3.2.3 整式的加减（8大题型提分练）（原卷版）

（北师大版）七年级上册数学《第3章整式及其加减》3.2整式的加减3.2.3整式的加减知识点知识点整式的加减◆1、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.◆2、整式的加减步骤及注意问题（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．◆3、整式加减的最终结果（1）不含括号、不含同类项;（2）含字母项的系数不能出现带分数,带分数必须化成假分数;（3）结果一般按某一字母的降幂或升幂排列.题型一利用整式的加减计算解题技巧提炼用A、B表示的多项式分别是一个整体，先化简再代入求值时要把A、B加上括号后，然后去括号再进行化简.1．（2023秋•林州市期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣132．（2023春•昌平区期中）已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，则A+B的结果为（）A．2x2﹣x﹣1 B．5x2+2x﹣9 C．x2﹣1 D．4x2﹣x﹣13．（2023秋•淮阳区期末）若A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，则下列各式运算结果等于4xy的是（）A．A+B B．A﹣B C．﹣A+B D．﹣A﹣B4．（2023秋•隆回县期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab5．（2023秋•大连期中）一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y6．（2023秋•陆丰市期末）计算：（1）3x+5﹣（2x+1）；（2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．7．（2023秋•清水县校级期末）计算：（1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．8．已知：A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5，求A﹣3B；并确定当a＝﹣1时A﹣3B的值．题型二整式的化简求值---直接代入求值解题技巧提炼进行整式的加减时先去括号然后合并同类项进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可.1．（2024春•靖江市校级月考）先化简，再求值：6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2），其中x＝﹣2023，y＝2024．2．值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中a=12，b＝﹣3．（2023•宣城期末）先化简，再求值：12x-2(x-13y2)+(-324．（2023秋•沙坪坝区期末）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．5．（2023秋•新邵县期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．6．（2023秋•子洲县期末）已知多项式A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，且A﹣2B﹣C＝0．（1）求多项式C．（2）当a＝2，b＝﹣3时，求多项式C的值．7．（2023秋•长沙期末）已知A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8．（1）化简3A+2B．（2）当|x﹣3|+（y+2）2＝0，求3A+2B的值．题型三整式的化简求值---整体代入求值解题技巧提炼先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可．1．（2023秋•泗阳县期末）若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2023秋•邢台期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则x2﹣4xy﹣y2的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．83．（2023秋•金台区期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则2x2+xy+y2的值是（）A．8 B．2 C．11 D．134．（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求2x5．求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)-6(56．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值．7．（2023秋•扶绥县期末）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a．类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值．（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．题型四整式加减中与某个字母无关问题解题技巧提炼整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”或“与某项无关”，其实质是指合并同类项后“不含项”或“无关项”的系数为0.1．（2023秋•惠城区校级期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣22．（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．（2023秋•旌阳区期末）若关于a，b的多项式（a2﹣4ab﹣b2）﹣（a2﹣mab+2b2）化简后不含ab项，则m＝．4．（2023秋•清河区校级期末）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B中不含关于x的一次项，则关于x的多项式A+B的常数项是．5．（2023秋•武侯区校级期末）已知多项式x2+ax﹣y+b与bx2﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．6．（2023秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2-12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．7．（2023秋•金水区期末）已知A、B分别是关于x，y的多项式，一同学在计算多项式12A+B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，12A+B=y2+4ay+2（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．题型五整式加减中的错看问题解题技巧提炼看错符号问题，先根据错误的运算方法求出原来的某个多项式，然后再按照正确的运算方法计算结果即可.1．（2023秋•内江期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣92．（2023秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+63．（2023秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣74．（2024春•绿园区校级期末）一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A﹣B”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知B＝3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为．5．（2023秋•东明县校级期末）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，结果答案（计算正确）为5x2﹣2x+9．（1）求多项式A；（2）求出当x＝﹣1时，A﹣B的值．6．马小虎做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B，求得的结果为9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6．（1）请根据现有条件求多项式A；（2）计算2A+B的正确答案．7．（2024春•南岗区校级期中）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将“A﹣B”看成“A+B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6，其中A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．题型六整式加减与数轴、绝对值的结合解题技巧提炼先由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是（）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的结果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．2a﹣2b3．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|+（c﹣a）的结果是（）A．3a﹣c B．﹣2a+c C．a+c D．﹣2b﹣c4．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0 C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c5．（2023秋•黔南州期中）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|6．（2023秋•大安市期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．7．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）求：a+c与ca（2）化简：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|．题型七利用整式加减解决数字问题解题技巧提炼根据方框在日历中的不同位置寻找规律，并利用规律求值；解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．1．一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．（1）用含a、b、c的式子表示这个数M为．（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为．（3）请用含a、b、c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除吗？2．（2023•丰润区二模）一个三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．（1）最小的三位“和谐数”是，最大的三位“和谐数”是；（2）若一个“和谐数”的个位数字为a（a≥0），十位数字为b（b≥1，b＞a且a、b都是自然数），请用含a，b的代数式表示该“和谐数”；（3）判断任意一个三位“和谐数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．3．（2023秋•东城区校级期中）如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为；（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为；（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出U形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．4．（2022秋•雄县期中）如图1，图2是某月的日历．（1）如图1，小明用带阴影的长方形围住9个数字．①若设长方形围住的左上角的第一个数为x，则长方形围住的右下角的第9个数为（用含x的式子表示）；此时这9个数的和为（用含x的式子表示）；②若设长方形围住的正中间的数为a，请你试猜想围住的9个数之和与其正中间的数有什么关系，并说明理由；（2）若围住的数字由长方形中9个数字变成如图2所示的带阴影的数字，试判断是否还满足②中的结论，并说明理由．题型八利用整式加减进行新定义运算解题技巧提炼将多项式作为整体代入新定义的运算中，切记将多项式要用括号括起来，再去括号．1．（2024春•天元区校级期末）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y2．阅读材料：对于任何数，我们规定符号abcd的意义是ab例如：1234=1×4﹣2×（1）按照这个规定，请你计算1-2（2）按照这个规定，请你化简-3x3．（1）先化简再求值：当x=-12，y＝﹣3时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）（2）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．①求2*（﹣3）的值；②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．4．（2023秋•防城区期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号ab是abcd例如：1234=1×4﹣2（1）按照这个规定，请你计算65（2）按照这个规定，请你计算当|x+y﹣2|+（xy+1）2＝0时，12xy+3y5．（2023秋•卫辉市期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．回答下列问题：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（﹣3，﹣4，2）的特征多项式的和．6．（2023秋•龙湖区期末）我们将abcd这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是abcd=ad﹣bc，例如1234=1×4（1）请你依此法则计算二阶行列式3-2（2）请化简二阶行列式2x-3x+224，并求当x7．（2023秋•北京期末）我们规定：使得a﹣b＝2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）．例如，因为2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以数对（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣数对”．（1）数对（1，13），（1.5，3），（-12，﹣1）中，是“有趣数对”的是（2）若（k，﹣3）是“有趣数对”，求k的值；（3）若（m，n）是“有趣数对”，求代数式8[3mn-12m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m题型九运用整式的加减解决实际问题解题技巧提炼有关整式加减的实际问题，应先根