状相同，得到最小可以在第二层添加1个小正方体，最

多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个；

从正面看从左面着从上面看

(2)••・从上面和从左面看到的形状相同，

・•.最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共

3个；

故答案为：1,3；

(3)(6x2+4x2+5)x22+2x22=108.

23.(1)-5,6,1.

(2)abc,-30

【分析】此题考查了整式的加减一化简求值，以及正方体相对两个面上的字，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

(1)根据正方体纸盒的表面展开图，找到相对面上的式子以及值，求出a,b,c.

(2)原式去括号合并后，把a,6,c的值代入计算即可求出值.

【详解】(1)解：根据已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等，

a+2=—3,b—2=4,c+l=2,

解得：a——5,b=6,c=1,

答案第9页，共13页

故答案为：-5,6,1.

(2)5a2b-^2a2b-3{labc—a2b^-5abc

=5a2b~^2a2b-6abc+3a2b^-5abc

=5a2b-2a2b+6abc-3a2b-5abc

=abc,

由(1)可知：Q=-5,6=6,c=1,

・•・原式二-5x6xl=-30

24.(1)8,4

(2)gm

o

(3)①f=M或r=8②24cm

【分析】本题考查线段的和与差，一元一次方程的应用，两点间的距离：

(1)由于A8=12cm,点。是线段上的一点，0A=WB,贝U

CM+08=308=48=12cm,依此即可求解；

(2)根据图形可知，点C是线段N0上的一点，可设CO的长是xcm,根据4C=C0+C2,

列出方程求解即可；

(3)①分P在线段NO上和P在线段40的延长线上时，两种情况讨论求解即可；②求出

点尸经过点。到点P,0停止时的时间，再根据路程=速度x时间即可求解.

【详解】(1)解：•；48=12cm,OA=2OB,

：.AB^AO+OB=3OB=n,

OB=4cm,

0A=20B=8cm；

故答案为：8,4；

(2)设CO的长是xcm,

当点。在线段上时，如图：

-ACOB]

4

贝u：8-x=x+x+4,角毕得：x=y；

当点。在线段05上时，如图：

答案第10页，共13页

AOCB

则：8+x=x+4-x,解得：x=-4（舍去）；

4

故C。的长是］cm；

（3）①由题意，得：AP=2t,BQ-t,贝。：OQ-OB+BQ=4+t,

当尸在线段40上时，0P=0A-AP=^-2t,由题意，得：2（8-2/）-（4+/）=4,

Q

解得：仁丁

当尸在线段的延长线上时，OP=4P-CM=2-8,由题意，得：2（2z-8）-（4+Z）=4,

解得：7=8；

Q

综上：/=1或y8；

②A0=8,

O

二点尸运动到。点时，t=-=4,此时尸。两点的间的距离为：4xl+4=8cm,

当点P与点。重合时，所需时间为：8+（2-1）=8秒，

二点M行驶的总路程是3x8=24cm.

25.⑴①65；②10；

（2）①37.5；②NMON的度数不发生变化，理由见解析.

【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应

角的数量关系是解本题的关键.

（1）①根据题意和角的和差进行求解即可；

②由ZAOE=2ZBO